基本 例題 94 2次関数の決定 (3)
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2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。
(1頂点がx軸上にあって, 2点 (0, 4), (-4, 36) を通る。
(2) 放物線y=2x2 を平行移動したもので, 点 (2,4)を通り, 頂点が直線
y=2x-4上にある。
指針 (1),(2)ともに頂点が関係するから、頂点のx座標をかとおいて、
基本形 y=a(x-D2+α
からスタートする。
(1) 頂点がx軸上にあるから g=0
(2)平行移動によってxの係数は不変。 したがって, a=2である。
また、頂点(p,q) が直線y=2x-4上にあるから
g=2p-4
解答
(1) 頂点がx軸上にあるから 求める 2次関数は
y=a(x-p
頂点の座標は (p.0)
と表される。
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このグラフが2点 (0, 4), (-4, 36) を通るから
ap²=4 ①, a(b+4)2=36
(a)
.....
②
◄(-4-p)²=(p+4)²
① ×9 と ② から
9ap²=a(p+4)²
a≠0 であるから 9p²=(p+4)²
整理して2-p-2=0 よって (n+1)(2)=0
これを解いて p=-1,2
①から
=-1 のとき a=4, p=2のとき α=1
したがって y=4(x+1)', y=(x-2)2
(y=4x2+8x+4,y=x2-4x+4でもよい)
(2)放物線
①×9から 9q=3
| これとα(p+4)=36か
5.9ap²=a(p+4)
a≠0であるから,この
両辺を αで割って
9p2=(p+4)2
右辺を展開して
