四角1、2 ⑴⑵がわからないので教えていただきたいです💦

◇臨海セミナー◇ 中3数学科 カリキュラムテスト 1-18 円と接線・内接円 ・外接円 **計算はこのテストの空いているところをフルに活用しなさい。 **途中の式を残しておいて、 自分の復習に役立てなさい。 氏名: E, Fは接点である。 AB=12cm, AC=22cm, BD=5cm であるとき, AE, BC それぞれの長さを求めなさい。 1 次の図で、直線AB, BC, CAは, 円0の接線で,点D, A E-A F 0 B D 2 次の問いに答えなさい。 (1) 右の三角形ABC で, 点0は外心である。 ∠ABO=10° ∠BOC=96°であるとき, ∠ABC, ∠OCA の大きさを求めなさい。 B (2) 右の三角形ABC で, 点Pは内心である。 ∠PBC=28°BAC=46°内 であるとき, ∠PCA, BPC の大きさを求めなさい。 A (1) B P

写真の大問A(1)番についてです PがQの十分条件つまり、QがPの要素を包括していればいいということなので、解答 2≦a はおかしいのではとないかと思います Q x<2とあるので、要素は(2.01 , 2.02...など) P x≦2と解答にあるので、要素は(2 ,... 続きを読む

13 [A] a, xは実数でαは定数とする.xについての条件を q:x(x-1)(x-2) > 0 pixa とするとき 次の問いに答えよ. (1) gの十分条件となる定数αの値の範囲を求めよ. (2)pgの必要条件となる定数αの値の範囲を求めよ. [B] 次の (群馬大) に必要条件である, 十分条件である, 必要十分条件である, 必要条件でも十分条件でもない、のうち、最も適当であるものをあてはめよ. また、その理由を書け. (1)|x+1|>|x-1|>|x-2|は-1<x<2であるための (2)|x+1|<|x-1|<|x-2|はx<-1であるための 思考のひもとき (群馬大) 1.条件,gの真理集合をそれぞれP,Q とする. このとき,命題「bg」が成り 立つことは,PCQ が成り立つことと同じである. 2 命題「ｶ⇒g」が成り立つときはgの十分条件,gはかの必要条件 という. 解答 [A] pg の真理集合をそれぞれPQ とすると P={x|x>a} また,f(x)=x(x-1)(x-2) とおくと,表より x x-1 x-2 f(x) - 0 + 1 + + - 0 - 0 + 0 Q={xlf(x)>0} + ++ 2+00 +|+|||| ={x|0<x<1または2<x} + 1+1+ (1) gの十分条件、 つまり ⇒ g」, すなわ PCQが成り立つようなαの範囲を求めて 2≦a (2)』がgの必要条件, つまり 「g⇒p」,すなわ ち, QCPが成り立つようなαの範囲を求めて a≤0 ・P 0 2 a X 2 Q QP P a 0 1 2 x 数と式

数C複素数平面で質問です (1)で|-i|=1となる理由がわからないです おしえてください

C2-16 (364) 第5章 複素数平面 例題 C2.8 複素数の絶対値(2) 複素数 z が z=-i を満たすとき,次の問いに答えよ. (1)|z|の値を求めよ. (2)|z+2i|2+2zi の値を求めよ. 考え方 (1) ||=|-i|より, | 解答 ||=| ||=1 |2|-1=(|z|-1)(|z|'+|z|+|z|+|z|+1)と変形する. M (2)|z+2i=(z+2i(z+2i)=(z+2i)(z-2il |2z-i|2=(2z-i) (2z-i)=(2z-i) (2z+i) これと (1) を利用する. (1)より,|2°|=|-il [=||=|8||=|0 |-i|=1であるから,||=1 ||=1 したがって, |z|-1=(|z|-1)(|2|+|2|3|2|+|z|+1)=0 |2|+|2|3|2|+|z|+1>0 **** 2=-iの両辺の絶 対値をとる. |z|-1=0 または |z|*+|z|+|2|+|2|+1=|| ここで, z|≧0 より よって, ||=1 (2) z+2i|2=(z+2i)(z+2i) |x|2=zz =(z+2i)(z-2i)=zz2iz+2iz+4 |2z-i|= (2z-i) (2z-i |z+2i|+|2z-i|=5(1+1)=108ntorr 注》 複素数平面上の図形 (p. C2-52~) では、 右の図の点P(z)は|z|=1 より単位円周上の点|z+2i|=|z-(-2i)はP(z) A(-2i) =(2z-i) (2z+i)=4zz+2iz-2iz+1 よって,z+2i2+2z-i=5(zz+1) ここで,zz=|z|=1 より ++8= to (1)より,|z|=1 距離である. との距離 12z-i=22-122-212はP(2)とB はP(z)とB(1/2)との B 112 Y&/0/+8+ よって,|z +2i2+|2z-i|=PA'+4PB2 となる.+a+b1 では,幾何を用い PA'+4PB'=10 となることを証明する. 単位円と虚軸との交点をC(i), D(-i) とすると,Pが虚軸上の 点でないとき,△POAにおいて中線定理 (パップスの定理) から, PA'+PO'=2(PD'+DO') D(-i)-1 A(-2 PO=DO=1より PA'=2PD'+1 …① 同様に,△PCO において,PC2+PO'=2(PB'+BO^) が得られ, PO=1, BO=123 より 2PB=PC'+ ① ② より PA² Ann? 2

