このまるで囲ったところがなんでそうなるのかわかりません😭

non 264 解答 練習 ③ 164 基本例 oses Bのとき, 関数 y=√3 sin Acos0+ cos2 また、そのときの0の値を求めよ。 = y=√ 例題 164 三角関数の最大･最小(5) 合成利用 2 指針 前ページの基本例題 163 のように, かくれた条件 sin²0+ cos²0=1 を利用して まくいかない。 ここでは, sin 20, sin Acose, cos20のように sin 0 と cos0の だけの式(2次の同次式)であるから, 半角 倍角の公式により sin'g=1-cos 20 /3 sin cos0+cos2日 20+ 1+cos20 2 2 この関係式により, 右辺は sin 20 と cos 20 の和で表される。 そして、その 関数の合成により, psin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち、sin 0, cos0 の2次の同次式は、20の三角関数で表される。 ① 1次なら 合成 2 すなわち 1 =(√3 sin 20+cos 20)+ 2 = sin(20+ 7) + 1/²/ 0≧0≦2のとき, をとる。 2 sin 20+(1+cos 26) π π 2014/10/12 = 6 π 6 π 7 = 6 6 同周期の sin と cos の和 ② 2次なら 2条がある→2倍角の公式利用 45 20 ≤20+5 ≤2.4+5 6 6 π 6 sin Acos0= VII 1620 20 の最大値と最小値を求め つまり 0= -1 sin 20 2 関数 y=cos20-2sin@cos0+3sin20 また、そのときの0の値を求めよ。 =2のとき最小値 YA 1 7 67 -1 O 2 20 に直して合成 1 2 -πであるから, この範囲でyは 6 TT つまり= 1/72 のとき最大値 1+12-12 3 cos20=- 1 2 + 基本 162,163 /1x 2 ◆指針 sin20, sin Acost 0 165 2次同 重要 例題 実数x,yがx2+y2=1 を はである。 ≤20+ 指針 1文字を消去, 実数解 x2+y2=1は, 原点を →点 (x, y) は単位 これを3x2+2xy+y 後は前ページの基本 の式は、 を使って の三角関数に直す。 3 sin20 + cosm = 2 sin(20+4) 解答 0 (06≦2)の最大値と最小値を求めら x2+y2=1であるか くことができる。 P=3x²+2xy+y² と P.270 EX102 P=3cos20+ 1+co =32 603210 = sin 20+ 0≦0 <2のとき, -1≤ 2012/ssin 24 円の媒介変数 一般に, 原点を とし, 動径O 検討 ゆえに -√2 よって, Pの最 参考Pが最大となる すなわち=17/08 与える x,yの値が これを円の 練習 平面上の点 ④165 値を与える

矢印したところが、なんでそうなってるかわかりません。なんか公式使ってるんですか？？

解答 特別 だけの式(2 1-cos 28 sin¹0= 2 sin@cos@= 2 cos' on 1+ この関係式により,右辺は sin 2日 と cos20の粒で表される。そ 関数の合成により, psin(20+α)+α の形に変形できる。 すなわち sine, cos 8 の2次の同次式は、20の三角関数で表 ① 1次なら 合成 同周期の sin と cos の和 2 2次なら 20 に直して = y=√3sinocose+cos'e 2 √√√3 sin201/12 (1+cos20) 2 11/12 (vs sin2+cos28) + 1/23 -sin(20+4) + 1/ 0≤0≤ 9号の のとき. $20+ すなわち2012/08/1/2であるから、この範囲では 20+ 10.1 = 12/26 4=12 6 つまり6=7のとき最大値 1+ + 1/2-11/10 7 2010/01/12 つまり 1/2と最小値-123+1/12-0 6 th をとる。

