2枚目のほうはなんで範囲をかくときにsinをつけるんですか？1枚目のほうはsinつけてません。また、2枚目の1回目の「よって」のあとからなんでyがこの範囲になるかわかりません。

146 応用 4 0x < 2 のとき, 次の方程式を解け。 3 sinx−cosx=V2 考え方 左辺の三角関数を合成して, rsin(x+α) の形にする。 sin(x+○)=□ の形の方程式の解き方は, 131ページの応用例題 を参照する。 左辺の三角関数を合成すると 2sin(x)=√2 sin(x)-1/2 よって リミ 0≦x<2πのとき π π 11 -7≤x-7<* 6 6 6 であるから,この範囲で①を解くと π π π 3 x- = 6 4 4 π ① 例15(2) 参 したがって 5 11 x= π -π 02020mia (t 12 12

数3の微分です。四行目のsin x sin5xが五行目でなぜ消えてるのか教えてください。

(2) y'=5sinx (sin x)' cos 5x +sin 5x (-sin 5x). (5x) =5sin x(cos x)cos 5x + sin 5x(- sin 5x).5 =5sin x cos x cos 5x - sin x sin 5x) =5sin x cos6x

写真に丸く囲った図について、なぜこのような図になるのか教えてください🙇🏻‍♀️

π tan6=30<< のとき, (1) sin, cose の値を求めよ. (2) sin 20, cos20の値を求めよ. 精講 (2)54の加法定理の式に, α=β=0 を代入すると, sin20, cos20 に関する公式が導けます. これが, 2倍角の公式です. 解答 (1)tan=3 のとき,<a<だから、 3 1 右図より, sin0=- , coso= 10 /10 10/10 13 e 1

84の⑵⑶について こんな記述の時に文字使って式立てなければいけないのでしょうか、こんなの何言ってるかわかりません。 あとは、普通になぜこんな式になるのかも教えて欲しいです。（文字じゃない方、数字だけの方） これって日本語読み取る能力で決まらないですか？

