数学 数列の問題です。なぜ部分分数分解するのでしょうか？一般項を展開してシグマで考えるのはなぜ間違いなのですか？(；；)

・例題 基本 1 25 分数の数列の和・・・ 部分分数に分解 1 1・3'3・5'5・7・ 1 1 2k-1 第k項を式で表しΣ(第k項) を計算する, という今までの方針では解決できそ k=1 うにない。ここでは、各項は分数で、分母は積の形になっていることに注目し,第k 項を差の形に表すことを考える。 この変形を部分分数に分解するという。 1 2k+1 この数列の第k項は 1 (2k-1)(2k+1) 2 1 2 (2n-1)(2n+1) の和を求めよ。 3 を計算すると よって (2k-1)(2k + 1) = ²/² (2k-12k+1) この式に k=1,2,nを代入して辺々を加えると、隣り合う項が消える。 CHART 分数の数列の和 部分分数に分解して途中を消す = 部分分数分解 1 k+a 求める和をSとすると s = ²/ (( - - - \ ) + ( \ -\\ ) + ( +... + (2n²-1= 2n²+1)} = 1/² (1-2n²+1)=2n²+1 2 2 (2k-1)(2k+1) 1 (2k+1)-(2k-1) (2k-1)(2k+1) (2k-12k+1) (k+a) 1 (k+b)−(k+a) ___b-a k+b (k+a)(k+b) る。 しっかりと理解しておきたい。 1 1 次の数列の和を求めよ。 /p.439 基本事項 5 基本 39 (k+a)(k+b) (k+a)(k+b)¯¯¯b-ak+a 1 k+b 部分分数に分解する。 4 から得られる次の変形はよく利用さ (a+b) 途中が消えて最初と最 後だけが残る。

(2)の問題で、なぜ辺を置き換える必要があるのか教えてください🙏

0 00000 重要 例題 85 チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆 TA (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CEは1点で 交わることを証明せよ。 (2) 平行四辺形ABCD内の1点Pを通り, 各辺に平行な直線を引き, 辺AB, CD, BC, DA との交点を,順に Q, R, S, Tとする。 2直線 QS, RT が点0 で交わるとき 3点 0, A, Cは1つの直線上にあることを示せ。 解答 指針 (1) ADB において, ∠ADB の二等分線 DE に対し No. Date △ADC における ADCの二等分線 DF についても同様に考え、チェバの定理の逆 を適用する。 (2) APQS と直線OTR にメネラウスの定理を用いて AE BD CF DA BD DC EB DC FA DB DC DA -=1 BCAQSO CS AB OQ P.465,466 基本事項 2. =1 DA _AE DB EB ここで,平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えてメネラ ウスの定理の逆を適用する。 = (1) DE, DF は, それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 DA AE DC CF (1) あるから DB EB' DA FA =1 ゆえに =1 よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点 で交わる。 (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理によ (2) Q QR PT SO り RP TS OQ PT=AQ, TS=AB, QR = BC, PR = CS であるから QR PT SO RP TS OQ B E =1 Q A BS T P 参 D 7R の 理 7 QA BC SO すなわち AB CS OQ よって、メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A,CはAQBSと3点0, A, C 1つの直線上にある。 に注目。 -85 練習 (1) △ABCの内部の任意の点を0とし、 ∠BOC, ∠ COA, ∠AOB の二等分線と 辺BC, CA, AB との交点をそれぞれP, Q, R とすると, AP, BQ, CRは1点 で交わることを証明せよ。 (2) △ABCの∠Aの外角の二等分線が線分BC の延長と交わるとき、その交点を D とする。 ∠B,∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれE,F とすると 3点D, E, F は1つの直線上にあるを示せ。 p.477 EX 58

二次関数で質問です。 「やさしい高校数学」という参考書だと式や定義域に文字が入っている最大最小を求める問題で、下に凸の最大値を求めるときは、xの範囲の中心線に注目して、中心線が軸より左か右かの2通りで分けると書いてあるんですが、チャートの問題では3通りに分けて書かれているの... 続きを読む

