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9人を次のように分ける方法は何通りあるか。
(1) 4人,3人,2人の3組に分ける。
(2) 3人ずつ, A, B, Cの3組に分ける。(3) 3人ずつ3組に分ける。
(3) 3人ずつ3組に分ける。
(2) 3人ずつ, A, B, Cの3組に分ける。
(4) 5人,2人,2人の3組に分ける。
【類東京経大)
p.266 基本事項」
CHART●
組分け問題 分けるものの区別,組の区別を明確に …
OLUTION
合
まず,「9人」は異なるから, 区別できる。
また,(1), (2) の 「3組」 は区別できるが, (3) の「3組」は区別できない。
(1) 3組は人数の違いから区別する。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB,2」
の組をCとすることと同じ。
(2) 組にA, B, Cの名称があるから, 3組は区別する。
(3) 3組は人数が同じで区別できない。(2) で, A, B, Cの区別をなくす。
→3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, Cの区別をつけると。
異なる3個の順列の数 3!通りの組分けができるから,[(2) の数]-3! が求め
る方法の数。
(4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。
(解答)
(1) 9人から4人を選び, 次に残った5人から3人を選ぶと, | (1) 2人, 3人, 4人の順に
残りの2人は自動的に定まるから,分け方の総数は
選んでも結果は同じにな
9C4×,C。=
9·8.7·6、 5·4
X
-=126×10=1260 (通り)
る。
4.3-2-1
2-1
(2) Aに入れる3人を選ぶ方法は
よって、sCa×,C。 として
もよい。
SC。通り
Bに入れる3人を,残りの6人から選ぶ方法は
8A きく
C。通り
Cには残りの3人を入れればよい。
三さす
よって,分け方の総数は
a 30
9·8·7、6·5·4
3-2·1^3-2·1
の(3) (2) で, A, B, Cの区別をなくすと,同じものが3!通りず (3) A
9Cg×。C=
-=84×20=1680 (通り)
つできるから,分け方の総数は
B
C
abc def ghi|A, B, C
abc ghi def の区別が
(6C。×。Cs)-3!=1680-6=280 (通り)
(4) A(5人), B (2人), C(2人)の組に分ける方法は
SC;×,C2 通り
なければ
ghi def abc)同じ。
B, C の区別をなくすと,同じものが2!通りずつできるから、
(6Cg×,Ca)-2!=756÷2=378 (通り)
分け方の総数は
