書いてます

2章 5 っころは4 4以下の 8個,黒玉2個 出すとき全 p.329 基本事項 1 と、試行 S,T 13127 x ①のののの 日本 例題 45 独立な試行の確率と加法定理 3人の受験生 A, B, C がいる。 おのおのの志望校に合格する確率を, それぞ 43 とするとき, 次の確率を求めよ。 3人とも合格する確率 CHART & SOLUTION (2) 2人だけ合格する確率 p.329 基本事項 1 独立な試行と排反事象 独立なら 積を計算 排反なら 和を計算 A, B, C がそれぞれ志望校を受ける試行は独立である。 (2) 2人だけ合格するには3つの場合があるので,それらが互いに排反かどうかを確認 する。 合格発表は同時だから独立で積? う。 取り出す試行と 解答 (1) A, B, C がそれぞれ志望校を受けることは,互いに独立 であるから 43 2 2 (2)2人だけが合格となるには 5 [1] A, B が合格で, Cが不合格 [2] A,Cが合格で,Bが不合格 inf 独立と排反の比較 試行 S, Tが独立 331 ･･･ S,Tが互いの結果に影 響を与えない。 事象 A. Bが排反 ・・・ A, B が決して同時に 起こらない。 大学合格もじゃね? 34の4通り。 [3] B, C が合格で, A が不合格 の場合がある。 [1], [2],[3]は互いに排反であるから、求める確率は ■積を計算 1×3×(1–3)+1 × (1–3)×3+(-)-13 2 13 人によってちがう? 確率の加法定理。 4 30 区別して考 独立な試行・反復試行の確率 J ピンポイント解説 独立と排反, 求めた確率の計算 例題 45(2) の 「2人だけ合格する」 という事象は, 合格を○, 不合格とすると、 右の [1] [2] [3] の場合がある。 A, B, C がそれぞれ志望校を受ける試行は独立であるか ら,それぞれの確率の積を求める。 を計算 また,[1] [2] [3] は互いに排反であるから, (2) の確率は [1]~[3] で求めた確率の和となる。 PRACTICE 45° 全同じ日だから積? ABC 確率 4 [1] O O X 5 4 + (和) 4 + (和) [2] OXO (1) [3] × 00 (1-1) A,B,Cの3人がある大学の入学試験を受けるとき, A, B, C の合格する確率はそ 目が出て、 戻し、更 3 れぞれ 2 2 4'3'5 である。このとき,次の確率を求めよ。 (2) Aを含めた2人だけが合格する確率 (1) Aだけが合格する確率 (3) 少なくとも1人が合格する確率

数A 確率 反復試行 スタンダード 48 赤線から下の問題でどうして私の回答では答えよりも大きくなってしまうのか知りたいです （模範解答が正しいことはわかっています！私の計算のどこが多く数えちゃってるのかが知りたいです！）

2 2 2 75543 25 216 x/- × 4 C3 = 3.3.3 × 4 3×4=17 1,2,3,4,56 1/3が3回と11~6の何でもいいが1回の 並び方(通り)だと考えた。 27

問題、解説が理解できません。(2)の解説で点pは垂直線上にあるのにyが0ではないのはなぜですか。解説をお願いします🙇⤵️

値を求めよ. 取り出す。 るときも すべて挙げ、 ょう. この 期待値が 516 616 応用問題 2 245 最初に点Pは数直線上の原点にある。ここで、「サイコロを振って 以上の目が出れば点Pを正の向きに2だけ動かし、それ以外の目が出たら 負の向きに1だけ動かす」 という操作を3回行った.以下の間に答えよ (1) (2) 点Pの座標が3である確率を求めよ. 点Pの座標をXとするとき, Xの期待値を求めよ. 精講 サイコロの目に合わせて数直線上を左右に動くすごろくのコマをイ メージするといいでしょう. 点Pの座標は「5以上の目」 と 「それ 「以外の目」 がそれぞれ何回ずつ出たかによって決まります。 解答 (1)5以上の目が出た回数を回. それ以外の目が出た回数を回とする。 3回の操作で点Pの座標が3になったとすると [x+y=33 [2.r-y=3 1=2 より が y=1 40 1 10 サイコロを3回振って5以上の目が2回、それ以外の目が1回出る確率を 求めればよい. その確率は、反復試行の確率の公式より (+) (+)-=-=-=-= 2 279 (2)(x,y) の組として考えられるものを並べると で,そのときの点Pの座標は6.3.0. -3となる. (x, y)=(3. 0). (2. 1). (1. 2). (0, 3) X=2r-y X=6 となる確率は1/12/27 z=3, y=0 X=-3 となる確率は (1) - 110113 27 6 X=3 となる確率は,(1)より であるから、 27 1 8 X=0 となる確率は 1 27 62 612 (3) 27 27 27 3×27 Xの期待値は 8 12 +0x +3x 27 27 24+18+6 0 27 +-6X +6 直接計算してもよい X -30 36 27 P(X)