234 3章 2次関数 最大の Pocetos とりあえず最大値を求めよう。 最大値も範囲に注目して求めるよ。 場合は 「xの範囲の中心線」に注目するんだ。 今回は-3≦x≦1より、 との中心、つまり, 中心線はx=-1だね。 この中心線が軸より左か右か で2通りに分けるんだ。 じゃ、次に (2) を求めていこう。会合 「最大値が1になるって?」 (2) y=(x+3a)²-9a²-2 (i)-is-3a つまり as 1/2のとき x=-3のとき KATEN A=121 最大値 -18a+7=11 y=x2+6ax-2に x=-3を代入した 2 9 よって a=-- これはas/1/3という条 件を満たす。 x=1のとき 最大値 6a-1=11 t y=x²+6ax-2に x=1を代入した () -3a<-1 つまり a>1/3のと よって a=2 これはa> /1/23 という条 件を満たす。 -3-1-3a も含む -3 -3a CLEME DE->T (1) TXODE-SE- UNJUS も含む -31 -3a 1 SWAJ -31 -3a ( )( ) より a=-2.2c 例題 3-16 (2) 大衣を (i),(ii) 答え 9 「x=-3やx=lが軸より左か右かは考えなくていいんですね。｣ 15006--08- うま ラト うに て答 例題

この問題の解説でこの範囲を満たすのがどうしてf(p)とf(q)の積が0より少ない時になるのでしょうか？

12 基本例題 129 2次方程式の解と数の大小 (2) 2次方程式 ax^²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ 1つの実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 /p.207 基本事項 2 重要 130、 指針 A [a>0] f(x)=ax²-(a+1)x-a-3(a≠0) として グラフをイメージすると,問題の条件を満 たすには y=f(x)のグラフが右の図のよ うになればよい。 すなわち f(-1) f(0) が異符号 [f(-1)(0)<0] かつ f (2) が異符号 f(1) [ƒ(1)ƒ(2) <0] である。αの連立不等式を解く。 CHART 解の存在範囲f(pf(g) <0ならgの間に解(交点) あり - y=f(x) 0 1 + 2x [a<0] TO 0 1 y=f(x) 2x 0

+iはなぜいらないんですか

基本例題 62 解か 3次方程式x+ax²+bx+10=0 の1つの解が の定数 α b の値と他の解を求めよ。 CHART & SOLUTION x=α がf(x)=0の解⇔f(α)=0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (aとb)であるが、 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 解答 x=2+iがこの方程式の解であるから の値を求めることができる。 また、 実数を係数とする n 次方程式が虚数解をもつとき, 共役な複素数 αも解である により, α, bに関する方程式は2つできるから,a, とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 1,2αとαが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-α) すなわち x2-(a+α)x+αα で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして,3次方程式の解と係数の関係を利用する。 (2+i)³+a(2+i)²+b(2+i)+10=0+ pe ここで, (2+i)=2°+3・22i+3.2i+i=2+11i, x=2+i (2+i)^=22+2・2i+i²=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i) +6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12+(4a+b+11)i=0 3a+2b+12,4a+6+11 は実数であるから 3a+2b+12=0, 4a+6+11=0 であるとき これを解いて a=-2,6=-3 ゆえに, 方程式は x3-2x2-3x+10=0 f(x)=x²-2x2 - 3x+10 とすると p.98 基本事項 2 f(-2)=(-2)-2・(−2)²-3・(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x2-4x+5) したがって, 方程式は <x+2)(x²−4x+5)=0 ゆえに x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって,他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする 3次方程式が数解 2+iをもつ から, 共役な複素数 2-1 もこの方程式の解である。 よって,x3+ax2+bx+10 は {x-(2+i)}{x-(2-)} infx-2=i と変 両辺を2乗する x²-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+100 下げる方法 目以降と同じ)もある。 (p.93 基本例題55 この断り書きは A,Bが実数の A+Bi=0 ⇔A=0 かつ 組立除法 1 -2 -3 102 -2 8-10 1-450 の部分の断り書 重要。 右の割り が0に これが これを このと よっ ゆえ した: SAN 2 から よっ し ゆ 右

