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数学 高校生

「時刻t とともに変化する位置や量は、時刻tて微分して扱う」について、 どうして微分をすると 速度vや、体積V がわかるのでしょうか。 教えて下さると嬉しいです(˶ ̇ ̵ ̇˶ ) 一応問題も貼っておきます!

400 第6章 微分法 例題 227 運動と微分20 Ay(1) 直線上の動点Pの時刻さにおける座標Sは,s=t°-6t°+9t-2で ある。時刻tにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変え る時刻を求めよ。 X(2) 半径1cmの球形の風船があり,空気を入れはじめてから,半径は 毎秒0.5cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増加す る速度を求めよ. 京許共社 ①.cお (1) 速度に関する問題である. 直線上の動点Pの時 刻tにおける座標sが s=f(t)のとき, 時刻t 考え方 s=f(t) ()時間で微分 位置 50 Qtiんで? ds →における速度は v= dt =f(t), 速さはl 速度 また,運動の向きが変わる → 速度の符号が変わる (2) 変化率に関する問題である。 変化する量Vが時刻さの関数で, V=f(t) の w wへ とき、もO回 (時刻tにおける)変化率 dv =f(t) dt 球の体積Vをすを用いて表すとよい。 お 0-(6+ (1) 時刻さにおける点Pの速度をひとすると,このと きの座標は, s=ポー6t°+9t-2 であるから、 い) る申お 解答 O ds 。 リ==32-12t+9=3(t-1)(t-3) tど よって,速度は 3t-12t+9 点Pが運動の向きを変え るのは,速度vの笹号が変 わるときだから,右の表よ り, (2) 秒後の半径をrcm, 体積をVcm° とすると, r=1+0.5t_より, dt tについて微分する。 つ t 1 t=1, 3 球の体積 V=r 4 4 (-a5t)? 元(1+0.5t)*=(2+t) 最初の半径が1 cm で, 毎秒 0.5 cm 増加 3 6 dV したがって, 1+0.5t ま T dt 6 いる(21t) そ(り) dv のとき。 ゼaん!! -(2+4)=18x ant) dt 2 [{f(x)}"] =n{f(x)}"-1.f(x) よって,増加する速度は,毎秒18π cm° ン Focus 時刻tとともに変化する位置や量は, (時刻 tで微分して扱う。 (1) 直線上の動点Pの時刻tにおける座標sは,s=パー9t°+15t-6 である。 時刻さにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変える時刻を求め 練習 227 よ。 石 町207(0)1- 数 る装

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数学 高校生

(3)です 3!×3!/3という計算をしたのですが正しい考え方ですか?

『男性と女性が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。 るときは,自分がその円卓(円順列)に入ったとして 父と母が向かい合う場合, 右の2つは同じ場合であ 12 両親の並び方は父の位置を固定すると,母の位置も固定されるから1通り. 子ど 187 円順列2) 人の子ども(息子2人,娘2人)が手をつないで輪を作るとき、 新親が正面に同かい合う並び方は何通りあるか (岐阜女子大·改) もの並び方は順列で考える。 田性(あるいは女性)1人を固定すると,他の男性(あるいは女性)の並び方は2通 りで,他方は順列で考える。 ) 6人の円順列であるから, (6-1)!=5!=5·4·3·2·1=120 (通り) 12 父の位置を固定すると, 母の位置は1通り 残った4人の子どもたちは,右の図の国~国 に入るが,これは国234が横一列に並ぶ順 列と同じなので、 P=4!=4·3-2.1=24 (通り) よって, 両親だけでまず 4 考える。 |3 母 後から子どもた ちを考える。 1×24=24(通り) |男性だけでまず (3) 父の位置を固定すると, 他の男性(息子)2 人の並び方は,2通り. 残った女性3人は,右の図の①~③に入る が、これは①2③が横一列に並ぶ順列と同じ なので、 3P3=3!=3·2-1=6(通り) よって, Focus 考える。 後から女性を考 える。 第6章 2×6=12 (通り) 図をかいて円順列になるものとならないものを区別する ることに注意する。(2通りとは考えない.) イメージするとよい。 f3)が手をつないで輪を作るとき、

