写真2枚目の波線引いているところがわからないので教えてください。

m 4 n を実数とする. 座標平面上の放物線y = x2 と直線 y=mc+1の共有点をA,Bとし,原点をOと する. 以下の問に答えよ. (1)∠AOB =号が成り立つことを示せ.

黄色で印をつけてあるところでなぜg(x)、h(x)の大小がいえるのか教えて下さい。 あと、青いところでαとβが変わっている理由を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

b>0とし, g(x)=x-3bx+362, h(x)=x-x2+62 とおく。 座標平面上の曲線 y=g(x) を C1, 曲線y=h(x)をC2とする。 C と C2は2点で交わる。 これらの交点のx座標をそれぞれα, β (α <β) とすると, x=アβ=イウである。 α≦x≦β の範囲でC と C2 で囲まれた図形の面積をSとする。 また, t>βとし, B≦x≦t の範囲でC と C2 および直線x=tで囲まれた図形の面積をTとする。 このとき s=[エ dx dx S-T=C =dx であるので キク S-T=- (213- コ bt+サシ b2t-ス63) ケ が得られる。 したがって, S=Tとなるのはt= -bのときである。 ソ I 2 カの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ {g(x)+h(x)} ① {g(x)-h(x)} ② {h(x)-g(x)} ③ {2g(x)+2h(x)} ④ {2g(x)-2h(x)} ⑤ {2h(x)-2g(x)} ⑥ 2g(x) ⑦ 2h(x)

物理、動滑車と2物体の運動の問題です。 どなたか解答をお願いします。

91 動滑車と2物体の運動 質量mの物体Aと質量Mの 物体Bを図のように滑車につるす。 ただし, m<2M である。 物体Aを床に押さえつけたとき, 物体Bが床より高さんだけ上 方に位置している。 物体Aを静かにはなすと, 物体Aは上方へ, 物体Bは下方へ運動する。 重力加速度の大きさをg とし,糸と 滑車の質量は無視でき, 滑車はなめらかに回転できるものとす る。 G A B (1)物体Aをはなした直後の物体Aの加速度の大きさをα, 物体Bの加速度の大きさを h β, 糸の張力の大きさをTとする。 物体Aと物体Bの運動方程式をそれぞれ立てよ。 (2) (1)の運動方程式を解き, α, β, T をそれぞれ M, mg を用いて表せ。 (3) 物体Bが床に衝突する直前の速さを M,m,g,hを用いて表せ。

解説の最初のarg(z^3)＝3arg(z)+2nπ(n：整数) はドモアブルで合ってますか？

T 次の問題文の空欄にもっとも適する答えを解答群から選び、その記号をマーク解答 用紙にマークせよ。 ただし, 同じ記号を2度以上用いてもよい。 (20点) (n: 複素数平面上の点P(a) が, 原点 0 (0) を中心とする半径1の円 C上にある。 α の偏角を0とし、≧≦であるとする。また,点Q(B),点R(y) はそれぞれ 2πT B3 =α, 0≦argβ < 3 4π x3 = =α, arg< 2π 3 をみたす点であるとする。 (31=01 ア 複素数 β, 'Yの絶対値はどちらも1だから, 点 Q, R は円 C 上の点である。 さら にβ,y の偏角はそれぞれ イ である。 よってβ, y を極形式で表 すと B= = COS ア +isin ア Y = COS イ +isin イ となる。 △PQR の面積Sを0 で表すと S 11 ウ + √3 4 である。 πT 3πT 日を の範囲で動かすとき, Sは, 6= 2 2 =12 3πT または 0= で最小値 2

赤線のところがわかりませんm(_ _)m

先生:「今日のベクトルは少し手強いかもしれないね。 AOI (有) <四角形ABCD において, AB:BC=2:3,AD = DC, ∠ABC=60°である。 (1) 線分BDが∠ABCを2等分するとき, BD を BA, BC で表せ。 E が BE: ED=2:1 をみたすときBD を BA, BCで表 BDとACの交点をEとする。 (2) せ> このタイプはm を誰かやってみて下さい。」 貴子さん:「線分ACの中点をMとおくと, AD = DCより,点Dは 線分ACの垂直二等分線上にあるので,MDICA. ここで, MD=BA+yBC, BA=2a (a>0) とおくと, Dit of 29 SD * XM B C 3a MD・CA= (xBA+yBC) (BA-BC) =x|BA|2+(y-z)BA・BC-y|BC/2 =4a²x+(y-x)2a 3acos 60°-y•9a²=a²(x−6y)=) + σ =00 :.x-6y=0 (3 このとき, BD=BM+MD=(x+1/2) BA+(y+1/2)BC (1)∠ABCを二等分するベクトルの1つは, AB:BC=2:3より,3BA +2BC と表せ, これが, BD と平行 50) .. x+1/2:v+1/2=3 y- -=3:24x-6y=1 ①,②より,x= 1/32v=18 y=- .. BD=5-BA+5-BC ....... D (2) BE:ED=2:1だから, BE=/23BD ･･イ または BE=2BD ...⑰ (i) のとき BE=2+1BA+2y+1BC 3 3 3点E, A, Cは一直線上にあるので, 2+1+. 2y+1 -=1 3 3 ..2x+2y=1 T+5 2a B 1 E 1305 C A00 (栗) 一般に APB *A, P, Bが一直線のとき OP=αOA + BOB, α+β=1 だったのよね。 ①, ③より 1/24 よって, BD=12BA+4BC x= y= (ii) のとき BE=(2x+1)BA+(2y+1)BC (i) と同様に考えて、 2x+2y=-1 y= ①,より,137-1234 よって, x=- ふう、大変だったわね。」 7' BD=14 BA+BC,Ji - - 171 -