かわかる。 したがって, Qnはn=で最大値をとる。 [12 慶応大商 84. <原因の確率> 6/12 1010 (13) 1の正三角形ABCにおいて, BCを1:2に内分する点を D, CA を1:2に 内分する点をE, ABを12に内分する点をFとし,更にBEとCF の交点を P, CF とAD の交点を Q, AD と BE の交点をRとする。このとき, △PQR の面積を求めよ。 [15 千葉大 ] ある病原菌の検査試薬は、その病原菌に感染している個体に対し誤って陰性反応を示す 確率が であり, 感染していない個体に対し誤って陽性反応を示す確率が 100 100 であ る。 ある集団にこの試薬で病原菌の検査を行い、 全体の4%が陽性反応を示したとき, 次の問いに答えよ。 (1) 病原菌に感染している個体が陽性反応を示す確率を求めよ。 (2)この集団から1つの個体を取り出すとき、 その個体が病原菌に感染している確率を 求めよ。 (3) この集団の中で陽性反応を示した個体が、 実際は病原菌に感染していない確率を求 めよ。 [20 佐賀大 教育 理工農 85. <2つの条件を満たす部分集合> 発展問題 1から19までの整数の集合をSとする。 Sの部分集合A で, 次の2つの条件を満たす ものを考える。 (a) Aは5個の要素からなる。 (b) Aのどの2つの要素の差も1より大きい。 このようなAは全部で 個ある。 88. 〈辺の長さの等式に関する証明〉 円に内接する四角形ABCD において対角線 BD 上に ∠BAE = ∠CAD となるように 点Eをとる。 また, ∠BAD=96°, ∠ABD = 35° とする。 (1) ∠ACB の大きさを求めよ。 (2) ABCD = AC・BE であることを示せ。 (3) AB・CD+AD·BC=AC・BD であることを示せ。 [北星学園大・経 89. <三角形の頂点から下ろした垂線を直径とする円と三角形の辺の交点) △ABCにおいて, 点Aから辺BCに垂線AHを下ろす。 線分AH を直径とする円Oと 辺AB, AC の交点をそれぞれD, E とし, 円0の半径を1.BH=1, CE=3 とする。 (1) 線分 DB の長さを求めよ。 (2) 線分 HC と線分 CAの長さをそれぞれ求めよ。 (3) ∠EDH の大きさを求めよ。 [19 大分大] ■本書の 12xC₂x2=120 (5) -As. As よって、純角三角形の個数は 点または 120 Auから2点より ゆえに、求める確率は 12C3 83 〈独立な試行の確率の最大値> 赤玉7個, 白玉 10個, 青玉n個が入った袋から、同時に4個の玉を取り出すとき、赤 白玉2個、青玉1個の確率は C₁X10CXC₁ +17C4 となる。 赤玉7個、白玉 10個, 青玉個が入った袋から、同時に4個の玉を取 り出すとき、赤玉1個, 白玉2個, 青玉1個の確率 Q は ●二次 国公立 学部 の問題: 習得す 入試の 本〜標 程度の Qx= C₁X10CXC +17 C4 ステ よって ●詳し 19 +18C4 解答す QCiXj0CX+Cix. +17C4 CX10C2XC _(n+17)(n+16)(+15) (n+14) (n+1) (n+18) (n+17)(n+16) (n+15)n (n+1)(n+14) n²+15n+'14 n(n+18) n2+18n <Qs+1 のとき,両辺を (0) で割ると C (n+17X+ PR +C+ (+18+17 (1) 求める確率はP(B) であるから PA(B)-1-PA(B)-100 97 (2) 求める確率はP(A) である。 ここで、 P(B)=P(A∩B)+P(A∩B) =P(A)Pa(B)+P(A)(B) =P(A)P (B)+(1-P(A)}P(B) =P(A)(P^(B)-P(B)}+P(B) であるから 4 1 P(A)=P(B)-P(B) 100 100 P(B)-P(B) (3) 求める確率はP(A) であるから P(A) = P(BNA) P(B) P(A)P (B) P(B) {1-P(A)}P(B) P(B) 97132 100 100 とめま や考え さらに います n2+15m+14 ます。 1 < s+1 すなわち 1< n²+18n 9 よって n²+18n<n²+15n+14 ※本書の います したがって、3n<14 より <12/24 n< (対応 ロード ンロー nは自然数であるから, n4のとき <+1, n *5のとき +1 が成り立つ。 よって、<<<<gs>6>であるから, Q は n="5 で最大値 32100 4 31 128 100 確率の乗法定理 P(XY) P(X)P(Y) 確率の乗法定理 P(XY)=P(X)P (Y) 14未満で一番大 数は4 85 <2つの条件を満たす部分集合> 5個のと14個のx を が隣り合わないように横一列に並べるとする 左から順に番号を 1, 2, 3, 19 とする →○につけられた数をAの要素とすると、 この19個の並べ方とAの数は一致する 5個のと14個の×を,が隣り合わないように横一列に並べて, 左から順に番号を123 19 とする。 ○ につけられた数をA この要素とすると、この19個の並べ方とAの数は一致する。 したがっ さて、この19個の並べ方を求めればよい。 条件(b) を満たすよ 〇が隣り合わない を考える。 まず14個の×を横一列に並べて、次に×の間と両端の15か所のうち, 14個の×の間は1 5か所を選んで を入れればよい。 よって 15C3= 15-14-13-12-11 5-4-3-2-1 3003 (個) 解 Aの要素を小さい順にa, b, c d e とすると 1≦a<b-1<c-2<d-3<e-415 したがって、 15個の整数から5個の整数を選ぶ方法とAの数は一 条件(b)を満た CXCXC 4-3-2-1-7-10-9-5 95 => 22C4 22-21-20-19-2 9-5 11-19 * 45 <<-22C₁ => 22-21- 4-3-2-1 209 ■ 「実単 をとる。 ●実戦数 ●実戦数 84 〈原因の確率 ●実戦物 ●実戦化 病原菌に感染しているという事象をA, 陽性反応を示すという事象をBとする。 ●実戦生 (2)陽性反応を示す個体には感染している個体 [2] 感染していない個体の2つ 数研 生徒の アップ Bとすると があり,これらは互いに排反である。 (3) 求める確率は, 条件付き確率 Pr (A) である。 病原菌に感染しているという事象をA, 陽性反応を示すという事象を 病原菌に感染して 致する。 陰性反応を示す よって P(B)= 100' Pa (B)= 3 P(B), 15C 15-14-13-12-11 5-4-3-2-1 3003 (個) -100P(B)= 1 いないとき、 100 す確率はP(B) 62 数学問題集(文系) 数学重要問題集

