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数学 高校生

この問題で、黄色マーカー引いたところがどうしてそうなるの分からないので教えてほしいです!!

(1) pqp2g+2を因数分解せよ. ◯ (2) 2+ 1 - =1 をみたす整数の組 (p, g) を求めよ. × p q 精講 整数問題は,受験生が苦手とする分野の1つです.それは,他の分 野に比べて解法が漠然としていることが一因と思われます。 難しい ものはキリがありませんが、基本的な問題にはいくつかのパターン があります. まず, このレベルを確実にできるようにしておくことが大切です. 実は,整数問題の解き方は漠然としていても、目標はどの問題でも同じで, 「幅をしぼってしまう」 ことです.たとえば, pが整数で1≦ps√5とわかれば,かの候補は1と2し かないことになります. この 「幅のしぼり方」 が問題の形によっていろいろあるだけなのです. 解答 (1) pq-p-2g+2= p(q−1)-2(9-1) について整理 =(p-2)(g-1) 2 1 (2) + = =1 より 2g+p=pg Þ q : pg-p-2g=0 (1) より pg-p2g+2=2 は 上式の両辺に2を加 (-2) (g-1)=2となるから,この方程式の 解を求めればよい. えた p2g-1 は整数で,しかも,p=0,g = 0 よって, p-2≠-2, g-1≠-1 p-2 2 1 -1 <pg は題意より p = 0, y = 0 数えるときは,規則 性をつけて数える. この場合, -2が大 ゆ 9-1 1 2 -2 p 4 3 1 よって, q 2 3 -1 ∴. (p,g)=(4,2),(3,3), 1, -1) きい順に数えてある

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数学 高校生

自力で解けたのは(1)だけで(2)は理解できるのですが、(3)がわかりません。

208 第7章 数 基礎問 134 漸化式の応用 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面が an個 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 の部分に分けられるとする. (1) 1, 2, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか. (3) (2) を利用して, an+1 を an で表せ. (4) am を求めよ. 精講 まず、設問の意味を正しくとらえないといけません.nが含まれて いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. (3)が最大のテーマです.「an+1をan で表せ」という要求のときに, 41, 0 as などから様子を探るのも1つの手ですが、それは137以降 (数学的帰納法)に まかせることにします.ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します。 an と an+1 の違いは直線の本数が1本増えることです. 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが、問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. 線と n の半直 (4) ① 1本 よ (1) (a1) 解答 (a2) 4 2 (a3) 図より, α=2 図より、 a2=4 図より, α3=7 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は, それ以前に引いてある本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。よって,n か所で交わる. 演習

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数学 高校生

(2)なんですけど、赤で囲っているところの表はどういう意味かわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) 2+1=1 をみたす整数の組 (b,g)を求めよ. p 精講 整数問題は、受験生が苦手とする分野の1つです.それは,他の分 野に比べて解法が漠然としていることが一因と思われます. 難しい ものはキリがありませんが,基本的な問題にはいくつかのパターン があります. まず, このレベルを確実にできるようにしておくことが大切です. 実は, 整数問題の解き方は漠然としていても,目標はどの問題でも同じで、 「幅をしぼってしまう」 ことです.たとえば,かが整数で1≦√5とわかれば,の候補は1と2し かないことになります。 この 「幅のしぼり方」 が問題の形によっていろいろあるだけなのです。 解答 (1) pg-p-2g+2=p(g-1)-2(g-1) lpについて整理 =(p-2) (g-1) (2) 22+1=1より2g+p=pg ∴pg-p-2g=0_ p q (1) より pg-p-2g+2=2 は (2)(q-1)=2 となるから,この方程式の 解を求めればよい。 2, g-1 は整数で,しかも, p=0, g≠0 よって, p-2≠2,g-1≠1 3 |上式の両辺に2を加 えた ▼pg は題意より p=0, q=0 数えるときは、規則 性をつけて数える. この場合, -2が大 p-2 2 1 -1 g-1 1 2 -2 よって, Þ 4 1 ∴. (p,g)=(4,2) (33) (1, -1) きい順に数えてある 2 3-1

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