答え合わせをしたいので答え教えて頂きたいです！

数学ⅡⅠ・数学B (注)この科目には,選択問題があります。 (29ページ参照。) 第1問 必答問題) (配点 30) 〔1〕 P(x) を係数が実数であるxの整式とする。 方程式P(x) = 0は虚数 1+√2iを解にもつとする。 (1) 虚数1-√2iもP(x)=0の解であることを示そう。 1±√2iを解とするxの2次方程式でx2の係数が1であるものは x2 - アx+ イ = 0 である。 S(x)=x²- ア x + イとし, P(x)をS(x)で割ったと きの商をQ(x), 余りをR(x) とすると,次が成り立つ。 P(x)= 3 また, S(x)は2次式であるから, m, n を実数として, R(x) は R(x)=mx+n と表せる。 ここで 1+√2iが二つの方程式P(x)=0とS(x)=0の解で あることを用いればR (1+√2)= I となるので, x=1+√2iを R(x)=mx+nに代入することにより, m= オ カ である ことがわかる。 したがって, キであることがわかるので, 1-√2i もP(x)=0の解である。 (数学Ⅱ・数学B 第1回は次ページに続く。) ウ の解答群 ⑩S(x) Q (x) R(x) ②R(x) Q(x)+S(x) キ の解答群 ⑩ P(x)=S(x) R(x) ② Q(x)=0 ④ S(x)=Q(x) R(x) 数学ⅡⅠ 数学B ① S(x) R(x) +Q(x) ③S(x) Q(x) + R(x) ① P(x) = Q(x) R(x) ③ R(x)=0 ⑤ Q(x)=S(x) R(x) (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

30 の他の解のところで答えが合わなかったので途中式を含めて回答して欲しいです！

48 24 次のxの多項式AをB (1) A = x³-ax-5x-4, B=x+2 (2) A = ax³-2x³-12x+10, B = 3x - 2 GLO (x+1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。 25 多項式 P(x)はx+1で割り切れ, x-2で割ると6余る。 多項式 P(x) を 26 因数定理を用いて,次の式を因数分解せよ。 (1) 4x³+7x²-5x-6 28 次の方程式を解け。 (1) 2x¹-5x²-3=0 29 次の方程式を解け。 (2) 9x³-30x²+7x+6 271の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωで表すとき,次の値を求めよ。 (1) w+1 13 1 (2) @²+- W 6² (1) 2x²+7x²-20x-25=0 (3) w³+. (2) 3x+10x2+8= 0 (2) 3x³-8x+8=0 のよ 63 5 P.42 P.43 10 P.44 P.45 15 P.45 30x=1+2i が方程式x+ax+b=0の解であるとき, 実数a,b の値と他の 解を求めよ。 p.46 の値を求める方法を考え a(x+1)+- #31 多項式 P(x) を2次式(x-1)2で割った余りは常に P (1) であるといえるか。 い えない場合は反例を1つ挙げよ。こ 真さん: すべてのxで成 に代入しても成 悠さん 左辺と右辺の式 回 解答 <真さんの考え> ①の式にx=-1 ①の式にx= 0 を ②と③からa,bc 〈悠さんの考え> 左辺を展開すると ax+ (4) 下線部④と⑥, x². 20 は, x4 または一 たときには成り立た これに対し, 等式 ここでは, 等式につ 【恒等式 】 方程式 は,文字xにどの. P.41 25 このように,その 成り立つ等式を恒 x

