100 第3章 図形と方程式
まだ
応用 直線x+y-1=0と円x2+y=5の2つの交点を結ぶ線分の長
例題
3
さを求めよ。
[解説]円の中心から直線に下ろした垂線は, 直線と円の2つの交点を
結ぶ線分を2等分する。 円の中心と直線の距離を求めて, 三平方の
5
定理を用いる。
円の中心 (0, 0) と直線
x+y-1=0の距離dは
d=
|-1|
1
y
√5
52707+5-5=
5x120x+20-
42+4=1
(x+2)=0
ix=-2
=
12+12
2
P
また,円の半径は
r=√5
10
よって, 三平方の定理により
√5
1=2√7²-d² = 2√5-17121
=3√2
r
5
x+y-1=0
②より
y=2(-2)+5
y=-4+5
y=1
[2]K=-5のとき
③ より
58-4-5-XGE