この問題排反使わずにやっても答えが合わないんですけど助けてください (2)です

標問 84 反復試行の確率 A,B2人の子供がそれぞれ1枚の10円硬貨を5回ずつ投げた。 (1) AとBの表の出る回数が同じである確率を求めよ. (2) AのほうがBより2回以上多く表の出る確率を求めよ. (神戸大)

この問題の式がどうしてこのようになるのかが分かりません。教えてほしいです！よろしくお願いします🙇

数直線上を動く点Pが原点の位置にある。 1個のさいころを投げて 1から4までの目が 出たときはPを正の向きに1だけ進め, 56の目が出たときはPを負の向きに2だけ 進める。 さいころを7回投げ終わったとき,Pが座標1の位置にある確率を求めよ。 [20点] さいころを1回投げるとき、1から4までの目が出る確率は1/18 = 1/3 7回のうち1から4までの目が回出るとすると, 5からの目は (7) 回出るか ら、点Pが座標1の位置にあるのは +(-2)7-r) = 1 が成り立つときである。 これを解くとy=5 よって、7回のうち1から4までの目がちょうど5回出るときである。 したがって、求める確率は (号) (1 7-5 7-6 224 - = = 2-1 729

（2）です、僕の回答では間違っていたんですが、なぜ違ってるのか解説お願いしたいです

2章 ●ため,Aの して1試合 よう Aの勝ち A 勝1敗 ○ ジの検討 べて20% とってか 基本 例題 箱の中に, 51 最大値・最小値の確率 00000 1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入っている。 この箱の中からカードを1枚取り出し, 書かれた数字を記録して箱の中に戻す。 この操作を3回繰り返すとき, 記録された数字について、 次の確率を求めよ。 すべて6以上である確率 最大値が6である確率 指針 (2) 最小値が6である確率 「カードを取り出してもとに戻す」 ことを繰り返すから, 反復試行である。 (2)最小値が6であるとは,すべて6以上のカードから取り 出すが すべて7以上となることはない,ということ。 つ まり 事象A:「すべて6以上」 から, 事象 B:「すべて7以 上」を除いたものと考えることができる。 (3)最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り すがすべて5以下となることはない,ということ。 (2) 最小値が 6以上 基本 49 最小値が 7以上 最小値が6 417 カードを1枚取り出すとき,番号が6以上である確率 10枚中6以上のカード ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 国する確 は 5 1 10 2 であるから, 求める確率は は5枚。 3C 直ちに(1/2)=1/3とし -である (2)最小値が6であるという事象は,すべて6以上である という事象から, すべて7以上であるという事象を除い たものと考えられる。 てもよい。 指針_ ★の方針。 カードを1枚取り出すとき, 番号が7以上である確率は (*) 後の確率を求める計 4(*) であるから、求める確率は 10 算がしやすいように,約 分しないでおく。 3) (4 1/18-C(1)(1)-(1)-(1)-54 61 == (すべて6以上の確率) 103 1000 拳 (3)最大値が6であるという事象は,すべて6以下である という事象からすべて5以下であるという事象を除い たものと考えられる。 カードを1枚取り出すとき -(すべて7以上の確率) (1)の結果は1であるが, 計算しやすいように 1/2=(1/1) = (1) 1.9% 5.8% 番号が6以下である確率は 5 5以下である確率は 8 10' 10 よって、求める確率は る。 3 103 1000 (4) (1)-(1)-6°-5° 216-125_91 10 1000 とす (すべて6以下の確率) (すべて5以下の確率) | (最小値がんの確率) = (最小値がん以上の確率) (最小値が+1以上の確率) POINTI 練習 3 51 (2)出る目の最小値が3である確率 1個のさいころを4回投げるとき,次の確率を求めよ。 0.424 EX 38