7、8、10段落目の内容がよくわかりません。例などを挙げてわかりやすい言葉で説明して欲しいです。

ひかる おいずみ 奥泉光 己を放り込む虚構 人が生まれ育った場所を故郷と呼ぶのなら、 庄内は必ずしもぼくの故郷とは言えないだろう。 生まれたのはた しかに山形県ではあるけれど、一年も経たぬうちに両親ともども東京に移ってしまったからである。とはいえ母 の実家である、広々とした水田に点在する集落の家には、祖母と曾祖母が残って、毎年夏には必ず帰省して庄内 平野の穏やかな風光のなかに長い時間を過ごした。 ② 子どもにとって夏休みはそれだけでもう心弾む出来事であるが、ぼくにはさらに田舎での数週間という贈り物 があったわけである。 すばやく身を翻し水底の泥に隠れるドジョウ、草いきれのなか息を殺して浮標を見つめた 用水路での魚釣り、蚊帳に置かれてあわく明滅する蛍、サエギるもののない広い夜空に横たわる銀河、集落のは ずれから繰り返し眺めた月山の姿――。 これら子ども時分の貴重な記憶の数々は、一昨年に書いた｢三つ目の鯰」 という作品となって一部結晶したのであるが、要するに大人になるまでのぼくにとっては、庄内はただ心楽しく エキサイティングな冒険の場所にすぎなかった。 ○筆 ③ 故郷という言葉とともに山形の家のことを考え始めたのは、三十歳に近くなってから、小説を書き始めたころ のことである。 ④ ひとつのきっかけは父の死である。葬式が終わり、田んぼの真ん中の墓地で、白木の箱から父の骨灰を墓の底 にばらばらとまいたとき、かつてない不思議に甘美な気分にぼくは捉えられた。それはどうやら自分もいずれ死 ねばこうなるのだとの思いであるらしく、そう思って周囲を見回してみれば、五月の水田は湖沼のように陽光を 映して輝き、月山と鳥海山が蒼くくっきりとした稜線を鮮やかにして墓地を遠くから見つめている。雲雀のさえ ずりが空の高いところできこえた。 ⑤ 自分の死に場所にここは悪くない。そのような声が、 「故郷｣という言葉とともに、初夏の平野をぼんやりと眺 めるぼくの心に、静かに立ちのぼってきたのである。 ⑥ 「故郷｣とは言うまでもなく近代に発明されたひとつの虚構である。都会での生活スタイルが確立されるにつれ 生じてきた、だれとも連帯せずに浮遊している人の孤独感、あるいは根を断たれているとの不安感が、 温かく己 を包み込んでくれる母胎のごときものとして、己の魂が穏やかに回帰すべき場所として、遠い憧れの地境として、 「故郷｣のイメージを文学的に創造した。故郷の山河といった場合、山や河自体は当然昔からそこにあったはずだ けれど、それらが懐かしい風景として思い描かれるにいたったのは、明治以降の文学がそのように描いてきたか らである。 ⑦ たとえば柳田国男の「常民｣概念をここであげるなら、それが現実に生きてある人々を具体的にさすのではなく、 失われた何かを回復せんとする柳田のロマン派的文学の心情が作り出した虚構であることは、数多くの批評家が 指摘するとおりである。｢常民｣とは都会にある者の眼に映った、 「故郷」に棲む人間の幻像である。 一方では、少なくとも近世以来、西欧的な都市団体をもたなかったわが国では、都会の生活者といえども地縁 血縁のしがらみからは逃れがたく、そうしたしがらみの象徴としての意味をもまた「故郷」は担うことになった。 かくして故郷は両義的であり、だからこそ遠くにありて想うものなのである。 ⑨ 虚構である「故郷｣はつまり選びとられるものである。選んだおぼえなどないという人にしても、無意識のうち にそうしているのであり、人生の節目のあるとき、ここがやはり私の故郷なのだと、感慨にとらえられつつ風景 に良をやった記憶がだれにも必ずあるはずである。 ⑩ 虚構をこととする作家であるなら、当然この選択にはジカク的である。作家は「故郷」を発見する。たとえば中 上健次にとっての紀州がそうである。むろん作家は故郷にアンジュウしたり、ただ感傷にひたるために故郷を選 ぶのではない。何らかのかたちで｢私」を問題にせざるをえない近代小説の伝統のなかで、 己自身をひとつの虚構 に放り込むことで、多様な物語を｢私」の内部に導き入れようと作家は企むのである。 ⑩ ひとりの作家であるぼくは、庄内を自分の「故郷｣として選んだ。 これから小説を書き進めていくなかで、ぼく の｢故郷｣は途切れることなく、創造の活力を与え続けてくれるだろう。 32 [⑧] ① 14 筆る 2-1 5-3 7~6

1番です。 なぜ-１以外の全ての「数」ではなく「実数」なのですか？

基本例題 107 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1) x2+2x+1>0 (3) 4x≧4x²+1 指針 例題の2次不等式は, 不等号を等号=におき換えた 2次方程式 ax²+bx+c=0が重解x=α (D=0) をも つ, または実数解をもたない (D < 0) 場合である。 整理したときの左辺の2次式は D=0のとき ax2+bx+c=a(x-α)2 D<0のとき ax²+bx+c=a(x-b)"+α 解答 (1) x2+2x+1=(x+1)2 であるから, 不等式は (x+1)²>0 よって,解は -1以外のすべての実数 (2) x²-4x+5>0 (4) -3x2+8x-6>0 a>0ならg>0- この変形やDの符号からグラフを判断し, 不等式の解を求める。 (2) x2-4x+5=(x-2)² +1であるから, 不等式は (x-2)+1>0 よって, 解はすべての実数 (3) 不等式から 4x²-4x+1≦0 4x²-4x+1=(2x-1)2 であるから、 不等式は よって, 解はx=- (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²-8x+6<0 2次方程式 3x2-8x+6=0 の判別式をD D q=(-4)²-3・6=-2 とすると (2x-1)≦0 0<1 (1) (2) KKK K (3) p.171 基本事項 ③3~⑤ D=0のとき [40] D<0のとき VV x (4) x2の係数は正で, かつD<0であるから, すべての実数x ついて 3x28x+6> 0 が成り立つ。 a D = 0 の場合、 左辺の式を 基本形に。 x<-1,-1<xと答えて もよい｡ D<0 の場合、左辺の式を 基本形に。 関数y=x-4x+5 の値は すべての実数xに対して y>0 関数 y=-4x-4.x + 1 の値は 12/2のときy= x= x+1=1/20 のときy>0 ◄3x²-8x+6 上が この平方完成は の符号

