(1)についてです。 蒸気機関から外部へ捨てられる熱量は、冷却器で100℃の水蒸気を100℃の水に変換する時に発生する蒸発熱だとありますが、蒸発熱は吸熱反応ではないでしょうか？ ①この問題において、蒸発熱がどうして外部に捨て振られる熱量にあたるのか ②吸熱反応の場合は外... 続きを読む

285. 熱機関と熱効率 気を用いた熱機関 (蒸気機関)がある。 この蒸気機関では, 仕事をしたあとの100℃の水蒸気が放出されると, 外部へ捨てられることなく, 冷却器で 毎秒 2.0kg ずつ100℃の水へもどされる(このような冷却器を復水器という)。 この水は, 高温高圧の水蒸気へ加熱されて、 再び蒸気機関を動かすのに用いられる。 100℃の水の 蒸発熱を2.3×103J/g, この蒸気機関の熱効率を15%とする。 (1) 仕事に変わることなく, 蒸気機関から外部へ放出される熱量は毎秒何Jか。 (2) 蒸気機関は, 高温の熱源から毎秒何Jの熱を取り入れているか。 (3) 蒸気機関が10分間にする仕事は何Jか。 (近畿大改)

別解2についてです。 なぜ法5と3が互いに素でなければ3で割ることができないのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

562 基本 例題 137 1次不定方程式の応用問題 3で割ると2余り5で割ると3余り 7で割ると4余るような自然数nで最小 基本 135 136 のものを求めよ。 5で割ると3余る数のうち, 7でも3でも割り切れる数 は、7・35・4+1 の両辺を3倍して 3・7・3=3・5・4+3 指針 条件を満たす自然数を小さい順に書き上げると [1] 3で割ると2余る自然数は 7で割ると4余る数のうち, 3でも5でも割り切れる数 は, 3・57・2+1の両辺を4倍して 1.3で割ると2余る数のうち,5でも7でも割り切 5-7-3-11+2 れる数は 下線の数を見つけるため に、ここでは1余る数を もとにしているが、直ち 63 としてもよい。 そ の次の4・3・560も同様。 [2] 5で割ると3余る自然数は 3. 8. 13, 18, 23, ······ [3] 7で割ると4余る自然数は 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53. [1] [2] に共通な数はであるから,「3で割ると2余り5で割ると3余る」 自然数 最小数は8で3と5の最小公倍数 15ず つ大きくなる。 は [4] 8, 23, 38, 53, 68, 求める最小の自然数nは, [3] と [4] に共通な数 (口の数) 53であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが、条件を満たす数が簡単に見つか らない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 そこで、問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみ よう。 4･3･5=4･7･2+4 したがって, 5・7+3・7・3+4・3・5=35+63+60=158は, 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る 数である。 3, 5, 7の最小公倍数は105であるから, 求める自然数 nは n=158-105=53 別解2.3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると 合同式を用いた解法。 4余る自然数をnとすると n=2 (mod3) ...... ①. n=3 (mod5) ... ②, n=4 (mod7) 563 ③ ①から n=3s+2 (s は整数) ・・・... ④ ④を② に代入して 3s+2=3 すなわち 3s=1 解答 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2,n=5y+3, n=7z+4 注意 3x+2=5y+3から 3x-5y=1... ① x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4と して解いてもよいが. 係 数が小さい方が処理しや すい。 1=6であるから 3s=6 法5と3は互いに素であるから s=2 (以上 mod 5) ゆえに, s=5t+2 (tは整数) と表され, ④に代入すると n=3(5t+2)+2=15t+8 ⑤ 3(x-2)=5(y-1) すなわち 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表される。 よって x=5k+2 ····.. ② ② を3x+2=7z+4に代入して このとき y=3k+1 ⑤を③に代入して 15t+84 すなわち 15t-4 14t=0であるから t=-4 (以上mod 7) ゆえに,t=7k-4(kは整数) と表され, ⑤ に代入すると n=15(7k-4)+8=105k-52 求める最小の自然数nは,k=1を代入して n=105・1-52=53 法5と3は互いに素であ るから, 両辺を3で割る ことができる。 15cm45 として、法と 15は互いに素であるか ら、両辺を15で割って 3とすることもでき る。 3(5k+2)+2=7z+4 <3x7z=2から ゆえに 7z-15k=4 ...... ③ 7・(-2)-15・(-1)=1 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに、を整数として x=71+3 両辺に4を掛けて 検討 7・(-8)-15・(-4)=4 ...... ④ ③④から 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と15は互いに素であるから, lを整数として, z+8=151 と表される。 これとx=5k+2 を等置 して 5k+2=7/+3 よって 5k-77-1 これより1が求めら れるが, 方程式を解く手 間が1つ増える。 よって z=157-8 これをn=7z+4 に代入して n=7(151-8)+4=1051-52 求める最小の自然数nは,l=1を代入して n=53 <1054-52>0 とすると 52 1> 105 百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7でそれぞれ割ったときの余りを a,b,c とし、n=70a+216+15e とする。 このnの値から105を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数が その人の年齢である。 これは3, 5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれる。 なお、この計算のようすは合同式を用いると、次のように示される。 求める数をxとすると, xa (mod 3), x=b (mod5) c (mod 7) であり, n=70a=1.4=qx (mod3) nm15cm1c=c=x (mod 7) =2101.60x(mod5), よって、nxは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7の最小公倍数 105で割り切れ る。ゆえに、を整数として, n-x=105kから n105 このkが105を引く回数である。 練習 3で割ると2余り, 5で割ると1余り、 11 で割ると5余る自然数のうちで、 ● ユークリッドの互法と1次不定方程式

