引がフかない。
第5章 場合の数と確率
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重要例題19)重複組合せ
9個り白の碁石を A, B, Cの3人に分ける。一つももらえない人がいてもよい
とすると, 分け方は「アイ」通りで, 全員少なくとも1個はもらえるような分け
方は「ウエ通りである。
POINT!
重複組合せ(n個のものから重複を許して固取る組合せ
ひと」の順列と考える。
公式 +ャー1C,
碁石を○で
表し、仕切り|を2
つ入れることにより,
A, B, C各人の碁石の個数を表す。
9個の○と2つの|の順列の総数は
|○○○○○|○○○○○と1の順列と考える。
C
(図では A:0個, B:5個,
A
B
C:4個となっている)
一同じものを含む順列。
基35
=アイ55(通り)
9!2!
19個の○, 2つの|の計11
個を並べるとき, 2つの|
の場所の決め方から 11C2
と考えてもよい。
これが分け方の総数である。
全員少なくとも1個はもらえるような分け方は,まず A, B, 合一つずつ先に配れば, 同じ
Cに1個ずつ配り,残りの6個について上と同じように考え
ように考えられる。
る。
ある
6個の○と2つの|の順列の総数は
8!
=ウエ28(通り)
6!2!
(別解) 公式を利用する。
異なる3個の文字 A, B, C から9個取る重複組合せであ
るから 3+9-1C=1Cg=1C2=Dアイ55(通り)
全員少なくとも1個はもらえるような分け方は, 1つずつ
3人に配った後, 同様に考える。
異なる3個の文字 A, B, C から6個取る重複組合せであ
るから 3+6-1C=.C6=&C2=ウェ28 (通り)
前が
n+ャー1C,
の製
iC,
参考 公式は, 上の 「○とIの順列」 の考え方から導けるので, 公式を覚えなくても
上の考え方を理解しておけばよい。 逆に公式だけ覚えては, どちらがnでどちら
がrか判断しにくい。
このように,場合の数, 確率の公式は覚えて使えるだけでなく, どうやって導かれ
たのか理解しておけば, 難しい問題にも応用ができる。
( 31, 32, CHECK 38 の参考)
