Question

りんご

黄色で印をつけてあるところでなぜg(x)、h(x)の大小がいえるのか教えて下さい。
あと、青いところでαとβが変わっている理由を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

b>0とし, g(x)=x-3bx+362, h(x)=x-x2+62 とおく。 座標平面上の曲線
y=g(x) を C1, 曲線y=h(x)をC2とする。
C と C2は2点で交わる。 これらの交点のx座標をそれぞれα, β (α <β) とすると,
x=アβ=イウである。
α≦x≦β の範囲でC と C2 で囲まれた図形の面積をSとする。 また, t>βとし,
B≦x≦t の範囲でC と C2 および直線x=tで囲まれた図形の面積をTとする。
このとき
s=[エ
dx
dx
S-T=C
=dx
であるので
キク
S-T=-
(213-
コ bt+サシ b2t-ス63)
ケ
が得られる。
したがって, S=Tとなるのはt=
-bのときである。
ソ
I
2
カの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩ {g(x)+h(x)}
① {g(x)-h(x)}
② {h(x)-g(x)}
③ {2g(x)+2h(x)}
④ {2g(x)-2h(x)}
⑤ {2h(x)-2g(x)}
⑥ 2g(x)
⑦ 2h(x)

x
数に
解説
|g(x)-h(x)=x-3bx+362-(x_x2+62)
=x2-3bx+262=(x-b)(x-26)
よって, C と C2 の交点のx座標は
x=b,2b
|b>0,α <βであるから α=Pb,β=イウ26
α≦x≦βの範囲で C と C2 で囲まれた図形の面積をSとする。 また, t>βとし,
β≦x≦t の範囲で C と C2 および直線 x=t で囲まれた図形の面積をTとする。
b≦x≦26のとき(x-b)(x-26) ≤0であるから g(x)≦h(x)
|26≦xのとき(x-b)(x-26)≧0であるから g(x) ≧h(x)
したがってS= (h(x)-g(x)}dx (②)
よって
[
T=S'{g(x)h(x)dx (①)
B
S-T=S{h(x)-g(x)dxf (g(x)_h(x)}dx
=S(h(x)-g(x))dx+f(h(x)-g(x)}dx
= (h(x)-g(x))dx (カ②)
S-T=S, (h(x)-g(x))dx=-f(x-3bx+26°)dx
=
-bx2+262x
b
=-
bt2+262t +
--(±²²+2)+(-'+251)
-+-+
63.
+263
キク -1
=
(2t396t2+ サシ1262-563)
56
|S=TとなるのはS-T=0のときであるから
2t3 - 96t2 + 1262t-563= 0
|左辺をP(t) とおくと
P(b)=263-963+1263-563= 0
このゆえに,P(t) は t-b を因数にもつ。
P(t)=(t-b)(2t2-7bt+562)=(t-b) (2t-56)
よって
+5
t>26 であるから
t== .b
2