これの（2）がよく分からないです 解説を詳しく説明していただけると幸いです

基礎問 118 道の確率 右図のような道があり,PからQまで最短経路で すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ。 (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 R Q P からしいとして, Rを通る確率を求めよ. X(2) (2)交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ. 精講 (1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道 を選ぶ確率は1/32」ということです. (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ 12」 と いうことです.

至急です‼️この中でわかる問題あれば解説お願いします🙏

60° 2 6071= 570 144-16= 3 図は、1辺が8cmの正方形ABCD を底面とし, OD= 12cmの正四角すいの展開図である。 この展開図を組み立 ててできる立体について、 次の問いに答えなさい。 (1) この立体の表面積を求めなさい。 (2)この立体の体積を求めなさい。 (3) 辺 OA の中点をEとする。 このとき2点CE間の距離を求めなさい。 2匹 E 12cm DD 8cm B C256 4 右の図は, AB//DC, DA=AB=BC=5cm,DC=11cmの台形 ABCD を底面とし, AEを高 辺 HG 上に点P を,EP+PC の長さが最も短くなるようにとったところ, EP: PC=1:2と (1) 辺 HD の長さを求めなさい。 H (2)この四角柱の体積を求めなさい。 2189 E 11cm (3)2点EC間の距離を求めなさい。 D 5cm 5cm A 5cm 図のような, AD//BC, AD=3cm, BC=9cm,∠B=60°, ∠C=90°の台形ABCD を, 辺 DC を回転の軸として1回転 させてできる立体の表面積を求めなさい。 3cm A B 360° -9cm

1,2,3がわかりません 誰か教えて下さい！

2 右の図のような∠B=90°の直角三角形ABCで、点PはAを出発して,辺上を Bを通ってCまで動く。 点PがAからxcm動いたときの△APCの面積をycm² として,次の問に答えなさい。 (13) □(1) 点Pが辺AB上を動くとき,yをxの式で表しなさい。 □(2) 点Pが辺BC上を動くとき,yをxの式で表しなさい。 〔 〕 A x cm--.. -5 cm- y(cm²) 6 4 〕 2 □(3) 点Pが辺AB, BC上を動くときの△APCの面積の変化のようすを表すグラ フをかきなさい。 0 2 4 2 cm B 16 8(cm)

複素数平面 ？のとこがよくわかりません。

2-16 (364) 第5草 例題 C2.8 複素数の絶対値(2) 複素数zが=-i を満たすとき,次の問いに答えよ . (1)|zの値を求めよ. (2)|z+2i|+|2z-i の値を求めよ. 考え方 (1) 2|=|-i|より, |z5|=1 |2|-1=(|z|-1)(|z|+|z|+|z|+|z|+1)と変形する. (2)|z+2i|2=(z+2i)(z+2i)=(z+2i)(z-2i) |2z-i=(2z-i) (2z-i)=(2z-i (2z+i) **** これと, (1) を利用する. ++ 解答 (1) 2=-iより,||=|-i| ||| |2|=1 i=||=|8|=|| |-i=1であるから,| ||=1+1=1080p+r/ |z|+|z|+|z|+|z|+1>0 |z|-1=(|z|-1)(|z|^+|z|+|z|+|z|+1)=0 したがって, ここで, z|≧0 より, よって, ||=1 (2) z+2i|2=(z+2i) (z+2i) =(z+2i) (z-2i)=zz-2iz+2iz +4 6|2z-i-(2z-i)(2z-i) iの両辺の 対値をとる。 |z|-1=0 または ||^+|z|+|z|+||||| |z|2=zz =(2z-i) (2z+i) =4zz+2iz-2iz+1 よって, |z+2i|+|2z-i=5(zz+1) ここで2z=|2|2=1 より +in+e= (1)より,|z|=1 |z+2i|+|2z-i=5(1+1)=10 注 複素数平面上の図形 (p. C2-52~) では、 右の図の点P(z)は|z|=1 より単位円周上の点|z+2i|=|z(-2i)はP(z) A(-2i) 1C(i) との距離, 2zil=2z- i 2 の 12 - 1/2はP(2)とB(1/2)との 12 距離である。 PO=DO=1 より PA2=2PD'+1 よって, | z+2i2+|2z-i|=PA'+4PB2 となる. +0 +1 では,幾何を用い PA'+4PB' = 10 となることを証明する. 単位円と虚軸との交点をC(i), D(-i) とすると,Pが虚軸上の 点でないとき,△POAにおいて中線定理 (パップスの定理)から、 PA'+PO'=2(PD'+DO") D(-i) ←-1 A(-21) PO=1, BO=1/2より 2PB=PC2+ 同様に, △PCO において PC2+PO'=2(PB'+BO^) が得られ, + ・① 2 ·②