別解1についてです。 全体的に何をしているのか分からなくて、特に ①なぜ3倍しているのか ②なぜ4倍しているのか ③どうして158から最小公倍数の105を引くと答えになるのか が分かりません。 どなたかお教え頂けますと幸いです。

563 562 基本 137 1次不定方程式の応用問題 3で割ると2余り,5で割ると3余り 7で割ると4余るような自然数nで最小 のものを求めよ。 基本 135 136 5で割ると3余る数のうち, 7でも3でも割り切れる数 は、7・3=5・4+1の両辺を3倍して 3・7・3=3・5・4+3 指針 条件を満たす自然数を小さい順に書き上げると [1] 3で割ると2余る自然数は [2] 5で割ると3余る自然数は 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 3. 8, 13, 18, 23, ······ [3] 7で割ると4余る自然数は 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53. 7で割ると4余る数のうち, 3でも5でも割り切れる数 は, 3・57・2+1の両辺を4倍して 1.3で割ると2余る数のうち,5でも7でも割り切 5-7-3-11+2 れる数は 下線の数を見つけるため に、ここでは1余る数を もとにしているが、直ち 63 としてもよい。そ の次の4・3・560も同様。 [1] [2] に共通な数はであるから、「3で割ると2余り5で割ると3余る」 自然数 [4] 8, 23, 38, 53. 68, 最小数は8で3と5の最小公倍数 15ず つ大きくなる。 は 求める最小の自然数nは, [3] と [4] に共通な数 (口の数) 53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが、条件を満たす数が簡単に見つか らない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 そこで、問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみ よう。 4・3・5=4・7・2+4 したがって, 5・7+3・7・3+4・3・5=35+63+60=158は, 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る 数である。 357の最小公倍数は105であるから, 求める自然数 n=158-105=53 nは 別解2.3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると 合同式を用いた解法。 4余る自然数をn とすると n=2 (mod3) ①, n=3 (mod5) ...... ②, n=4 (mod 7) ①から n=3s+2 (s は整数) ④を② に代入して 3s+2=3 1=6であるから 3s=6 ● ユークリッドの互除法と1次不定方程式 ・・・・・・ ④ すなわち 3s=1 解答 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2,n=5y+3, n=7z+4 注意 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1...・・・ ① x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4と して解いてもよいが, 係 数が小さい方が処理しや すい。 法5と3は互いに素であるから s=2 (以上 mod 5) ゆえに,s=5t+2 (t は整数) と表され、 ④に代入すると n=3(5t+2)+2=15t+8 ⑤ 3(x-2)=5(y-1) よって x=5k+2 ···... ② すなわち 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表される。 ② を3x+2=7z+4に代入して このとき y=3k+1 ⑤を③に代入して 15t+84 すなわち 15t-4 14t=0であるから t=-4 (以上 mod 7) ゆえに, t=7k-4(kは整数) と表され, ⑤ に代入すると n=15(7k-4)+8=105k-52 求める最小の自然数nは, k=1を代入して 法と3は互いに素であ るから、両辺を3で割る ことができる。 1545 として、法と 15は互いに素であるか 両辺を15で割って 3とすることもでき る。 n=105・1-52=53 3(5k+2)+2=7z+4 <3x7z=2から ゆえに 7z-15k=4...... ③ 7・(-2)-15・(-1)=1 両辺に4を掛けて 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに、を整数として x=71+3 7・(-8)-15・(-4)=4 ...... ④4 ③ ④ から 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と15は互いに素であるから, lを整数として, z+8=15/ と表される。 これとx=5k+2 を導置 して 5k+2=71+3 よって5k-7l=1 これより、おが求めら れるが, 方程式を解く手 間が1つ増える。 百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7でそれぞれ割ったときの余りをα,b,cとし、70g+216+15e 検討 とする。 このnの値から105を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数が その人の年齢である。 これは3, 5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれる。なお、この計算のようすは合同式を用いると、次のように示される。 求める数をxとすると, xa (mod 3), x=b (mod5) c (mod 7)であり, n=70a=1.4αx (mod3), n=15cm1c=cx (mod 7) n=2101.60x(mod5), よって z=157-8 これをn=7z+4 に代入して n=7(151-8)+4=105-52 よって、 nxは3でも5でも7でも割り切れるから,3,5,7の最小公倍数 105で割り切れ る。ゆえに、を整数として, n-x=105kから n-105 このkが105を引く回数である。 求める最小の自然数nは,l=1を代入して n=53 1054-52>0とすると 52 D> 105 練習 3で割ると2余り、5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数のうちで、

