Question

Yuu

至急！！
なぜ赤丸のような等式が成り立つのですか？

を素数と,(1) から
n
Co-nCi+nC2-…… +(-1)»C,+… +(-1)",Cn=0
2cf
Co-2,C」+2°,C2-
(T-)"つ"+
2Cず
+(-2)",C,+ +(12)"»Cn=(-1)"
を素数とするとき, (1) から
kpCk=Dp-1Ck-1(p22:k=1, 2,…, p-1)
nC」
nC2
)»Co-
2が奇数のとき »Co+»C2+…+»Cn-1=»Ci+C3+… +Cn=2"-1
o
5
(3) n が偶数のとき
キ=(1-)+… +-" (14
nCo+»C2+… 十,Cn=»C+C&+ +Cn-1=2"-1
(p.21 EX3
4 数学Ⅱ
(1+x)"=,Co+nCix+……+»C,x"+
(1+x)"=,Co+Cix+ +»C,x"+… +Cnxn
練習
とする。
I
を代入すると
(1) ①の等式において, x=-
マ
2 1
2
そnの偶数,奇数に対し、
最終項の符号は(-1)"
u
I
2
2 1
C2
»Co-2G」
2°
I
ゆえに
(2) ①の等式において, x=1 を代入すると
2"=,Co+»Ci+»C2+……+.Cn
①の等式において, x=-1を代入すると
の
tnは奇数であるから
つ"-……0+"ー3%=0
2"=2(»Co+»C2+ +»Cn-1)
2"=2(»Ci+»Cg+ ++C»)
②+③ から
2-3から
したがって
-2式とも(両辺)2
Co+»Ce+… … + Cnー1=ルCi+»C3+ +Cn+2"ー】
(3) ①の等式において, x=-1を代入すると
0=,Co-nCi+»C2ー…+.Cn
よって, ②+④ から
②-④ から
そnは偶数であるから
(-1)"=1
4
2"=2(»C:+»Ca+. +Cn-1)
したがって
-2式とも(両辺)=2
"Cot Ca+ +, Cn=,Ci+»Ca+ 十.Cn-1+2"ー)
練習 (1) 101 の百万の位の数は
( 21を 400で割ったときの余りを求めよ。
9
である。
南山大)
【類中央大)

数ii b青チャート 二項係数と等式の証明