塾のテキストの問題とその解説をルーズリーフに写したものなのですが、この問題の(2)が全然理解できていません。 主に赤で書いてるところなのですが、まずなぜm≧4という必要があるのかが分かりませんし、赤矢印で差してるシグマの範囲が2mからmに変化する原理というか理由がすごく曖昧... 続きを読む

1.3 第 数列{a} (n=1, 2, 3, ...) の初項から第n項までの和をSとするとき, 1 Sn=1/2(-2)"+30n -1 (n=1, 2, 3, ...) 3 であるとする. (1) 一般項 a を求めよ. 2m (2) を4以上の整数とするとき, Σkan|を求めよ. k=1 164

書き込み多くてすいません！この考え方がダメな理由教えて欲しいです！数字見にくいかもしれません！😭

(8) abを正の定数とする。 右図において, mは関数 y=ax のグラフを表し,lは関数 1023 y=bx+4のグラフを表す。 n はlと平行な直線 であり,その切片は-3である。 四角形ABCD は正方形であり,辺ABはx軸に平行であって, 辺AD は y 軸に平行である。 Aは上にあり, そのx座標は4である。 B はℓ 上にあり, Dは n上にある。 Cのx座標は−2であり, Cの y座標はBのy座標より小さい。 a, b の値を それぞれ求めなさい。 途中の式を含めた求め方も 書くこと。 ただし, 座標軸の1めもりの長さは1cm であるとする。 93 y=ax 30 y B261+4, KA ba 9/19 m 93 y=bx+4 16cm 169-6=-38-b**4 D n 6 台座標は3でも 169-6でもある? 13 (ba=3 3 279 正方形だから 9= 16 13 117

問3合っていますか？ 言っていることは同じですが、答えといい方が違うので教えてほしいです 自分の考え いまの十七人という少な過ぎる人数で課題曲を仕上げ、A部門でのコンクールで全国大会へ行くこと。

問三傍線部2で示されている不安とはどのようなことか。具体的に書 きなさい。

この問題において、円柱の高さを2hとして2hの範囲を0<2h<2aと指定しますが、どうしてこの範囲が指定できるのでしょうか？なぜこの範囲になるのか分かりません。教えて欲しいです🙏

基本 例題 ZI 半径αの球に内接する円柱の体積の最大値 さを求めよ。 01+5x0 柱の高 [類 群馬] 基本211) ( 指針≫ 値M 指針 文章題では,最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。次の手順で進める。 解答 ① 変数を決め、その変域を調べる。 ☑ 大量 ②最大値を求める量(ここでは円柱の体積)を,変数の式で表す。 32 の関数の最大値を求める。 なお、この問題では, 求める量が, 変数の3次式で なお、直ちに1つの文字で表すことは難しいから, わからないものは,とにかく文字を使 されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 ならば、 ただし、 円柱の高さを2h(0<2h<2a) とし, 底面の半径をすると r²=a²-h² ◄計算がらくになるように 2h とする。 三平方の定理 解 f(x) 変数 を確認。 f(x 0<2h<2a から 0<h<a 円柱の体積をVとすると V=лr² 2h=2(a²-h²)h =-27(h³-a2h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =2√3h+α)(√3h-α) 0 <h<αにおいて, V' = 0 となる 22 (円柱の体積 =(底面積)×(高さ) a> は右 こ dV をV'で表す。 dh f( a h 0 a a √3 のは,h= のときである。 √3 V' + 0 ゆえに, 0<< α における Vの増 減表は,右のようになる。 V | 極大 h = 0, a は変域に含まれて いないから変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 ゆ し 0 今後,本書の増減表は,こ の方針で書く。 したがって,Vはん= のとき最大となる。 a 100 h= = 1/3のとき、円柱の高さは2. a 2√3 2. 3 a 3 12h 体積は22 a 4√3 = /3 9 2л(a²-h²)h よって 体積の最大値 4√3 TS 8= Jet 9 そのときの円柱の高さ 2√3 a 3 される

(3)なのですが、解説での赤線を引いたところがいまいちわからないです。なぜH+の下限がcusだけを沈殿させるS2-の上限の値になるのでしょうか。

糖度は 上式 ② した。 こ 二式①に ■大 改) て緩衝 章 思考 丸度 346. 溶解度積一般に,Cu2+ と Zn²+ が溶けた溶液の水素イオン濃度 [H+] を調製し, HS を通じると CuS のみを沈殿させることができる。次に示す実験条件,および数値 を用いて、下の各問いに答えよ。 ただし, [H2S]は常に一定とし, 有効数字は2桁とする。 [HS]=1.0×10-「mol/L, [Cu²+]=5.0×10-2mol/L, [Zn²+]=1.0×10-'mol/L CuSのKsp (cus) =6.5×10-30 (mol/L)2 ZnSのKsp (Zns) =3.0×10-18 (mol/L)2 H2Sの電離定数 H2SH++HSJ=8.0×10-mol/L HS-1H++S2- K2=1.5×10-14mol/L (1)ZnSの沈殿が生じない [S2-] の範囲を示せ。 (2) 硫化水素の2段階の電離をH2S とまとめて表した場合,この平 2H++S2- 物質の変化と平衡 衡の平衡定数Kを K1, K2 を用いて表せ。 (3) CuS のみを沈殿させることができる [H+] の下限を答えよ。 (17 東京大改)