二次関数の平行移動についての問題の解説を見ていると、いつも画像のように「基本形に直し、頂点の座標を調べる」と書いてあるのですが、(-b/2a,-b²+4ac/4a)の頂点の座標の公式を覚えている場合それを使って簡単に求めても良いのでしょうか？ それとも後々、基本形に直... 続きを読む

2) x軸方向に1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物 C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線C の方程式を 旨針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい｡ まず, ①② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる (2) 放物線Cは, 放物線 C1 を与えられた平行移動の逆向き ある。 p.124 基本事項 3② を利用。 (1) ① を変形すると 2 3 5 y=2(x + ²)² + 2²/ 2 3 5 2'2 ① の頂点は ② を変形すると 点 u=2(x-1)²-1 1 3 2 X ₁³ 5 2 g 0 1p 2 x

18.2 2乗した結果プラスだから成り立つという方法で |a|-|b|≦|a+b|を証明することはできないのですか？？2枚目の文末のところで詰まってしまいました...

161.638 重要 例題18 ベクトルの不等式の証明 (1) 次の不等式を証明せよ。 (1) - Ta|||≤a·b≤|||b1 (2) á-16|≤|a+b|slál +16 指針 (1) 内積の定義 α･6=|a|||cose (0は、ものなす角)において、-1≦cos0≦1で あることを利用。 ベクトルの大きさについて | ≧0であることに注意する。 (2) まず,la+6sla|+|6|を示す。 左辺,右辺とも0以上であるから, A≧0, B≧0のとき ASB⇔A'S B 解答 (1) [1] = 0 または 1 = 0 のとき 10 ||||=0 であるから であることを利用し, a+ (+16|) を示す。 (右辺) (左辺)≧0 を示す過程で は, (1) の結果も利用する。 SIGNS 次に,|a|-||≦a +6 の証明については、先に示した不等式 | + 64 +6 | を利 用する。 |-|||8|=1.6=||||= 0 400051-381-1015) [2] a≠0 かつ 0のとき a 1のなす角を0とすると to Talar) o-15-4 er a-b=la|lb|cos 0 0°≦0≦180°より,-1≦cos0 ≦1であるから -|a|||sa||b|cos 0≤|a||| ①から -|à||b|≤a·b≤|a||0| [1], [2] 5-lä||b|≤ä·b≤ä||b| (2) (a+b)²-ã+61² COS =|+2|a||| +-(+20+16) =2 (6) 20 ゆえに là tôi s lả tả lài trời 20, là tôi 2005 kot ゆえに ②③ から la+b|slál + |b1...... @ ②において,aをa+6,方を一方におき換えると |ã+b-|≤|ã+b| +1-61 lä|≤|ã+b|+|b| la|-|6|≤|a+b1 0000 la|-|b|≤|a+b|≤|ä1+1b1 p.399 基本事項 ① (1) d=0のとき, 明ら かに成り立つ。 ¥0 のとき a +6 ≧0 すなわち t²la²+2ta 6+16²20 はすべての実数tについて成 り立つから, (A の左辺) = 0 の判別式をDとすると, la >0 より D≦0 2=(a-6²-16から 4 -|a||b|≤a·b≤|a||b|| Spider 0 (検討) la +6 | <|a|+|6|は三角形 における性質 「2辺の長さの 和は、他の1辺の長さより大 きい」 (数学A) をベクトル で表現したものである。 B 1612 a+b A b a |a+b|<|a|+|b1 OB<OA+AB 409 1章 3 ベクトルの内積

17.1 冒頭の記述が少し異なるのですが、これでも大丈夫ですか？ また、2枚目の写真の最下に書いているものは等号が成立しないのですか？3枚目の写真（教科書）では等号が成立しているのですが、、 最後に、内積と面積は別物ですよね？ そして絶対値がついていれば面積を示すけど、 絶... 続きを読む