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英語 高校生

テストにですのですが分からなくて、、、 わかるとこだけでもいいので教えて欲しいです。

Empowerl Essential Empower Es5ential 教科書 pp.76-77 Unit 10 Grammar Focus 24 Unit 10 Grammar Focus 23 教科書 pp.78-79 Number Class Name Class Number Name 150 150 11 )内から適切な語句を選びなさい。(3点×4=12点) .Ivisited the town ( which/where) they were bom )内から適切な語句を選びなさい、 (3点×4=12点) 1( 1. He was an inventor ( who/which) tricd to change the world. 2. Can you see that boy ( whose/whom) hair is black? He is from Taiwan. 3. I'll do everything ( who / that )1 can do for you. 4. The man ( who/which) my sister is going to marry is from Italy. っ No one knows the reason ( which / why ) he left. summer, I visited Canbecrra, ( which/ where ) is the capital of Australia. My sister was born in 2010, (when/ where ) the Winter Olympic Games were held in Vancouver. 2 日本語に合うように、( 1. That is the best restaurant( あれが、私が知っている最もよいレストランです。 2. I talked witha girl ( 私は,ダンサーになる夢を持つ女の子と話をした。 3. This is the last ( これは彼が書いた最後の小説です。 )に適切な語を入れなさい。(3点x6=18点) 2日本語に合うように、( 1. The child was saved by the fireman, ( その子はその消防士に助けられたが、彼は本当に勇敗だった。 2. The place ( 私たちが休暇を過ごしたところは美しかった。 3. Mr. Kimura asked her the ( 木村先生は彼女に遅刻をした理由をたずねた。 4. We went to the zoo, ( 私たちは動物園に行って、そこで楽しく過ごした。 5. John often watched Japanese anime. That ( Japanese. ジョンはよく日本のアニメを見ていた。そのようにして彼は日本語を学んだ。 )に通切な語を入れなさい。(3点x6=18点) )0 )so brave. )is to be a dancer. )we spent our vacation was beautiful. ) he wrote. )she was late for school. 4. Ms. Mukai is the first ( )traveled into ) we had a good time. space. 向井さんは宇宙旅行をした最初の日本人女性です。 5. German is one of the ( ドイツは私が行ってみたい国の1つです。 6. He is the scientist ( 彼はこの私が最も尊敬する科学者だ。 )Iwould like to visit. )he leamed )the most. 6. 1 love autumn, ( 私は秋が大好きで、その頃には木々の葉が黄色や赤になる。 )leaves of some trees turn yellow or red. 3日本語に合うように、[ 1. The watch [ repaired / him / was / which/ by ] is working now. ]内の語句を並べかえて、英文を完成しなさい。(5点×4=20 点) 3 日本語に合うように、 [ ] 内の語句を並べかえて、 英文を完成しなさい。 (5点×4=20 点) 1. She lent meabook, [ love/was/ a/which/ story ]. She lent me a book, 彼女は私に本を貸してくれたが、それは恋愛物語だった。 2.1 like to walkinthis park, [ tulips/ where / are / planted / a lot of ]. Ilike to walk in this park, 私はこの公園の中を歩くのが好きで, ここにはたくさんのチューリップが植えてある。 3. I listened to the CD many times. This [1/is/ to/how/learned ] play the piano. Tlistened to the CD many times. This 私は何度もそのCD を聞いた。このようにして私はピアノの弾き方を学んだ。 4. Chris laughed at her. That's [ she / why/ angry/the reason / got ]. Chris laughed at her. That's クリスは彼女のことを笑った。それが,彼女が怒った理由だ。 The watch is working now. 彼に直してもらった腕時計は今動いている。 2. Is this [ which/ you/ lost / the pen ] yesterday? Is this yesterday? これはあなたが昨日なくしたペンですか。 3. Near my house I saw [ that / the same dog / had / you/ seen ]. Near my housel saw 家の近くで、あなたが見たのと同じ犬を見かけました。 4. Look. That's the guitar [ buy /to/l'm/which/ going]. Look. That's the guitar 見て、あれが、僕が買うつもりのギターだよ。 play the piano.