（3）なのですが、解答の方で「このときH+が……S2- =3.0×10の-17乗となる時の値である。」と書いてあって、これはつまり、硫化物イオンの濃度が小さいほど水素イオンの濃度が大きくなるから、水素イオンの下限は硫化物イオンの上限となる。と言っているのと同じことですか？

を調 346. 溶解度積■一般に, Cu2+ と Zn2+ が溶けた溶液の水素イオン濃度 [H+] を調製し, HSを通じると CuSのみを沈殿させることができる。 次に示す実験条件, および数値 を用いて、下の各問いに答えよ。 ただし, [H2S]は常に一定とし, 有効数字は2桁とする。 [HS]=1.0×10-1mol/L, [Cu2+]=5.0×10-2mol/L, [Zn²+]=1.0×10-'mol/L CuS の Ksp(cus) =6.5×10-30 (mol/L) ZnSのKsp (zns)=3.0×10-18(mol/L) HSの電離定数 H2SH++HSK = 8.0×10mol/L HSH++S2- K2=1.5×10-14 mol/L (1)ZnS の沈殿が生じない [S2-] の範囲を示せ。 (2) 硫化水素の2段階の電離をH2S 衡の平衡定数Kを K1, K2 を用いて表せ。 とまとめて表した場合、 この平 2H++S2 (3) CuSのみを沈殿させることができる [H+] の下限を答えよ。 17 東京大改)

二次関数のグラフの場合分けするときのやり方が分かりません。いつも平方完成して頂点求めるところで止まってしまいます。教えて欲しいです！

最小にな 例題15 定義域に文字を含む2次関数の最小値 教 jp.72 応用例題す αを正の定数とするとき, 関数 y=x2-4x+2 (0≦x≦a) の最小値を求め よ。 また, そのときのxの値を求めよ。 考え方 x2 の係数が正より,下に凸の放物線であるから, 最小値は、定義域に軸を含むか 解 どうかで場合分けをする。 y=(x-2)2-2 より 2次関数y=f(x) のグラフは 下に凸で,軸は直線x=2である。 (i) 0<a<2 のとき x=αで最小値f(a) =α²-4a+2 をとる。 (ii) 2≦αのとき x=2で最小値 f(2) =-2 をとる。 よって, 0<a<2 のとき, x=αで最小値α2-4a+2 2≦a のとき, x=2 で最小値 2 |x=2 |x=2 x a x 158αを正の定数とするとき, 関数 y=2x²-4x+3 (0≦x≦a) について,次の各 値を求めよ。 また. そのときのxの値を求めよ。 □ (1) 最小値 (2)最大値 例題15 教 p.72 応用例題 9

（1）のbの塩化銀の溶解度積は塩化銀がすでに沈殿しているのに値は大きくならないのですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

変化と平衡 思考 159. 溶解度積■一般に, Cu2+ と Zn2+ が溶けた溶液の水素イオン濃度 [H+] を調製し, H2Sを通じると CuSのみを沈殿させることができる。 次に示す実験条件,および数値 を用いて,下の問いに答えよ。 ただし, [H2S] は常に一定とし, 有効数字は2桁とする。 [H2S]=1.0×10-'mol/L, [Cu2+] = 5.0×10mol/L, [Zn²+]=1.0×10-mol/L CuSのKsp (Cus)=6.5×10-30(mol/L)2 ZnSのKsp (Zns)=3.0×10-18(mol/L)2 -8 H2S の電離定数 H2SH++HSK=8.0×10 mol/L HS¯ H++S2-K2=1.5×10-14mol/L ⇒ (1) ZnS の沈殿が生じない [S2-] の範囲を示せ (1) (2) 硫化水素の2段階の電離を H2S2H++S2- とまとめて表した場合, この平 エ衡の平衡定数K を Ki, K2 を用いて表せ。 (3) Cus のみを沈殿させることができる[H+]の下限を答えよ。 (17 東京大 改 )

