29円(I)
複素数とは|z-(1+6)|=1………… をみたしている。このとき,次の
問いに答えよ.
(1)点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか.
(2) |-2|の最大値、最小値とそれらを与えるを求めよ.
精講
3
(1)①は点1+iと点zの距離はつねに1であることを示しています
(2) z-2は点と点2の距離を表します.
解答
(1) 点と点1+iの距離は1だから,
zは点1+iを中心とする半径1の円をえがく.
(2)P(z),A(2) とおくと, |z-2は線分APの長
さを表すので, A と1+iを通る直線と円
|z-(1+i)|=1の交点を図のように B, C とする
と, APの最大値は AC で,最小値は AB
よって, 最大値は√2+1, 最小値は√2-1
a
√2
1B
1
2
-1
次に, α=1+i, β=1-i とおくと,最大値を与え
るは
a+
1/2(B)=1+i_1-1_(2-1)+(√2+1)i
=
√2
(2-√2)+(2+√2) i
また,最小値を与えるは
a+
-B=1+i+
2
2
√2
1_i__ (√2+1)+(√2-1)i
√2
=
(2+√2)+(2-√2)i
2
√2
D(1+i)
BL
