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基本 例題 153点の回転
点P(3, 1), 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。
解答
π
(1)点Aが原点Oに移るような平行移動により、点Pが点P'に移るとする。
点Pを原点を中心としてだけ回転させた点 Q'の座標を求めよ。
(2)点Q の座標を求めよ。
p.241 基本事項
指針
点P(x, y) を、原点を中心として0だけ回転させた点を
Q(x, y) とする。
ye
Q(rcos(a+9),
rsin(a+0))
r
P
0
(rcosa,
a
rsina)
O
x
OP=rとし,動径 OP と x軸の正の向きとのなす角をと
x=rcosa, y=rsina
すると
OQ=rで,動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考える
と、加法定理により
x=rcos(α+0)=rcosacoso-rsinasino
=xcoso-yosino
y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino
=yocos0+xsino
この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな
3点P, A, Q を,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。
方向に -4 だけ平行移
(1) 点 A が原点 0 に移るような平行移動により,点Pは点 x軸方向に -1, y軸
P'(2,-3) に移る。 次に点Q' の座標を (x', y') とする。
また,OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす
角をα とすると 2=rcosα, -3=rsina
動する。
π
π
よって x=rcos(a+/-rcosacos - rsinasin
3
3
rを計算する必要はな
-2-(-3).√32+3√3
y=rsin(a+1)-rsinacos/ trcosasin A
1
=-3.+2.√32√3-3
2
したがって、点Q'の座標は (2+3/3 2/8-3)
い。
y
3
4
1
PQ'
0
12/3
(2)
点Qに移るから,点Qの座標は
Aに移るような平行移動によって,
Q'は,原点が点
3√3+1, 2√3-3+1) 45 (4+3√3
+1)から(4+3.3
P
2√3+5)
(1)点P(-2,3)を,原点を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求め
練習
③ 153
(2)P(3,-1), 点A(-1, 2) を中心として TC
だけ回転させた点 Q
標を求めよ。
3
p.254 EX95