この問題の整理して~からの所が分かりません💦 明日、テストなので教えて頂けると嬉しいですm(_ _)m

12 [基本と演習テーマ数学Ⅱ 問題73] α 6は実数とする。 3次方程式x+ax2+bx-20=0が1-3i を解にもつとき、定数 a b の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 13 が解であるから (1-3)+α(1-3ź)2+6(1-3ż)-20=0 整理して (-8a+b-46)-3(2a+b-6)i = 0 a b は実数であるから, -8a+b-46,2a+b-6は実数である。 よって -8a+6-46=0, 2a+b-6=0 これを解くと a=-4, b=14 このとき, 方程式は x3-4x2+14x-20=0 左辺を因数分解すると (x-2)x2-2x+10)=0 したがって x=2, 1±3i よって, 他の解は 2, 1+3i ave 2-19 WAR AT

ROEは「当期純利益÷自己資本」であり、「株主が出資したお金を元手に、企業がどれだけの利益を上げたのかを示す」と説明されることが多いですが、別に自己資本は株主が出資したお金だけでは無いですよね？ 今までの利益とかもあるでしょうし。

10の質問です どうしてそのまま割り算しては行けないのかわからないです

125 関西学院大] 12 f x,y,zが x-2y+z=4 および 2x+y-3z=-7 を満たすとき, なるように定数A, B, Cの値を定めよ。 51 XX 7 8 ax2+2by2+3cz=18 が常に成立するような定数a, b, c の値を求めよ。 [10 西南学院大〕 13 Xoxの多項式 4x-2x9x+7 をxの多項式Aで割ると、その商がBで余りが x+1 となる。また,AとBの和は2x2+4x-5 である。このとき,AとBを求 [岩手大〕 めよ。 nを2以上の整数とする。整数 (n-1)を整数n-2n+2 で割ったときの 商と余りを求めよ。 〔20 関西大〕 *11 x についての整式P(x) は, (x+1)2で割ると -x+4 余り (x-1)で割る と 2x+5 余るとする。 6 (1) P(x) を (x+1)(x-1) で割ったときの余りを求めよ。 YP(x) を (x+1)(x-1)2で割ったときの余りを求めよ。 Ⅰ 数と式 [19 宮崎大〕

学校から配られたプリントです。このプリントは、どこかの参考書から抽出したものらしいです。 その参考書がどれかわからなくて困ってます。 その参考書を買おうと考えてるのでどの参考書かわかる方いたら教えてください。