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数学 高校生

この問題で逆の確認をするのはなぜですか?

接線の方程式 377 175 直交する2曲線 heck Aaos3 1000の曲線 y- 「右の図のように, 2つの曲線 y=f(x), y=g(x)が共有点をもち,その点におけるそれ ソ=Vx, y=ear s が直交するようにaの値を定めよ、 均値 え方 それの接線が互いに垂直に交わるとき、 |2つの曲線は直交する という、 /y=f(x) 33 姿線 共有点のx座標をtとおいて,次のことに着目する。 y=g(x) 点を共有している F(t)=g(t)) 2つの曲線 y=Vx 0, y=e"x ②の共有点の x座標をtとおく、 f(x)=x とすると,f(x)=。たより,①の共有点 接線どうしが直交する (f(t)g(t)=-1) m m。 レートより 強関 となる。 然 合 x) ) 2Vx 1 (eー月9 の動世平 bge=.logt-0 1+gす持 厳 における接線の傾きは, f(t)=2t , g'(x)=aeae より, ②の共有点に g'(t)=aea g(x)=e" とすると, おける接線の傾きは, 0と2の曲線が直交するのは,共有点における接線が直 交するときであるから, (t).g'(t)=-1 となり 1 たして。 2直線が垂直に交わ 1 *aeat=-1 るとき,2直線の傾 きをm, m' とすると, より, 2t また,①, 2より, mm'=-1 共有点の座標は,O より,(t, VE), 2より,(t, e")で VE =et これを③に代入して, 第6章 =-1 *av 2t 54=-1 より。 y=Vx/ 49 これが一致する。 a=-2 > 逆に a=-2 のとき,④を満た す共有点(t, /E)が存在し,③も 満たす。 よって、 ーー2 Focus さる y=e-2x ー 7 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が直交する 2つの曲線の共有点におけるそれぞれの接線が互いに直交する 共有点のx座標をtとすると,f(t)=g(t), f'(t).g'(t)=-1 を

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数学 高校生

なぜ最後に逆の確認が必要なのか教えてください

接線の方程式 377 175 直交する2曲線 heck Aaos3 1000の曲線 y- 「右の図のように, 2つの曲線 y=f(x), y=g(x)が共有点をもち,その点におけるそれ ソ=Vx, y=ear s が直交するようにaの値を定めよ、 均値 え方 それの接線が互いに垂直に交わるとき、 |2つの曲線は直交する という、 /y=f(x) 33 姿線 共有点のx座標をtとおいて,次のことに着目する。 y=g(x) 点を共有している F(t)=g(t)) 2つの曲線 y=Vx 0, y=e"x ②の共有点の x座標をtとおく、 f(x)=x とすると,f(x)=。たより,①の共有点 接線どうしが直交する (f(t)g(t)=-1) m m。 レートより 強関 となる。 然 合 x) ) 2Vx 1 (eー月9 の動世平 bge=.logt-0 1+gす持 厳 における接線の傾きは, f(t)=2t , g'(x)=aeae より, ②の共有点に g'(t)=aea g(x)=e" とすると, おける接線の傾きは, 0と2の曲線が直交するのは,共有点における接線が直 交するときであるから, (t).g'(t)=-1 となり 1 たして。 2直線が垂直に交わ 1 *aeat=-1 るとき,2直線の傾 きをm, m' とすると, より, 2t また,①, 2より, mm'=-1 共有点の座標は,O より,(t, VE), 2より,(t, e")で VE =et これを③に代入して, 第6章 =-1 *av 2t 54=-1 より。 y=Vx/ 49 これが一致する。 a=-2 > 逆に a=-2 のとき,④を満た す共有点(t, /E)が存在し,③も 満たす。 よって、 ーー2 Focus さる y=e-2x ー 7 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が直交する 2つの曲線の共有点におけるそれぞれの接線が互いに直交する 共有点のx座標をtとすると,f(t)=g(t), f'(t).g'(t)=-1 を

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