用 ーー ーー
』 ⑪ 101 の下位 5析を求めょ、
| ⑦ 29" を900 で割った 余り を求めよ。
。
Hanr@伺cro: ToN
(1 (2) ともに, まともに計算するのは大変。
次のように変形して, 二項定理を利用する。……4
(GQ) 101%=G00+DWニQ+102% (⑦ 29"=G0=リ6(こ1
(1) 各項に含まれる 10* に着目し, 下位 5桁に関係する箇所のみを姓
(2) 30?王900 であるから 30" を作り出す。
(誕
(3) 101の三(100十1)ニー]+1027
1二oCi・102十inCz・10*土10*(GmeCaTioCe102上の 圭10り
ここで, g王ooCs十ooC4・107十…… とおくとoは自然数で
( NOW 0o) oo 内<
10001+10*495+10g
10*(495102) の下位5 ee 000006
よって, 101" の下位 5 桁は 10001 二 (4画に。
2) 295三(30一1)ニ(130)“
=(-1人9二。Ci(一1人30二Ca(一307二Ca(一1)%30*
十"土ssC4(一1)・
第 3 項以降の項はすべて 30*王900 で割り切れる。
まなだ議還還iia /、 1)6こォ】 の天おた 1