Question

so

この問題の解説でこの範囲を満たすのがどうしてf(p)とf(q)の積が0より少ない時になるのでしょうか？

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基本例題 129 2次方程式の解と数の大小 (2)
2次方程式 ax^²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ
1つの実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。
/p.207 基本事項 2 重要 130、
指針
A
[a>0]
f(x)=ax²-(a+1)x-a-3(a≠0) として
グラフをイメージすると,問題の条件を満
たすには y=f(x)のグラフが右の図のよ
うになればよい。
すなわち f(-1) f(0) が異符号
[f(-1)(0)<0]
かつ
f (2) が異符号
f(1)
[ƒ(1)ƒ(2) <0]
である。αの連立不等式を解く。
CHART 解の存在範囲f(pf(g) <0ならgの間に解(交点) あり
-
y=f(x)
0
1
+
2x
[a<0]
TO
0 1
y=f(x)
2x
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dio

定数a>0, a<0のいずれの場合においても、
関数f(x)のグラフの形状から、

f(p)*f(q) < 0 となる　
⇔ {f(p)>0 かつ f(q)<0} または、{f(p)<0 かつ f(q)>0}となる
が成り立つからです。

少し補足すると、
f(x)=0 が解を持つというのは、
f(x)のグラフがx軸と交わるという意味なので、
「f(p)とf(q)の積が0より少ない時」という表現よりも、
「f(p)とf(q)の積が負になる時」というほうが適切と思います。