なぜ3C2になるんですか？最後に3分の1をかけている理由も知りたいです。今までは樹形図をかいて、枝の本数でCの式を作っていました。

練習問題 8 A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以 下の目が出たらAの勝ち,3以上の目が出たらBの勝ちとし,これを1回 のゲームとする.これを繰り返し行い,先に3勝した方を優勝とする. (1) ゲームを4回繰り返したとき,Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ. (2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ. (3) Aが優勝する確率を求めよ. 注 解答 2 1回のゲームで,Aが勝つ確率は,Bが勝つ確率は である. 3 では前後 (1) 4回のゲームで, 「Aが勝つ」が2回起こる確率なので、反復試行の確率 8 2 1 2 2 の公式より 4C2 == 3 3 27 (2) 4戦目でAの優勝が決まるのは, 3戦目終了時, Aが2勝,Bが1勝,4 戦目で人が勝つときである。その確率は1/2(2/2)×402/27 3 3

(2)の問題です。 写真の青マーカーの部分がなぜそうなるのか分かりません教えていただきたいです🙇‍♀️

反復試行の確率と条件付き確率 期末 タイムリミット10分 さいころを投げて,次の規則にしたがって数直線上の点Pを動かす。 ただし, 点Pは最初 原点 (0の位置)にあるとする。 規則: 1, 2, 3, 4の目が出たとき,正の向きに1だけ動かす。 56の目が出たとき, 負の向きに2だけ動かす。 (1) さいころを6回投げ終わったとき, 点Pが3の位置にある確率は [アイ] であり, ウエオ [カキ] 点Pが原点の位置にある確率は である。 [クケコ] (2) さいころを6回投げ終わったとき,点Pが原点の位置にあって, しかも途中でも原点の 位置にとまっていた確率を求めよう。 途中で原点の位置にとまるのは, さいころをサ 回投げ終わった後である。

赤下線部なんですがなんで同じ3なんですか？ Xが3までしかないので 自分が書き間違えてたらすいません🙇‍♀️

2 x 座標, y 座標がともに0以上3以下の整数である座標 平面上の点の集合を M とする。 Mの中で, 点P を次の規則に従って動かす。 規則: 1枚の硬貨を投げたとき, 表が出たならば、x軸 の正の方向に1だけ動かす。 動かせないときはその 点にとどめる。 3. 2 裏が出たならば, y 軸の正の方向に1だけ動かす。 動かせないときはその点にとどめる。 1 硬貨を繰り返し投げ, 点0 (0, 0) を出発点として, 点Pを順次動かす。 O 1 2 3 x [類 センター試験追試] (1) 硬貨を2回投げるとき, 点Pの座標が (1,1) になる確率を求めよ。 2 C (2) 硬貨を4回投げるとき, 点Pの座標が (3,0) になる確率, 3, 1) になる確率をそれ ぞれ求めよ。 (表裏)=(30) 1-101=(表裏)=(3,1)=10万円 I (1/2) 3 x 2 182×2 4 16 I 02-01) D 2 DE J 08+ -0%+ 01+ 0-XA (3)硬貨を4回投げるとき, 点Pのx座標を確率変数 X で表す。 X の確率分布を求めよ。 (表裏)…(0.4)(1.3)(2,2)(3,1) (4.0) (... (0.3)(1.3)(2,2)(3.1) (3.0) & 点 しい a 012 X P(X=0)=(z+= 1/6 P (X = 1 ) = 4 C 1 × ± × ( ± ) ³ = × × ½½= X 3 3 4 S 16 16 P(X=2)=4C2×(金)(土) 3 5 × 4 8 16 ヒント 2 数学Aで学んだ反復試行の確率を利用する。 6 5 1店 4 4x3 16-76 16 16 24x7 N w P 1 35 1648 16 1 3

どうして私の解き方だとちがうのですか？ また、解説の方のややこしい式はどんな意味なのですか？😭

45 118 Aが3枚, Bが2枚の硬貨を同時に投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) A, B の出す表の枚数が等しい。 (2) BAより多く表を出す。 (3) AがBより多く表を出す。