なぜ急に3番だけ並び方（という言い方でいいのかわかりませんが）を考慮したのかが分かりません、、教えていただきたいです

Quest5. 条件つき確 「元」雄全タン1 <Quest 5. *> [21] 3つのサイコロ同時投げ すべて異な目・・・A 少なくとも1つは1の目…事 (1)Aの確半 (2) Bの確 (3) A,Bが同時におこる確 (4)BがおったときのAがおえる つき確率 (P(A)=() () ()= 91 (2) P(B)=1-(2)=216 (3) PCA(B)=5(2x3. 6& 4100 (4)

この問題の解説いただけるとありがたいです…

十穀 12 △ABC の内部に点Pがあり,等式 3 AP + 2 BP + 3CP = d が成り立っているとする. このとき次の問いに答えよ. (1) 線分 BC を3:2に内分する点を Q とするとき, 点Pは線分AQ をどの ように内分する点か調べよ. (2) △PBC, △PCA, △PAB の面積をそれぞれ S1, S2, S3 とおくとき, S1 S2 S3 を求めよ.

次の(4)の問題が何をしているかがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

164 四面体 (Ⅱ) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4, 3, 5) をとり, AB を1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) AB, AB AC を求めよ. よって, PC・PD=9t-9t+- また,|PC|=|AC-tAB| =|AC-2tAB・AC+f|AB =9t2-9t+9 (3)|PD|=|AD-tAB=912-9t+9 だから PC・PD (2)辺AB をt (1-t) に内分する点をPとするとき, PC･PD, |PC を tで表せ. (3)∠CPD=0 とおくとき, Cos を tで表せ. (4) cose の最小値と, そのときのtの値を求めよ. cos 0= |PC||PD| 18t2-18t+9 2(9t2-9t+9) 2t2-2t+1 212-2t+2 1 1 (4) cos 0-1- =1 2t2-2t+2 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか?と 思った人は問題文の読み方が足りません. ☆+ 3 2 <わり算をすること で,分子の次数を下 げる 「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは, どのような立体 でしょうか. よって、t=1/12 のとき,最小値 / (2)163 のポイントをもう一度読みなおしましょう. (3)空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. 解答 (1) AB= (2,1,2) だから, |AB|=√4+1+4=3 また, △ABCは正三角形だから, ∠BAC=60° |AC|=|AB|=3 ..AB.AC=|AB||AC|cos 60° =3312= 9 3.3.11-11 2 (2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB ∴. PC・PD=(AC-tA) AD-tAB) B =AC・AD-tAB AC-tAB・AD+2|AB|2 AACD, △ABDも正三角形だから AC・AD=AB・AD=AB・AC=1/27 「ポイント 正四面体とは, 4つの面がすべて合同な正三角形であ る四面体 演習問題 164 正四面体の性質 注 正三角すいと正四面体は異なります . 正三角すいとは,右図のように, 1つの面は正三角形, その他の面は, 合同な二等辺三角形であるような四面 体です. D 正四面体 ABCD の辺 AB, CD の中点をそれぞれ, M, N とし, 線分 MN の中点を G, ∠AGB=0 とするとき, AB=2 として次の 問いに答えよ. (1) GA, GB AB, AC, AD を用いて表せ. (2)/ |GA|, |GB|, GA・GB の値を求めよ. ( 3 ) cos0の値を求めよ.