問8 メッシュマップ 次の図は、人口約30万人のある都市における人口分布を, 横約1kmの単位地域からな メッシュアップで表現したものである。このメッシュマップについて述べた文として適当でないものを、下の ①のうちから二つ選べ。ただし、の順序は問わない。 4,000人以上 ■1,000~3,999人 100~999人 1~99人 人 ①単位地域の縦横の座標位置を番号で示すことが容易である。 ②人口の分布を人口密度の分布に読み替えることが容易である。 市街地の広がりの様子を把握することが容易である。 中心地区から中心商店街を区分することが容易である。 © 通勤通学による人口の流れの傾向をとらえることが容易である。 年次は1995年。 国勢調査により作成。 ① 問8 9 地理情報とその利用 地図や地理情報の利用に関して述べた文として適当でないものを、次の①~④のう ちから一つ選べ。 16年 ① インターネットを通じて、 世界各地の地図や空写真 航空写真を見ることができる。 カーナビゲーションシステムにより、現在地から目的地への経路を知ることができる。 (3) ⑤ GIS (地理情報システム) により、地域の統計情報を地図化することができる。 人工衛星からのリモートセンシングにより、今後の都市再開発計画の有無を知ることがで きる。 問9 4 問10 GISの活用例 GISは、地域の望ましい配置を検討する際に役立つ。 次の図は、 ある地域における 人口分布と現在の役所の支所、および追加で配置する支所の候補地点アとイを示したものである。 また、 図2は、 最寄りの支所からの別人口割合であり、aとbは、アとイのいずれかに2か所目の所が配置された後の状 況を示したものである。 さらに、後の文AとBは,アとイのいずれかに支所を配置するときの考え方を述べたも である。地点に当てはまる距離別人口割合と考え方との組合せとして最も適当なものを後の①~④の うちから一つ選べ。 共通テスト本) 現在の 役所の支所 現在 a 考え方 A 公平性を重視し、移動にかか 負担の住民間の差をできるだ け減らす。 B 効率性を重視し、高い利便性 を享受できる住民をできるだけ 増やす。 100人以上 50~100人 01km 10~50人 1 10人未満 などにより作 図1 20 20 40 60 80 100% 1km未満 1-2 km 2~3km 3km以上 距離別人口割合 a b 考え方 A BA 国勢調査などにより作成。 図2 10 bB

可能な範囲で構いませんので、あっているか確かめていただきたいです。

P145 参考 C3 植物・C4 植物・CAM 植物 ・ 植物は, CO2 の固定によってできる化合物の違いなどによって, C3 植物, C4 植物, CAM 植物に分けられる。 をカルビン回路で固定、最初に(化 植物・CO2 合物 (PGA) をつくる植物。 日中に気孔を開き, 気温が高く乾 燥した条件下では気孔を閉じる。 高温乾燥条件下では,気孔 を閉じるため,CO2濃度が低下してしまう。 → 呼吸が起こり、光合成の効率が低下する。 + PLUS α ルビスコと光呼吸 ハグロース ルビスコは,カルビン回路において1分子のRuBPにCO2を付加 し、2分子のPGAを生成する反応で働く酵素である。 一方, RuBP O2を付加してPGAとホスホグリコール酸を1分子ずつ生成する 反応も促進する。 ホスホグリコール酸は, カルビン回路の進行を阻 害する作用をもつ。このため, 植物は、ペルオキシソームとミトコ ンドリアを経由し, ATPを消費してホスホグリコール酸をPGAに 変えている。 この反応は, O2 を消費し, CO2 を発生させることか ら光呼吸と呼ばれる。 葉緑体 RuBP CO2を取り込んで 違う物質 に変えること。 ホスホ グリコール酸 グリコール酸 (CO2) 触媒 カルビン回路 Oz ミトコンドリア |ルビスコ {PGA] グリセリン酸 [ADP ATP] ペルオキシ ソーム ● 4 植物 CO2 を C4 回路で固定,最初に C4 化合物(リンゴ酸など)をつくる植物。 CO2は葉肉細胞で固定, C4 化合物として維管束鞘細胞へ。維管束鞘細胞で C4 化合物からCO2を取り出 し、カルビン回路に用いる。 高温・乾燥条件下でも、 CO2濃度を高く保つことができる。 例: トウモロコシ, サトウキビ, ススキなど (熱帯原産) 葉肉細胞 維管束鞘細胞 葉の構造 さく状 組織 (CO2 葉肉 [オキサロ カルビン 回路 C4回路 CO2 海綿状」 組織 酢酸 表皮 有機物 [リンゴ酸 CO2濃度: 高 クチクラ 気孔 孔辺細胞 -表皮 木部 師部 維管束 維管束鞘細胞 (p.56) ・CAM植物…日中は気孔を閉じて蒸散を抑え,湿度の上がる夜間に気孔を開いて CO2 を取りこみ,固 定してリンゴ酸などの C4 化合物をつくる植物。C4 化合物は液胞にためられ,昼間に再び CO2にもどさ れてカルビン回路に送られる。 砂漠などの乾燥条件に適している。 例: ベンケイソウ, サボテンなど (乾燥地帯 多肉植物) 夜 CO2 気孔を開く 昼 気孔を閉じる オキサロ 酢酸 液胞 リンゴ酸 C カルビン 回路 CO2 有機物