408 00000 基本例題 17 内積と三角形の面積 (1) △OAB において, OA=4,OB=6のとき, △OAB の面積Sをa,bで (2) (1) を利用して, 3点O(0, 0), A (a1, a2), B(b1, b2)を頂点とする! の面積Sをa1,a2, b1, 62 を用いて表せ。 指針 (1) △OAB の面積Sは, ∠AOB=0 とすると 解答 = sino は, a b = a cose とかくれた条件 sin20+ cos20=1....... (2) OA = (a1,a2), OB = (b1,62) であるから, (1) の結果を成分で表す。 =√/a16-(a+b) (1) ∠AOB=0(0°<0 <180°) とすると cos0= また, sin0>0であるから 17 S=1/2/lallsino=1/12/101-cosed -la1161/1-b-lä1161 × √ läf|ô³—(à•ỗ)³² ( √(a)2 ||b| Ta ||313-51 = S= S=1/120AX 2 OAXOBsin0 (1) から求める｡ a.b Ta||b1 EJUS p.400 基本事項 で表せ 0 薬腐側は 161 MA S B

問題の（1）ですが、回答は12c3や、3c1,4c3を使っていますが、自分はPを使って計算して、先が違うのですが答えはあっています。これって正解なんですか？わかる方教えて下さい😭

基本 例題 |書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起 | 赤, 青, 黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ こる確率を求めよ。 (1) 全部同じ色になる。 (3)色も番号も全部異なる。 D. [埼玉医大] 38 組合せと確率 B (2)番号が全部異なる。 C 場合の総数 N は,全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せで 12Cg 通り 指針 (3) (1)~(3) の各事象が起こる場合の数αは,次のようにして求める。 (1) (同じ色の選び方) × (番号の取り出し方) 積の法則 (2) (異なる3つの番号の取り出し方)×(色の選び方) CORRE ↑ 同色でもよい。 (3) (異なる3つの番号の取り出し方) × (3つの番号の色の選び方) 取り出した3つの番号を小さい順に並べ, それに対し,3色を順に 対応させる,と考えると, 取り出した番号1組について, 色の対応 が3P3通りある。 SEJEMAS 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は 解答 (1) 赤,青, 黄のどの色が同じになるかが その色について,どの番号を取り出すかが 3C1×4C3 3×4 12 C3 よって, 求める確率は = = p.392 基本事項 3.ま 220 55 10 123 赤青黄 赤黄青 青赤黄 123 通り | (1) 札を選ぶ順序にも注目 通り 下の して考えてもよい。 Cg 通り 青黄赤 黄 赤 青 黄青赤 P通り 参考 を参照。 077002 ・すべて数字が違う(12

マーカーを引いた部分が理解できません 教えてください🙏

確率変数の係数決定 日本 例題 54 確率変数Xの期待値は 3, 分散は4であり, Y=aX+b で定まる確率変数 Y の期待値が 0, 標準偏差が1 である。 定数 α, b の値を求めよ。 ただし,α> とする。 p.429 基本事項 4| CHART & SOLUTION 確率変数の係数決定 係数に関する方程式を作って解く 公式(ax+b)=aE(X)+6,0(ax+b)=1a10(X) を活用する。 これとE(X) = 3, V(X) = 4, E (Y) = 0, (Y) = 1 からα, 6についての連立方程式が得ら れる。 答 Y=αX + b であるから E(X)=3, E(Y)=0 であるから 0=3a+b JORE o(Y)=ao (X)= a√V(X)^M 1=2a また V(X)=4, 6(Y)=1 であるから よって = -³/2 3 ゆえに、①から FAS -INFORMATION E(Y)=aE(X)+6 b== ① (+_g m (A-A(1W))S a=²1/2₁₁ グルであ & S 確率変数の標準化 期待値m=E(X), 標準偏差 o=6 (X) である確率変数X を Y=- y=-x-m で変換すると E(Y)=E(X-)-¹E(X)-----0 VI 1 m m /1 ・m a>0 のとき|al=a m V(X)=√4=2 0 √(( 1 )² V (X) = | 1 |√V (X) = 1 · 0=1 √(x)=1/√(x)=1.0-1 = 4 すなわ 期待値