(4)でcosx＞0かつ2sinx-1＞0とcosx<0かつ2sinx-1<0と2つ出るのはなぜですか？ あと0≦x≦2πであるから…からの範囲がなぜそうなるか分かりません

4 cos³a なよ。 4630≦x<2 のとき, 次の方程式, 不等式を解 sin2x=V2 sinx (3) cos 2x>sinx (*(2) cos2x=3 (4) sin2x>cOS X cosx-2 (1) 3

数IIBです。 (2)の2つ目の質問の解き方が分かりません(紫の線の部分です) 解説の言っていることがよく分かりません。 2枚目が解説です。 分かりやすく教えて頂けると助かります🙇🏻‍♀️

B3 多項式P(x)=x-(k-1)x2+(3k-6)x+4k-6 がある。ただし,kは実数の定数とする。 (1) P(x) を x+1で割った商を求めよ。 x²-kx44k-6 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。また、こ (1) 0<) (+8)nia (3) の3つの実数解の積が1となるようなkの値を求めよ。 ( 方程式 P(x) =0 が異なる3つの実数解をもち、すべての解が-2<x<1 を満たすと きんのとり得る値の範囲を求めよ。 (0) $200 (4) (配点 20 )

数2 質問は写真に書きました、わかる方よろしくお願いします🙇

54 第2章 | 複素数と方程式 応用 例題 1 2次方程式 x2+2x+4=0 の2つの解をα, β とするとき、 数α-1, β-1 を解とする2次方程式を作れ。 [解説] α-1 と β-1の和を, 積をg とすると, α-1, β-1 を解と する2次方程式の1つはx-px+q=0 である。 応用 例題 2 5 解 解と係数の関係から よって α+β=-2, aβ=4 (a-1)+(B-1)=(a+β)-2=(-2)-2=-4 (α-1) (B-1)=aß-(a+β)+1=4-(-2)+1=7 15 したがって, 2数α-1, β-1 を解とする 2次方程式の1つは ○x2+4x+702の係数が 変わるかが 変わる、ということですか? 10 2つの解をα,Bとするとき,次の2

