2 AさんとBさんは, ある遊園地のアトラクションに入場するため, 開始時刻
前にそれぞれ並んで待っている。 このアトラクションを開始時刻前から待つ人
は、右の図のように,6人ごとに折り返しながら並び, 先頭の人から順に1,2,
3,…の番号が書かれた整理券が渡される。 並んでいる人の位置を図のように
行と列で表すと, 例えば、整理券の番号が27の人は, 5行目の3列目となる。
次の(1), (2)に答えなさい。
口1) Aさんの整理券の番号は75であった。 Aさんは,何行目の何列目に並んで
いるか。求めよ。
アトラクション
3
4
5
6
入列列列列列
ロ目 日目 日|目
D 2 3 0 5 6
1行目
12 0 00 9 8 )
2行目
3行目
4行目
5行目
6行目
03 0 15 (6 S
2 9
5 2 の
3の 8
口2) 自然数 m, nを用いて偶数行目のある列を2m行目のn列目と表すとき, 2m行目のn列目に並んでいる人の整
理券の番号をm, nを使った式で表せ。
また、偶数行目の5列目に並んでいるBさんの整理券の番号が、 4の倍数であることを,この式を用いて説明
せよ。
(1) 13行目の3列目
(2) 式…12mn+1
[説明] Bさんの整理券の番号は, 偶数行日
の5列目だから,
12m-n+1=12m-5+1
=4(3m-1)
となる。
mは自然数だから, 3m-1 は整数であり,
4(3m-1)は4の倍数である。
よって, Bさんの整理券の番号は, 4の倍数
である。
解説(1) 2行12人分を1つのまとまりと考える。
75番は,75-12=6余り3より, 6つのま
とまりの後の3番目。すなわち,
2×6+1=13(行目), 3列目。
(2) 2m行目の1列目の番号は, 12×m=12m
n列目は,この番号よりn-1小さいから、
番号は,12m-(1n-1)312m-n+1
(1) ア b
