例題
条件つきの等式の証明2)
友のに
米**
26
1
1
1
(1) y+ニ=1,z+-=1 ならば, x+-=1 であることを証明
1
x
y
せよ、
(2) xキyで、xーyz=D2, y?-ax=2 ならば, z?ーxy=2 であ
ることを証明せよ。
考え方条件式から文字を減らす方法を考える。
(1) 2つの条件式から x, y を(zの式で表す。
12) 2つの条件式 xーyz=2, yーzx=2 はxとyを入れ換えると同じ式にな
る、→ 2つの式の差はx-yを因数にもつ。
く
odp=
o+dp
1
解答(1) y+-
ー=1 より,
ソ=2-1..n -6)+(1)
y=(zの式)
す+-1より。
1
x
よって,
1
Xミー
x=(zの式)
1-2
0, ②より,
x+
y
1
x+ー=(zの式)
1-2
ー1をかる。
(分)
タ-1
1-2
=15
1-2
大茶 ()
S+Pa+
|サニコ
三
(2) x-yz=2 0, y°-zx=2 ……2
x-y+z(x-y)=0
(x+y)(x-y)+z(x-y)=0
(x-y)(x+y+z)=0
ここで,xキyより,x+y+z=0
( 0-2より,
士 ー
+1
したがって,
.0
さで立 ①
00 0)
一方, ①に③を代入すると, x-y(ーxーy)=2 より,
つまり,
3より,
ス=ー(x+y) …3 -)0( )
2ーxy=(x+y)-xy
=x°+xy+y? )
3を2ーxyに代入す
ると+xy+y?にな
る。これが2になれば
よい。
x°+xy+y?=2
よって,
④より, 2?ーxy%3パ+xy+y°=2
とである
a