青線引いた部分はどうやって求められるのですか？ 回答よろしくお願いします！

2 複素数 zm を 21=2+2i, 2+1= (4-2i)z, - 4i Z+2-4i (n=1,2,3, ...) で定める。 (1) w=> (4-21)w-4i w+2-4i を満たす複素数wは2つある。 これらを求めよ。 【解答】 (1) w= (2)(1)で求めた2つのw を α, β (0≦argα < arg β <2) とする。 Zn+1 -α = k.2-α (n=1,2,3, ...) Zn+1-6 Zn-B となるような実数の定数kの値を1つ求めよ。 (3) 2月 を求めよ。 (4) 2mの偏角を0 (002) とするとき, lim2"0" を求めよ。 (4-2i)w-4i w+2-4i のとき w(w+2-4i) = (4-2i)w-4i w2 (2+2i)w+4i = 0 (w-2)(w-2i) =0 w= 2, 2i (2)α=2,β=2i である。 このとき (4-2i)z, -4i 2n+1-α Zn+1 - B = = = = 2 2月 +2-4i (4-2i)z, - 4i 2i z, +2-4i (4-2i)2-4i-2(z+2-4i) (4-21)z, -4i-2i(z, +241) (2-2i)2-4 +4i (4-4i)z„-8-8i (2-21)z-2(2-21) (4-4i)z, -2i(4-41) 2-2iZ-2 4-4izn-2i よって Zn=2. 1+() 1- 11 2 -1 =2.2"-1+1 = 2. 2"-1-i (2"-1+1)(2"-1+i) (2-1-1)(2-1+2) 2"(2-1 +1)+2(2"-1 +1)i 4-1+1 (4)(3)の結果より,06,<であり 22-1+1) 1 tane, = = 2 (2-1+1) 2"-1 これより, lim tan00であり 00 lim 0 = 0 【解説】 1° したがって (答) 1 z-a == 2 2-B が得られる。 よって k = (答) (3) (2)の結果を繰り返し用いると 2-2 21-2 2-2i 21-21 が得られ, z1=2+2i と合わせて これより 2-2 z. -2 = (z.-21))" {1-() } z = 2{1+()"} 分母,分子 に 2n+2-4i をかける。 【解説】 分母,分子 をzmの係数 でくくる。 【解説】 2° 00 lim2"0 = lim2-2-10 →○○ = lim 20% *- tane = lim On ・ 2cos0 *-C sino = 2 1° 次のように計算することでもw を求めることができる。 w=a+bi(a,bは実数) とすれば、w² (2+2i) w+4i=0のとき (a + bi)2- (2+2i) (a + bi) + 4i = 0 a2+2abi-b2- (2a+2bi+2ai-2b)+4i=0 a²-b2-2a+2b+(2ab-2a-2b+4)i=0 であり,実部, 虚部に注目して [a2-62-2a+2b=0 2ab-2a-2b+4=0 が得られる。 ① より (a-b) (a+b-2)=0 と変形できる。 (i) a-b=0のとき, ②と合わせて a²-2a+2=0 を得るが,これを満たす実数 αは存在しない。 (ii) a+b-2=0のとき, ②と合わせて 2a(2-a)-2a-2(2-a)+4=0 2a²-4a=0 2a(a-2)=0 が得られるから, ① ② を満たす実数a, b は (a,b) = (2.0) (02) とわかるので.

赤線で囲った部分がよくわかりません。教えてください。

A B3 式と証明・ 高次方程式 (20点) 多項式 P(x)=x(k-1)x+(3k-6)x+4k-6 がある。 ただし, は実数の定数とする。 (1) P(x) をx+1で割った商を求めよ。 (2) 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。 また, こ の3つの実数解の積が1となるようなkの値を求めよ。 (3) 方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもち, すべての解が-2<x<1 を満たすと きのとり得る値の範囲を求めよ。 配点 (1) 5点 (2) 7点 (3) 8点 解答 (1) P(x) を x+1で割ると次のようになる。 x²-kx+(4k-6) x+1)x(k-1)x2+(3k-6)x+4k-6 +x² -kx"+(3k-6)x -kxi -kx (4k-6)x+4k-6 (4k-6)x+4k-6 0 よって, 求める商はxkx+4k-6 x²-kx+4k-6 完答への 道のり 多項式の割り算をして、商を求めることができた。 -37- 組立除法を用いて計算すると, 次 のようになる。 -11-(k-1) 3k-64k-6 -1 k-4k+6 1 -k 4k-6 0 (2) (1)より, 方程式 P(x)=0の解は,x=1と2次方程式 x-kx+4k-6= 0 の解である。 よって, 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ条件は、 ①が-1 ではない異なる2つの実数解をもつことである。 ここで、①の左辺にx=-1 を代入したときの値が0でないことから (-1)-k-(-1)+4k-6+0 k + 1 また、①の判別式をDとすると D=(-k)"-4(4k-6) =k-16k+24 ①が異なる2つの実数解をもつとき,D>0より k<8-2,10, 8+2/10 <k ② ③ より 方程式 P(x) =0 が異なる3つの実数解をもつようなkの値 の範囲は k<1, 1<k<8-2/10, 8+2√10 < k このとき、①の2つの解をs, tとおくと, 方程式 P(x)=0の解はx=-1, 8, tと表される。 ①において,解と係数の関係により s+t=k, st=4k-6 が成り立つ。 2次方程式 ax+bx+c=0 の判別式をDとすると 2次方程式 (*) が異なる2つの実 数解をもつ⇔D>0 ただし,D=4ac である。 >0のとき、2次不等式 ax+bx+c > 0 の解は(*)の2つ の実数解をα.β(α <β) とすると, x < a, B<x である。 2,1040 <7 より 8-2√10>1 解と係数の関係 2次方程式 ax+bx+c=0 の2 方程式 P(x)=0の3つの実数解の積が1となるから 一つの解をα, β とすると -st=1 ⑤ より 4k-6 -1 k = a+B= aẞ= 8-2/10- 27-8/10 4 √729-640 >0 4 すなわち、18-2410 となり,k2は、③を満たす。 圈 k<1,1<k<8−2/10, 8+2/10 <kik=2 解の吟味を忘れないようにする。 27=√27=√729,8,10=640