236なぜ場合分けの時にいちいち①に xの値代入したやつを書いてるのでしょうか それなしでもわかるような、、 yの範囲だけじゃだめなんですか

52 第3章 図形と方程式 STEPB 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y≤-x²+4 *(2)y>-2x2+4x (3)y=2x4.x+3 (3x-2y-2)(2x+3y +3) < 0 次の不等式 連立不等式の表す領域を図示せよ。 (2)x+y^<4 235 x, yは実数とする。 次のことを証明せよ。 mix+y^<25 ならば 3x+4y <25 第3節 軌跡と領域 53 0 ならば Jx+yesa (3) x+y>√2 x²+y2-8x+12>0 (2) (v2.x)(y+2x) < 0 ならば 236 次の不等式を同時に満たす整数の組 (x, y) をすべて求めよ。 2y-x+320 x+y²-2x+4y<4, x+y>1 -4STEP数学Ⅱ また、直線 JV Q 連立不等式 3x+4y=25 は, 円 24.20 たす点(x,y)の存在 領域は右図の斜線部 である。 ただし、境界 含む。 jy=k くと、 ①は傾きが2 ーがkの直線を表す。 x2+y^2=25上の点 15 (3,4)における円の接 線である。 -5 よって, PとQは図の ようになり ① -5 PCQ . 直線 ①が点 (20) を通るときの値 ある。 したがって,x+y<25ならば3x+4y<25 となる。 すなわち, の値は最大となる。 k-2-2-0-4 (2) 不等式x'+y°<4 城上で直線 ①が円+y'=4に接する この値は最大となる。 すなわち, kの値は る。 y=2x-k 2 -y=4に代入して 2+(2x-k2=4 Pは円x+y'=4の内 部であり, Qは円 x2+y-8x+12=0 の表す領域を 不等式 x + y2-8x + 12>0の表す領域を とする。 不等式①、②を同時 に満たす点(x, y) の 存在する領域は右図 の斜線部分である。 ただし、境界線は,円 (x-1)+(y+2)²=9 を含まないで, 他は含 む。 図から 解答編 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分であ ただし、境界線を含まない。 34 x (1) (2) -2<x<4 k y これを満たす整数xは x=1のとき, ① ② から (y+2) <5, y≧-2 これを満たす整数yは x=-1, 0, 1,2,3 y=-2,-1,0 2 x=0 のとき, ①,② から 3 (y+2)² <8, y- 2 x²-4kx+k2-4=0 ...... ③ 式の判別式をDとすると すなわち, 円 (x-4)2+y2=4 の外部である。 よって, P と Qは図の ようになり PCQ したがって,x2+y2 <4ならば x2+y²-8x +12>0である。 (3) 不等式x+y> √2の表す領域をP 245) Ind これを満たす整数 yは y=-1,0 238 針■■■ 直線 y=ax+b2 点P, Qの間を通る とき 右の図からわ かるように, 2点P, Qは,直線 y y>ax+ O x=1のとき, ①,② から AT IS B (y+2)29, y-1 2015- N これを満たす整数yは y=-1,0 点P,Qの y=ax+bに関して 反対側にあるから、 一方がyax+b の表す領 x=2のとき, ①,② から -2k)-5(k²-4)=-k²+20 1 (y+ 2)² <8, y 他方が y<ax+6の表す領! にある。 接するとき, D=0であるから =0 よって k=±2√5 あるとき、接線②の切片は正 =-2√5 2k 5 4/5 X= 5 不等式x+y^>1の表す領域をQとする。 Pは直線x+y=√2の上側の部分であり、Q x+y=1の外部である。 4/5 2/5 -k= 5 き最大値 4 2√5 5 のとき最小値 2√5 √12+12 x+y^2=1の中心(0, 0) と直線x+y=√2 の距離は ||-√2 直線x+y=√2 と円x+y=1の位置関係につ 考える これを満たす整数yは x=3のとき、 ①,②から (y+2)² <5, y≥0 これを満たす整数yは y = 0 したがって, 求める整数の組 (x, y) は (-1,-2), (-1, -1), (-1, 0), (0, -1), (0, 0), (1, 1), (1, 0), (2, 0), (3, 0) y=0 条件を満たすのは, 2点P, Qのう 線y=ax+bの上側、 他方が下側に ある。 =1 237(1) xy|1から -1≤x-y≤1 [x-y≧-1 よって (x-y≤1 ゆえに すなわち y≦x+1 yx-1 よって -1>a・1+b かつ 1 <a・2 または 「-1<a1+b かつ 1>a・ [a+b+ 1 <0 2a+b-1>0 または これは円の半径に等し い。 Q y P ゆえに、直線と円は接 √√2 が表す領域をそれぞれP. ることを示す。 する。 よって, P Q は図 のようになり √2 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 (2) x+2y|<8 ...... ① x20,y20 のとき, ① は x+2y<8 すなわち SAS すなわちy<-212x+4 1 0 す領域を P. PCQ 領域を Q とする。 であり, Qは直線 である。 したがって, x0,y<0 のとき, ① は x-2y<8 すなわち1/24 x+y> √2 ならばx+y>1である。 236+y^2x+4y<4から < 0, y20 のとき, ① は -x+2y<8 すなわちy/2x+4 (x-1)+(y+2)<9 ① 2y-x+30から < 0, y<0 のとき, ① は -x-2y<8 すなわち - 12/24 y> [b<-a-1 16>-2a+1 3 または [b>-a-1 Tab<-2a+1 したがって, 点 (a, b) の存在範囲は [図] の斜 線部分である。 ただし, 境界 参考 f(x,y)=ax-y+b とお 直線 y=ax+b すなわち ( は2つの領域f(x, y) > 0. られる。 P. Qがそれぞれ別 いので、次のように表すこと