これで線より下の部分がわからなくて、線の上から考えて、範囲が2枚目の写真のようになると思ったんですけど、

象限の角で cos<0 COS して 20 めよ 解答 指針 ① 2倍角の公式 sin20=2sin/cos0, cos20=1-2sin"0=2cos20-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ② 因数分解して,(1) ならAB=0, (2) なら AB≧0の形に変形する。 ③-1≦sin0≦1, -1≦cos 0≦1に注意 して, 方程式・不等式を解く。 CHART 0 と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する (1) 方程式から ゆえに よって 0≦0 <2πであるから cos0=0 より sin 0= =1/12/2 2sinocos0= cos0 cos 0(2sin0-1)=0 cos0=0, sin0= より 以上から, 解は DOTHER (2) 不等式から 整理すると ゆえに ↓ であるから 0= よって したがって、 解は 0=- 0= π 3 2' 2 π 6 T 6 ≦02では,cos 0-1≦0 9 TC 5 6 1 2 π π cos 0-1=0, 2cos 0-1≦0 cos0=1,cos0≦ T 5 3 π, 2' 6 2 2cos20-1-3cos +2≧0 2 cos² 0-3 cos 0+1≥0 (cos 0-1) (2 cos 0-1) ≥0 1 1 2 05/1/201 0=0, SOST -π π -1 0 M 5 COS6+2≧0 ② 155 (1) sin20-√2 sin0=0 練習 0≦2のとき,次の方程式、不等式を解け。 (3) cos 20-sin 0≤0 YA 1 π 6 信角の公式を用 3 5 7 3 0 3 0+0 6 π 33 ON 1 x 1 1 x 2+ ・基本 154 sin20=2sin Acos A 種類の統一はできな いが,積=0の形にな るので, 解決できる。 AB=0 ⇔ A = 0 またはB=0 sino 1/23の参考図。 cos 0 0 程度は,図が なくても導けるよう cos28=2cos²0-1 POR cos6-1=0 を忘れな いように注意。 なお,図は cosm の参考図。 (2) cos 20+ cos0+1=0 1 2 (s) dar p.254 EX 98-

tanθ/2がなんでこうなるのかわかりません。これは公式あるんですか。

248 基本例題 154 2倍角、半角の公式 3 のとき, cos 20, sin 20, tan- (1) <0<x, sin0= π (2) t=tan 指針 解答 sin0= (t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 1-t² tan0= 1+t2' 2t 1+t2' n²nst=" 0 (1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan- よって (1) cos20=1-2sin²0=1-2・ π << であるから 2 0 2 値が必要になるから､かくれた条件 sin20+cos'0=1 を利用して, この値も求め ておく。 1+tan²- sin0の順に証明 (2)0=2･ であるから 2倍角の公式を利用。 tan0→cos0→ する。 tan と cose が示されれば, sin0 は sinθ=tanAcos0 により示される。 cos0=-√1-sin²0 tan (2) tan 0=tan 2.. 2 ゆえに sin20=2sinAcos0=2･ π <<より 2 0 2 cos0= 1 2 COS 0 2 18 7 -2-(-3) -1-25-25 =1- よって cos0=cos 2. 1-cos 0 1+cos 0 2 tan- 0 2 1-tan²- 2 == 3³ - (- 1²) = -24 25 tan >0 であるから 0 2 から COS2- = 0 2 0 2 =2 cos²- -√ ₁ - ( ²3 ) ² - - 1/12 1 5+4 5-4 2t 1-t² =3 -1= 2t 1-t² (t≠±1) 1+tan 2 2 0 の値を求めよ。 2 2 2 1+t² の値を求めるには, cose の 00000 ∙1= 1 1+t2 p.247 基本事項 1.2 1-t 1+t2 0は第2象限の角であ るから cos 0<0 of a 1+ 1 4 5 20 sin=s, 15 5+4 V 5-4 晶検討 =√9 0 cos-c cos- おくと tan tan2=t=² これを証明する等式 基 0≤ (1) mfr 指 解雀