可能な範囲で構いませんので、あっているか確かめていただきたいです。また、空白の部分を教えて頂きたいです。

P139【実験5】 植物の光合成色素の分離: 薄層クロマトグラフィ セミナー基17」 関連 基例 34 次の①~④ に示す実験を行い, 下のような結果を得た。 以下の各問 いに答えよ。 TLCシート 2 cm 試験管(またはクロマト グラフィー用ガラス筒) ガラス 毛細管 ① ある被子植物の緑色の葉を乳鉢に入れ、 硫酸ナトリウムを加 前線 ② えてすりつぶし、ジエチルエーテルを加えて抽出液をつくった。 薄層クロマトグラフィー用プレートの下端から 2cm の位置に 鉛筆で線を引き、細いガラス管を用いて抽出液を線の中央に つけ, 抽出液が乾くとさらに抽出液をつける操作を5回くり返 した。 10 cm T1.5~2cm 原点 展開液 ' ③ 5mmの深さになるように展開液を入れた試験管の中に, プレートの下部が浸かるよう に入れ,栓をして静置した。 bbbbbbbbban 4 展開液がプレートの上端近くまで上がってきたらプレートを取り出し, 分離した各色素の 輪郭と展開液の上端を鉛筆でなぞった。 【結果】抽出液を展開したプレートには,上からa(橙色), b(青緑色), c (黄緑色), d(黄色), e(黄色)の色素が分離した。 図1は, プレートと鉛筆でなぞった色素の輪郭を示したもので ある。 色素 展開液 上端 a 図 1 小数第2位まで求めよ。 問1. 図1のcの色素の Rf 値 (Relative to front) を, 小数第3位を四捨五入して Rf 値 = 原点から色素の中心点までの距離 (6) 原点から展開液の先端までの距離(α) 展開液の先端一 (前線) 色素の中心点 a 原点 展開液・温度・ シートなどの条 件が同じであれ ば,Rf値は色素 の種類によって 一定になる。 CのRf値=112830434 ≒0.43 _0.43% 23/100 11 92 80 69 110 問2. 図1の a〜c は何の色素だと推測されるか。 色素の名称をそれぞれ答えよ。 aカロテン Cクロロフィルb ( ) b クロロフィルadc 問3.図2は, この植物の作用スペクトルと, a~cの色素の吸収ス ペクトルを示している。 c の色素の吸収スペクトルは,A~D のう ちどれか。 B ←吸光度(相対値)!!!! 原点 D 光合成の効率(相対値) 400 500 600 700 (nm) 光の波長 図2

(3)はなぜ(2)で出た熱量を使うのですか？何の公式が使われていますか？

Woul ai 8.0×10 = 0.4Q=8.0×10°W (2)その発電所が放出している熱量は毎秒何Jか。 0.4=200-Q2 0.4 193. 熱機関の冷却 熱効率 40% 発電能力 8.0×10°Wの発電所(熱機関)がある。 次の各問に答えよ。 (1) この発電所が受け取っている熱量は毎秒何Jか。 04= Q1 <<->1 2000000000 048000000000 2000 2.0×10°丁 0.4 ° 8000 GOOD 2,0x109- □知識 m = 6.0×104kg Q2 0.8×10 -Q2=0.4×2.0×109-(2.0×102) 0 Q2=+1.2×107 - 22 = 0.4×2.0 × 101 - 12.0x12 = 2.0 x10²-8.00 (.2x²+10 × 10189 (3)この発電所を運転し続けるには、 毎秒何kg の冷却水を必要とするがただし、発電所は、冷却水 1.0kg で 2.0×10 Jの熱を放出することができるものとする。(2,0x104 1.2×10%=12.0×104) xm J/g.k)=C 80 0.8