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収束条件
または
1(-1<r
n=Tとする
基本 例題 35 無限等比級数の収束、発散 基本
10
(1)次の無限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
(ア) √3+3+√3+......
(イ) 4-2√3+3･･････
00
n
2
n=1
無限級数 ( 13 ) sin " の和を求めよ。
nπ
2
[(2) 愛知工大]
P.64 基本事項 1
無限等比級数 α-1=a+ar+are+.･････の収束条件は a=0 または |r|<1
指針
n=1
a
[1] a=0, |r| <1のとき 収束して,和は 1-r
[2] α=0 のとき 収束して,和は 0
(1) 公比が |r|<1, r|≧1のどちらであるかを,まず確かめる。
CHART 無限等比級数の収束, 発散 公比 ±1が分かれ目
65
2章
(1)(ア)
√3,公比はr=√
解答
√3
=√3 で, |r|>1であるから, 発散する。
2√3
(イ)初項は4,公比はr=-
で, r<1であるから, 収束する。
4
2
52 基本例題 33
和は
じ方針で考えて
1-(-
4
√3
8
8(2-√√3)
(初項)
-=8(2-√3)
1 (公比)
2+√3
(2+√3)(2-√3)
2
(2)
自然数とすると
n=2k-1のとき
nπ
<ます sin がどのよう
2
4
無限級数
0なら∞に発
0なら
a, Altr
1) の等比数
■項から第五
よって、数列{(1/3) 'sing
2
は
の和は
3'
33
13, 0, -1, 0, 1, 0,
4.35
nπ
sin-
2
n=2kのとき
nπ
2
sin =sink=0
2
==sin(kл-77) =
==
-coskπ=(-1)+1
な値をとるかを nが奇
数偶数の場合に分けて
調べる。
んが整数のとき
1 (kが偶数)
COS kπ=
-1 (kが奇数)
=(-1)^
35
37
(数学)
80
-r
NT
2
1
となる。ゆえに、 2 (1/3) s sin- は初項 13,公比無限等比数列 1/3
1
33'
Iでも学んだ
32
の無限等比級数であり,公比は|r|<1であるか
1
35'
の和とみる。
では無限
を利用する。
ら収束する。 その和は
1
1
3
(初項)
3
1-(
10
1- ( 公比)
32
1+4 = 3+4=00
練習 (1) 次の無限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
② 35
(ア) 1- +
1 1
3 9
(イ) 2+2√2+4+･･････
基本事項
極限の性質
(ウ)(3+√2)+(1-2√2)+(5-3√2)+………
8
1
(2) 無限級数 COS- の和を求めよ。
n=07
nπ
2
p.80 EX 24、
h
n-2
Th