平方根の加法と減法です。解き方が分からないので教えていただけるとうれしいです！

2 1 (2) √5 +15 (3) √5 √27 √2

221 何がなんだかわからないです、方針はなんとなくわかったんですけど、どうして急に範囲の話かは始まるのかと最後の2行が理解できません

解答編 (問題A,B) 221 三角関数と式の値 私立大標準レベル 三角関数の方程式を満たす角度と式の値の最小値 -1 sina ≤1, -1≤sin 28 ≤15 sina, sin 2β の値を求める。 絶対値が最小になるのは, 中の式の値が0に最も近いときである。 -1 sina ≤1, -1sin 28 ≤15 三角関数の方程式 (ア) 1種類の三角関数に直す。 (イ)積= 0 の形にする。 三角関数の不等式 151 出題テーマと考え方 31 三角関数 (1) 基本問題&解法のポイント 77 次の方程式, 不等式を解け。 (1) (2) X 0<0<2m のとき, sin20>cos0 78 関数 y=2cos20-4sin0+cos20-2 1 32+ sina 1, 32+ sin 28 ≤1 =2のとき 71 数と式の値 数の等式証明 出題テーマと考え方 定理や加法定理などを利用して, jal.(右)=k となることを示す。 すると cosacosβ+cos2 +2sinasin β + sinf= +costa)+2(cosa cos8+ sin a sin 8) jsina + sin β=1の両辺をそ 12+ sina ≤3, 1≤2+ sin 28≤3 ...... ① よって 10 ...... ② 1 9 ゆえに 1 2+ sin a 2+ sin 28 1 1, 2+ sin a =1 2+ sin 28 13 +(sin'β + cos2β)= よって 36 909 AD+CE ゆえに, 13 2+2cosacos β + sin a sin β)= 36 3 59 AS cosacosβ + sinasinβ= 3 72 よって cos(a-3)=- 72 59 00+800+ heap ゆえに |a+3-8x= = cos'x-1)+(2cos2y-1) 200sr+cos*y−1) cosxcosy-sinxsiny) 3 sina-1, sin 28=-1 nを整数とすると m, a=1+2mz, 28=1/2x+2 a=1+2mz, β=n +(2m+n-8) |α+β-8z| は2m+n-8-2で最小値をとる。 442 mHO cos 20+ cos0+1=0 のとき, のとき,2sin20≧3cos0+3 (0≦2x) の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ス (ア) 方程式と同じ要領で変形。 (イ)区間に注意して範囲決定。 三角関数の最大・最小 1種類の三角関数に直し 例題 △ABC 29 る。 ta (1) t (3) 1 指針 かくれた 解答 (1) B+ (2) A< よっ ゆえ よっ 数の最大・最小に帰着させる。 した (3)t 218 * (1) 0≦x<2πのとき, 不等式 2 sinx+2cosx+√2 sin2x+1≦0 の を求めよ。 す [23 福岡) (2) sin20=cos30 のとき, sin0 の値を求めよ。 ただし, 00πとする。 [23 東京都市大] *219kを正の実数とし,0≦とする。2次方程式 8x2-12kx+3k+8=00 2つの解が sin+2cosd, 2sin+cos0 であるとき,kの値を求めよ。 また、 そのときの sin, cose の値を求めよ。 X (cosxcosy+ sin xsiny) cosxcosy)- (sinxsin y) 2} sxcos²y-sin2x sin² y) ms' rcos'y-(1-cos2x) (1-cos2y)} msfrcos2y-1+ cos2x+cos'y 222 加法定理の利用 [ 類 17 首都大東京] O* 223 09 私立大標準レベル 出題テーマと考え方 (1) 正角形の面積 → n個に分割された合同な三角形の1つの面積を 求めて, それを倍する。 220 cosa+cosβ= 1 2' sina+sinβ= 3=1/23 のとき,次の問いに答えよ。 (2) GHADA -cos²xcos² y) ++cos²y-1) sin- ■ = (右辺) =28=2cos(a+β)cos(a-β) すると 28=cos(a+β) )+2(cosacos β-sin a sinβ) +(cos2β- sin'β)= = sin 12 RE ASS = ③ COS 12 =COS cos 5 36 1 + √3 1 1√6+√2 + cos2β +2cos(a+b)= 5 2 2 √2 4 36 sin 0 5 = cos(a+β)+2cos(a+β)= s(a+3)=- = +8)= 13 36 5 また tan0sin20= •2sino cos 0 COS 36 1-cos 20 =2sin'0=2. 2 √2 12 = COS 4 sincos cosasino 1 - 2 √√2 18458 √6-√2 + sin sin 4 4 RE ESS (1) cos(α-β) の値を求めよ。 (2) 一般に, cos2x+cos2y=2cos(x+y)cos (x-y) が成り立つことを示せ。 cos(α+β) の値を求めよ。 (3) [和歌山大 *225 ( ア 1 = 1 221 1 + 2+sina 2+sin2β 5=2のとき, |α+B-8 の最小値を求めよ。 [20 早稲田大] = "1-cos20 2 tansin=1-cos- π πC *222 3 4 = 12 であるから, sin 12 π COS = である。 12 tand sin 20 を cos 20 の式で表すと, tanosin20=であり、8=mとす ると tanである。また,半径1の円に外接する正二十四角形の国 はである。 2

