Question

のん

(1)が全く分かりません😅
教えてくださいm(_ _)m

易しめに教えて下さると嬉しいです。

用           ーー                ーー
』 ⑪  101 の下位 5析を求めょ、

| ⑦ 29" を900 で割った 余り を求めよ。

。
Hanr@伺cro: ToN

(1 (2) ともに, まともに計算するのは大変。

次のように変形して, 二項定理を利用する。……4

(GQ) 101%=G00+DWニQ+102%  (⑦ 29"=G0=リ6(こ1
(1) 各項に含まれる 10* に着目し, 下位 5桁に関係する箇所のみを姓
(2) 30?王900 であるから 30" を作り出す。

 

 

(誕
(3) 101の三(100十1)ニー]+1027

1二oCi・102十inCz・10*土10*(GmeCaTioCe102上の 圭10り
ここで, g王ooCs十ooC4・107十…… とおくとoは自然数で

( NOW  0o)         oo 内<
10001+10*495+10g
10*(495102) の下位5 ee 000006

よって, 101" の下位 5 桁は      10001                     二 (4画に。
2) 295三(30一1)ニ(130)“
=(-1人9二。Ci(一1人30二Ca(一307二Ca(一1)%30*
十"土ssC4(一1)・
第 3 項以降の項はすべて 30*王900 で割り切れる。
まなだ議還還iia /、 1)6こォ】 の天おた                1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

下…桁を求める、余りを求める→キリのいい数字で作られる二項定理へ移行
とまずは考えるぐらいの有名問題です。
一番上の基本となる式を覚えていることが前提で始まり、そこからどんどんいらないものをそぎ落とすイメージです。今回は写真の青線で括っているところが6桁以上になるのでそこをそぎ落として(考えないで)前の3項を考えるだけで済んでしまいます。

のん

わかりやすくありがとうございます。

私の式はすごくごちゃごちゃしてしまっております…

初歩的ですみませんが、この問題において、0は桁として見なさないのですか？

そして解説してくださった
ここで〜からがわかりません。

青

普通0も下五桁ならいれますよ。例えば1000000000の下五桁なら00000とかきます。
2枚目にのんさんの載せた式の続きを書いてみました。長いので途中式が必要ないときは関係ある式だけ書いても大丈夫ですが途中式が必要な試験ならしっかり全て書きましょうね。

のん

本当に詳しく教えて下さりありがたいです。
だいぶ理解できました。
1枚目の100²でくくった時に(1+50・99)で1があるのは何故ですか？

2枚目では関係の無い所を10の5乗で括っているのですか？

のん

また、この写真で。49500000の下5桁が全てゼロで、10の六乗aも下5桁が0でまとめているので
全て0であると言えるのですか？
質問ばかりですみません……

Answer 2

NN

二項定理をそもそも理解していますか

のん

おそらく理解出来てません
二項定理の係数を求める問題も公式に当てはめるだけで解いている感じです。

NN

いや、解くだけなら公式に当てはめるだけでいいのですよ。

1.
(100+1)^100にする発想は感覚で持ってください

2.二項定理で全ての項を書き出すときはその一つ一つに対して係数を求める要領でやっていきます

3.
1^100、1^99×100、1^98×100^2、1^97×100^3
の係数をそれぞれ求めます

4.
今回、1000000で割ったあまりを求めたいので
1^97×100^3より後の項は全て1000000の倍数となります

5.
合同式を使わないのであれば整数eを用いて
=......+1000000×e
と表記してしまってもいいです。

6.そのあとはただ計算して1000000の余りを求めていく感じです。この問題であれば

7.一般的に二項定理は
(a+b)^n=Σ[k=0,n]nCk × a^(n-k) × b^k
が成立します(大事なのはk番目の項がnC......^kになるよってことです

のん

ありがとうございます。

Σ←このマークは何を表しているのですか？