Question

Iris

変な質問なんですけど
s:1-sや、t:1-tの、1ってほかは置けないのですか？
あえて2を置いてみると、分母は変わらないけど
分子が変わってしまいます。
数学において1が分かりやすい、使いやすい
という理由で1と置いてるのでしょうか？

AP:PD=s:(1-s), BP: PC=t:(1-t) として, OP を2つのベクトル
「AOAB において, DA=ā, OB==Dあとする。辺OA を3:2に内分する点を、
00
指針>(1) 線分 AD と線分 BC の交点Pは AD上にも BC上にもあると考える。そこで、
418
基本 24 交点の位置ベクトル(1)
基本
例題
辺 OB を3:4に内分する点をD, 線分 ADと BC
0<m)nm
O
(類早稲田)
「重要27, 基本 36,81.
(2) O6
a, 5を用いて 2通りに表す と, p.384 基本事項15から
a+0, +0, axō(àとあが1次独立)のとき
bā +q6=pā+qg'ū→p=が, q=g'
(2) 直線 OP と線分 AB の交点Qは OP上にも AB
上にもあると考える。
CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較
解答
(1) AP:PD=s:(1-s), BP: PC=t:(1-t) とすると つ一
3sb,
OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)ā+ s5,
1-t、3
3
7
5+3e
8
2
OF%=10C+(1-)OB=ta+(1-)ら
3
-ta+(1-t)ō
a
A
よって(1-+5=+(1-06
, 5ゃaxるであるから 1-3- 1ー
3
-ta+(1-t)ō
3
(1-s)a+-s5
7
1 一
1-s=ーt,
の断りは重要。Jー
78=1-t
これを解いて
7_ 10
ぐニ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Jin

「和が1である」ことこそがこの表し方の肝なので、そこは変えられません。
たとえば、文字を2個使って
AP:PD=s:t (s+t=1)
BP:PC=u:v (u+v=1)
のように置くこともありますが、和が1であることには変わりません。

Jin

少し訂正します。
重要なのは「比の数の和が1である」ことではなく「ベクトルの係数の和が1である」ことです。
Pが線分AD上にあるということは、線分ADを何らかの比で内分していることになります。
PがADをs:tに内分することから、ベクトルpは公式より
p=(ta+sd)/(s+t)
のように表せます。
ここで、s+t=1のように置いておけば
p=ta+sd
のような形になります。

Iris

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
PがADを内分するのはs:1-sじゃないのですか？
あと、ベクトルPは何の公式よりこの形ができたのですか？

Jin

Pは内分点の位置ベクトルの公式です。

Pが線分ABをm:nに内分するとき、その位置ベクトルpは
p=(na+mb)/(m+n)
となります。

Jin

この比の数をどんな文字で置くかは重要ではありません。
aの係数n/(m+n)とbの係数m/(m+n)は、その和が必ず1となります。ここが重要なポイントです。

Jin

p=(na+mb)/(m+n)
これは、mとnを和が1になるよう決めれば
p=na+mb (m+n=1)
のように簡単にできます。
和が1でさえあれば、PA:PB=s:1-sのようにおいて
p=(1-s)a+sb
としても良いということです。

Iris

なるほどです！
言っちゃうと、お決まりなパターンみたいな感じですかね？

Jin

そういうことで良いと思います。

Iris

ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️