高三　情報です。　 問4の問題の答えは11になるのですが、その回答にはならないし、解答を見ても納得できません、解説をお願いしたいです。

回ベネッセ・駿台マーク模試 マング 高3生・高卒生 第1回ベネッセ・駿台 大学入学共通テスト模試 2025年度 9 掲載内容を無断で 第三者 行為はこれを いけません。 用紙の 従っ に注 第2問 次の問い (A・B) に答えよ。(配点 30 ) A ある高校の文化祭では、文化祭実行委員会が管理・運営を任されているス ステージ発表についての、次の実行委員の会話文を読み、問い (問1~5) に答え よ。 委員長:ステージ発表者の募集は初めての試みだったけど、応募がたくさんあっ てよかったね。 委員A:そうですね。 応募数は全部で30組でした。 1組当たりの持ち時間は、入 れ替え時間も含めて10分です。この段取りなら、抽選なしですべての組 が発表できます。 コピーバンド (他者の曲を演奏するグループ)が多い んですけど、使う楽曲の著作権などは大丈夫でしょうか。 委員長: 文化庁の資料 (図1) で確認したけど, 文化祭で著作権が発生する楽曲 を使用することは,(A) 一定の範囲であれば著作権者の了解なしに利用 できる場合に当てはまるから大丈夫みたいだよ。 でも念のため、先生に 確認しておくね。 文化祭、 部活動などでの上演等 (第38条第1項) どうすれば自由に利用できる? ①作品を利用する行為が上演、演奏、上映、口述 (朗読など) のいずれかで あること ②既に公表された著作物であること ③営利を目的としないこと ④聴衆又は観客から鑑賞のための料金等を取らないこと ⑤演奏したり、演じたりする者に報酬が支払われないこと ⑥原則として著作物の題名、著作者名などの 「出所の明示」をすること 図1 文化祭, 部活動などでの上演等における著作物利用のルール (出典: 文化庁 「学校における教育活動と著作権 (令和5年度改訂版)」により作成) 委員B: 来年のステージ発表のために, 生徒会用として一時的に音源だけ記録し ておこうと思います。 ただ、記録用に500MBのメモリーカードしかな いので、容量に不安があるのですが、 委員長:そうだね。 音声だけなら映像も記録するよりは容量が抑えられると思う けど、実際どれくらいの容量なのか計算してみようか。 標準音質で録音 すると(B)サンプリング周波数が44100Hz 量子化ビット数が16ビッ F. (C) チャンネル数が2,これを全部掛け合わせたものがビットレート だよ。ビットレートに数を掛けるとデータ量が求められるから、長さ が1分で圧縮していない音声データなら約 X MB になるってこと だね。この場合のビットレートは、パソコンでもこのように (図2), 単に確認できるよ。 オーディオ | ビットレート 図2 1411kbps 26900 -4400 h 10400 パソコン上に示された標準音質のビットレ 委員A:ヘー、そうなんですね! でも、その設定だとすべての組の発表を記録 するには 500 MB じゃ容量が足りないんじゃないですか? 委員長:そうだね。だから, 明らかに音質が悪いと感じられない程度にピット レートを下げればいいんだよ。 試しに今から少しずつビットレートを下 げて音を出すから,音質が悪くなったと感じたところで教えてね。 (少しずつビットレートを下げて音を出す) 委員A: 96kbps で急に悪くなった気がします。 委員B: 私は 96kbps ではそんなに気にならなかったけど, 64kbps になると音質 が悪くなったと感じました。 表1 委員Aと委員Bが感じたピットレートごとによる音質 64kbps 96kbps 128kbps 160kbps 192kbps 320 kbps 委員 A × × O O O ○ 委員B × A O ○ ○ 音質に問題なし △ 音質に気になる点がある × 音質が悪い 委員長 2人とも128kbpsなら問題なく聞こえるってことだから、ビットレート の下限は128kbps か。 委員A: でもせっかくならメモリーカードに収まる程度に、よい音質で録音した いですよね。 委員長:そうだね。 改めて聞くけど, 音のデータ量はどうやって求められる? <-15->