数学です。このように表せる理由を教えてください(>_<)

x³ + a² = (x + a) (x+Aw) (x+aw) (wはW²=1をみたす虚数)

左の画像の問題を、右の画像の性質を利用して解くことは可能でしょうか…

重要 例題 99 2次方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 の SUND 指針2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら、 その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しかし, 例題の 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である。 2つの方程式の共通解をX=αとおいて,それぞれの方程式に代入すると TH10L 2a²+ka+4=0 1₁ _a²+a+k=0 (2) ...... ...... これをαkについての連立方程式とみて解く。 ②から導かれるk=-²-αを①に代入(kを消去)してもよいが,3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去することを 考える。 なお、共通の「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解を x = α とおく ........ ...... 基本94 解答 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 ② ① ①② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 350 ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx2+x+2=0となり,この方程式の判数学Iの範囲では､ 別式をDとすると [4] D=12-4・1・2=-7 x=0の解を求める 210-x8 声が ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は 2x²-6x+4=0, x²+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり,>< 解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2をも α2 の項を消去。 この考え 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。 {ことはできない。 ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。-+-fp= [2] α=2のとき 4001 x=2を①に代入してもよ い。 つ。 以上から = -6, 共通解はx=2 注意 上の解答では, 共通解 x=αをもつと仮定してαやんの値を求めているから, 求め た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 Pai

至急!! m²－20＜0 の答えが －2√5＜m＜2√5 なのですが、この計算過程？ 答えを出す考え方？を教えて欲しいです

解説の上から４行目で、どうして実数解をもつと言えるのかわからないです。極限と実数に関係性があるということでしょうか…？

(2)f(z)=2+bz²+cz+d=0 を実数係数の3次多項式とする。 が方程式f(z)=0 の解ならば,αと共役な複素数もであることを示 せ.

(1)(2)で、なぜx、yは実数なのでしょうか？

140 重要 例題 87 2変数関数の最大・最小 (2) (1) x,yの関数P=x2+3y2+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x,yの関数Q=x²-2xy+2y²-2y+4x+6の最小値を求めよ。 (1),(2) , 最小値をとるときのx,yの値も示せ。 指針 (1) 特に条件が示されていないから, x,yは互いに関係なく値をとる変数である。 このようなときは,次のように考えるとよい。 解答 (1) P=x2+4x+3y²-6y+2 [(1) 類豊橋技科大,(2)類摂南大] ① x,yのうちの一方の文字(ここではyとする) を定数と考えて,Pをまず 2次式とみる。そして,Pを基本形α(x-b'+αに変形。 ② 残ったgyの2次式) も, 基本形b(y-r's に変形。 ③ P=ax2+by'+s (a>0,6> 0, s は定数) の形。 =(x+2)²-22+3y²-6y+2 = (x+2)² +3(y-1)²-3-1²-2 →PはX=Y=0のとき最小値をとる。 (2) xy の項があるが,方針は(1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}'+d(y-y)*+sの形に変 CHART 条件式のない2変数関数一方の文字を定数とみて処理 00000 =(x+2)^+3(y-12-5 x, y は実数であるから (x+2)² ≥0, (y-1)² ≥0 よって, Pはx+2=0, y-1=0のとき最小となる。 x=-2, y=1のとき最小値-5 ゆえに (2) Q=x2-2xy+2y²-2y+4x+6 =x2-2(y-2)x+2y²-2y+6 =(x-(y-2)]²-(y-2)²+2y²-2y+6 =(x-y+2)^+y^+2y+2 =(x-y+2)^2+(y+1)-12+2 =(x-y+2)+(y+1)+1 x, y は実数であるから (x-y+2)^2≧0, (y+1)^≧0 よって,Qはx-y+2=0, y+1=0のとき最小となる。 x-y+2=0, y+1 = 0 を解くと ゆえに 基本76 x=-3, y=-1のとき最小値1 まず, xについて基本形に 次に、について基本形に P=ax2+bY2+s の形 (実数) 20 <x+2=0, y-1=0 を解く と x=-2, y=1 ●x+■の形に。 まず、xについて基本形に 次に,yについて基本形に ◄Q=aX²+by²+s (実数) 20 17 yの x=-3, y=最小値をとるx, ) の解

59の(1)なのですが、どうしてa²-4a²が出てきたのでしょうか…？

D<0となるのは ・1ka くびより 1 <a < 5 答 α<1,5<α のとき異なる2つの実数解 a=1,5のとき重解 (実数解) 1<a<5のとき異なる2つの虚数解 (a + (59 次の2次方程式の解を判別せよ。ただし,a,bは実数とする。 □ (1) x²-ax+a²=0 □ (2) ax-2abx-262=0 (a≠0) (3) x²-2(a+1)x+2(a²+1)=0 □ (4) ²+2x-a+5=0 60 2次方程式 (a-1)x2+2x-3=0が異なる2つの虚数解をもつように,実 αの値の範囲を定めよ。