青線の前までは理解できたのですが、なぜ青線のところでこの２つをかけるのかがわからないので解説お願いします🙂‍↕️

tan (a 2直線の なす角 104点 (1,0)を通り,直線 y=x-1 との角をなす直線の sjale (0) 方程式を求めよ。 mは m=tan0 ポイント③ 直線とx軸の正の向きとのなす角が0のとき,この直線の傾き FAA このことを利用して, 直線の傾きを求める。 2

途中の計算が、3枚目の解説のようにいきませんT_T 自分でも何度もやり直したのですがどこが違うのかわからないので解説お願いします😭

*455α, B, yは鋭角とする。 tang= √3 √3 tanβ= (1) 7 9 6 tany=2-√3 のとき,a+β と α+β+y の値を求めよ。

数Ⅱの三角関数です。 「次の点Pを原点Oを中心として与えられた角だけ回転した位置にある点Qの座標を求めよ。」という問題なのですが、次の(1)(2) の模範解答はどのように考えてこういう解き方になったのか教えてください！！ (1) P(-4,6),3/4π　　　(2... 続きを読む

次の点Pを、原点Oを中心として与えられた角だけ回転した位置にある点 Qの座標を求 めよ。 (1) P(rcost, rsine) rcose=-4. rsine=6 だから、 (2) P(rcos Orsino) rcos = 2,rsino=-4 だから、 Q (rcos(0+1), rsin (0+&T)) 2 (rcos (05). rsin (0-1)) roos (0+2) = (cosocos-sinosing (c) =rcos 6 × (-1) -rsino x +/ = -4 × (~1/1/1) - 6 × 1/1/1 =-√√2 ニー rsin (0+ 2/2x) =r (sine cosπ+cos(singπc) =rsino x(+) trosex 1/2 =6x(-1/2)-4×1 -5√2 Q(-12-5√2) rcos (0-3) = r (cos@cos = + sinosings) =rcosx)+rsinx 3 =2x²=-=-4×13 =1-2.3 rsin (0-1) 2 = r (sin@cos == - costsins) =rsinox±-roos 0x√3 =-4x-2×13 =-2-3 Q(1-23-2-√3)

皆さんは三角関数の積和公式は覚えているor覚えていましたか？ その場で導出していたか覚えちゃっていたか聞いてみたいです たくさんの方の意見が聞きたいです！BAははじめの方に差し上げます。