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6 9還 の2 池化式と極度(はさみうち)
0<gi<3, gsiニュキオ71TZ。(ヵニ1。 2。 3。
(2) について, 次の(1, (②, (3) を示せ。
① 0<e<3 ⑦ 3-wu<二Go Hm
HARr介 是ororrow
求めにくい極限 はさみうちの)
洒化式を変形して 央oo る小問を。
考えてみよう。
() すべでの自然数カメについての成立を示すから。招法 を利用
0<ox<3 を仮定する。
(Wi式を用いて .、、 をc。 で表し.() の給果を利用する。
(⑳) (0) (⑦ で示した不等式を利用し、 はさみうちの原理 を使って。
。 の李了を求める。
はさみうちの原理 すべての自然数xについて 選=雇<杉 のと害
me
jm Hm-c ならば 画講-c
W硬
() 0<z<3 ……① とする。
ヵ=1 のとき, 条件から 0<oi<3 が成り立つ。
のーを のとき. ① が成り立つと仮定すると
0<ex<s
叶1 のとき
3-みn=3ー1+y1み)=2-/jキな
で, 0くみく3 の仮定から 1<1+gx<4
1<7JTok <2
つて, 2]すぶ>0 であるから
3ーgm>0 すなわち gkj<3
また 油化式の形から明らかに 0<ous
ゆえに, 0<gu:く3 となり, カニん+1 のときにも ⑪ は成
り立っ。
回. 急か6. 計SSOOK
() 3-=3-d+yITo。)=2-」
Je。)(2+- 5 ョには
2+71To。 ー 271To。
~-尋な6 の)