⑵がいみわかんないです。なんでπ/4がここに入るんですか。また±になってる理由がわかりません。

sin(Q+B), B) の値を求めよ。 cos0=1 を利用して るが、COS acos Bと 36 角α B 象限に注意。 Asina+cos Asin²B+cos 31216 5 13 65 412 5 13 . 11 2013/18 ◄sin(a-8 を求め, sin(a- cos(a- 計算してもお "sin'a+adin sin³8+cos n(er-8), 基本例題 152 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0,3√3x+y-1=0のなす鋭角0を求めよ。 4 | (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 の値を求め 指針 IB 解答 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (0≤0<n, 0= 7 ) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線のなす鋭角0は,α <βなら β-α または π- (B-α) で表される。 ←図から判断。 (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 -x+1, y=-3√3x+1 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-α y= √3 2 tan0=tan(β-α)=- tan a=- 9 tanβ=3√3で tan(a+4)= この問題では, tan α, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 y=-3√3x+1 tan β-tana 1+tan 3 tan a tan a tan √3 y=- 1Ftan a tan- 4 (複号同順) π 0<0</ であるから 0= 75 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 YA きとのなす角をα とすると tang=2 2001 = Ka I TEIS 4 = −(−3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 /3 2 2 340J 2004 S 0 0 16-2 y=2x 0 2±1 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3, 1 3 =(0) TIA B x SELO _n m x /p.241 基本事項 2 YA n O 0 (S) Ly=mx+n -0 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが m1,m2の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 x -7√3+1/3-√3 2 2 y=2x-10<<から6=7 GURA 10 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 = 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 ② 152 (2) 直線y=-x+1と4の角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 245 4 章 24 加法定理

相加平均相乗平均が使えるシチュエーションてどんな時ですか。

この線引いたところってどっからでてきたんですか

フォ 追 2 次の不等式が成 (1) a≧b,x≧y のとき (a+ (2) azb≥c, x≥y≥z (a+b+c)(x+y+z) ≤3(ax+by+cz) 指針 解答 (1) (2) (1)と同じように大小比較をしてもよいが, (1)と(2) は文字数が違うだけで じ。そこで、似た問題は結果を利用の方針でいく。 本問では, (2) を証明するために, (2) の簡単な場合の設問 (1) がある。 すなわち、 (2) のヒントになっているともいえる。 基本 a, b り立 大小比較は差を作る 条件のa≧b, x≧y を,それぞれa-b≧0, (1) (1) ab, xy であるから が? 2(ax+by)-(a+b) (x+y) () () =ax+by-ay-bx=a(x-y)-b(x-y) よって (2) (1) と同様にして、a≧b≧c, x≧y≧z であるから b≧c, y≧zから2(by+cz)=(b+c) (y+z) a≧c, xzから2(ax+cz)=(a+c)(x+2) ①,②,③の辺々を加えて 2(ax+by)+2(by+cz)+2(ax+cz) =(a+b)(x+y)+(b+c)(y+z)+(a+c)(x+2) よって =(a−b)(x-y)≥0 (5 (3)-(*) 2(ax+by) ≥(a+b)(x+y) =(a+b)(x+y)+b(y+z)+c(y+z)+α(x+2)+c(x+2) =(a+b)(x+y)+(a+bz+c(x+y+z)+(ax+by+cz) =(a+b)(x+y+z)+c(x+y+z)+(ax+by+cz) =(a+b+c)(x+y+z)+(ax+by+cz) すなわち 4(ax+by+cz)=(a+b+c)(x+y+z)+(ax+by+cz) (a+b+c)(x+y+z) ≤3(ax+by+cz) 練習 (1) 次の不等式を証明せよ。 ③ 31 (7) a²+b²+c²zab+bc+ca (2)次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (ア) x≧0、y≧0のとき x 1+x (イ) x≧0,y0,z≧0のとき + y 1+y x 1+x 3 x+y 1+x+y y 1+ 2 (右辺) - (左辺) 示す。 a-b≥0, x-y 等号はa=b また x=yのとき成立 (2) (右辺) (左 (1) a²+b¹+c¹≥abc(a+b+c) 指 針でいくと、差は (a-b)(x-y) +(b-c)(y-2) +(c-a)(z-x) 形できがえ 注意 (2) の不等式について、 「α = b または x=y」t 「b=c またはy=z」 「c=α または2=x] ( きに等号が成り立つ。 よって、a=b=cまた x=y=xが等号の成 件。 x+y+z (2)

統合成立がなんでそうなるのかわかりません

のとき って 基本例題 29 不等式の証明 [A-B2≧0の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのような ときか。 [p/doll (1) a≧0,b≧0のとき 5√a+3√6≧√254+96 (2) a≧0,b≧0のとき √a+√6≦√2(a+b) |指針 解答 (1) の差の式は5√a +3√6-√25a+96 であり,これから ≧0は示しにくい｡ そこで, 証明すべき不等式において, (左辺) ≧0, (右辺) ≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≧BA'≧B2 の利用を考える。 すなわち、まず左辺) (右辺) を証明するために,平方の差 (左辺) (右辺)2≧0 を示す。 CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 250 x96 (1) (5√a +3√6)(√25a+96)² =(25a+30√a √6 +96)-(25a+9b) =30√√√O =30√ab≧0 ① よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5√a +3√6≧0,√25α+96 ≧0であるから (2) {√2(a+b)}'-(√a+√6) 2 =2(a+b)-(a+2√ab+b) p.51 基本事項 3 平方の差。 18445 0≤18+b] 2A≧0, B≧0のとき Kids A≥B⇒A²≥B² ⇔A'-B'≧0 Aya +3√6≧√25a +96 等号が成り立つのは, ① から α = 0 または 6=0 のと√ab = 0 |6+|2|0 きである。 5 @ 0+3+16+0=0/264 =a-2√ab+bosching (10 ① (1dp/+dns= =(√a-√5)² ≥0 よって {√2(a+b)}² ≥(√a+√6) ² √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから √2(a+b)≧√a+√6 等号が成り立つのは、① から a=bのときである。 この確認を忘れずに。 (1) a≧0,b≧0のとき 7√a+2√6≧√49a+46 (a) (a-h²√a-√6 平方の差。 (実数) 20 この確認を忘れずに。 √a = √6 2013/11 (250 25+C50) 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなとき PS ②29か。 (0) DE 1 1章 章 ⑥ 不等式の証明

⑶とか⑹のような問題をとくにはこうゆうの全部丸暗記しないといけないってことですか！あと、⑹ですが、気候を代表する陰樹とかって確定してるってことですか！

[リード C 3 植生の遷移図は,日本の暖温帯地域の溶岩流跡地に見られる植生の時間に う変化を示したもので、図の縦軸は,植生を構成する植物の高さを示している。 陽樹 陰樹 I 植物の高さ (A) 基本7 低木林 だい 時間 ○このような植生の変化を何というか。 遷移 -) (B) ~ (D) の植生において, それぞれの植生を構成する中心的な植物を「低木」など のように答えよ。 ただし, (A) は地衣類・コケ植物からなる。 B) (B) ~ (D) に見られる植物として適切なものを、次の(ア)~ (ケ)から1つずつ選べ。 (ア) アオキ (イ) アカマツ (エ) スダジイ (オ)ブナ (ウ) ガジュマル (ク)ススキ (カ) シラカンバ (キ)トウヒ (ケ) ハイマツ 4) 次の文は, (E) を構成する植物がもつ特徴を述べたものである。 文中の ①~③に当 てはまる適切な語句を,それぞれ a, b から選んで答えよ。 光補償点は ( ① a 高く, b低く), 光飽和点も (② a 高い, b 低い)。呼吸速度は (③ a 大きい, b 小さい)。 (5) (4)で選んだ特徴をもつ植物を一般に何というか。 陰生植物 ⑧ (A)が生育する時期にはほとんどなく,植生の発達に伴って形成され,(1)の初期の 土壌 変化に重要な役割を果たすものは何か。 [富山県大改] 第4章 冷→オ (6) (D)のように(1)の結果生じる安定した状態を何というか。 極相 (7) 冷温帯と亜寒帯の(D) を構成する代表的な植物を, (3) の語群から1つずつ選べ。 亜キ ある場所の植生が時間とともに変化していく現象を遷移 80 植物の性質と遷移 という。遷移の初期に出現する植物と,後期に出現する植物を比較するとさまざまな 違いが見られる。次の表はそれらの植物について, 一般的な性質を比較したものであ に適する語句を, それぞれの選択肢から選んで答えよ。 88 +1+ 生物の多様性と生態系

おぼえた方が良い、陽性植物と陰生植物教えてください！！