空いてる部分全てが分からないです💦 心優しい方がいらっしゃったら教えていただけると幸いです😭

[練習2 次の問いに答えよ。 2つの自然があり、その積は132である。この2つの自然数を求めよ。 03 2連続する2つの数があり、この2数の和の平方は、この2数の平方の和よりも大きい。この つの整数を求めよ。 □3) 2つの自然数があり、その和が17で積が72である。 この2つの自然数を求めよ。 Hw 確認問題 0 3 1 次の問いに答えよ。 連続する3つの自然数がある。もっとも大きい数の平方は、他の2数の種の2倍より小さい。この3つ の自然数を求めよ。 (2)続する3つの自然数がある。 まん中の数の2乗は、他の2数の和の7倍である。 この3つの自然数を めよ。 4) ある正の数を2乗しなければならないところを、まちがえて2倍したため、計算の結果が80小さくなっ た。 この正の数を求めよ。 □(3) 連続する2つの整数があり、それぞれの数の2乗の和は、もとの2つの整数の和の6倍に7を加えた数に 等しい。 この2つの整数を求めよ。 (5) 連続する3つの整数がある。 まん中の数の2乗がもっとも小さい数ともっとも大きい数の和に等しいと この3つの整数を求めよ。 2 次の問いに答えよ。 □(1) ある正の数zを2乗しなければならないところを、まちがえて2倍したため、計算の結果は35小さくなっ た。 この正の数ェを求めよ。 6) 連続する3つの整数がある。 それぞれを2乗した数の和が110になるとき、この3つの整数を求めよ。 -106- □(2) 大小2つの整数があり。 その差が2で積は63である。この2つの整数を求めよ。 x(x+2)=63 -912 x2+23-63=0 (x+9)(2-2) -107-

Q.　中三数学 因数分解らへんの証明 　大門5️⃣が解説見てもわからなかったので教えてください✋🏻⟡.·

□ (1) m, nが異なる素数であるとき,整数mn の約数は何個あるか。 (2)540をできるだけ小さい自然数でわって,商がある自然数の平方になるようにしたい。 どんな数でわればよいか。 また,その結果はどんな自然数の平方になるか。 どん 4 次のことがらが成り立つことを証明せよ。 □(1) 2つの整数の和の平方から差の平方をひいた数は、2つの整数の積の4倍に等しい。 □ 2つの整数a,b を6でわると,それぞれの余りは1,4になる。このとき,a,bの積 abを3でわると,余りは1になる。 5 ∠A=90°の直角二等辺三角形ABCの辺BC上に点Dをとり, -D を通り辺AB, ACに平行にひいた直線とAC, ABとの交点を それぞれE, Fとする。 BD=α, CD=6としたとき, a, b をと なり合う2辺とする長方形の面積は,四角形AFDE の面積の2 B 倍に等しいことを証明せよ。 E C D 33

ここの問題で、青いペンの右側の1番上に よって、n＝3×〇²って書いてあるんですけどなんで2条なんですか？教えて欲しいです🙇‍♀️

P⑧ > 連続した3つの自然数の和の平方根は、 V1+2+3= V6 V2 +3 + 4 = √9 = 3 のように、整数になる場合とならない場合がある。 (2,3,4) 以外で、 整数になる場合 のもっとも小さい3つの自然数の組を求めなさい。 11+12+13 = √36=6 A. (11.12.13) 敏 とにかく ✓ 小さい数を!! 2 (別のやり方) よって、n=3×0- 連続する3つの自然数n+1とすると、 (n-1)+h+(n+1) h=3x1 n = 3 =(2.3.4)→もう出てる = 3h n=3x22 h=12 (11,12,13)

中学三年生「数学　平方根」 画像の問題の解説よろしくお願いします。 詳しく教えていただけると嬉しいです😊

2 奇数の和の平方 つの自然数 について考えてみよう。 連載した3つの自然数の和の平方根は 1+2+3 = √2+3+4=9=3のよう に、整数になる場合とならない場合がある。 (2.3.4)以外で、整数になる場合のもっと も小さい3つの自然数の組を求めなさい。

この問題の解説の、 線が引かれているところがなぜそうなるのかがわかりません 教えていただきたいたいです🙇🏻‍♀️

(2)連続した3つの奇数についても √1+3+5 = √9=3のように,和の平方根が 整数になる場合がある。 (1, 3, 5) 以外で, 整数になる場合のもっとも小さい3つの奇数 の組を求めなさい。 3つの整数 520-112h+172h+3とする √(2n-1) + 2 (2n+1) + (2n+3)} J6n +3 n 19 * 40 693X 212325 のできすぎ~69 49 2n+1=42n+1=3×33=27 3×92の形で表せる Ans25,273,29 69

等差数列 3について bを求めるやり方って、②の式を全部展開する以外に方法ありますか？

解答1 等差数列をなす3つの数を b-d, b, b+d とおく。 3 条件から (b-d)+b+(b+d)=15 (b-d)² + b²+(b+d)²=83 ①から b=5 これを②に代入して よって 2d2=8 (5_d)2 +52 +(5+d)^=83 これを解いて d=±2 ■ 等差数列をな 扱い方 [1] b-d, b, b 公差)とおく。 [2] 3数をα,6 26=a

チャートの問題なんですけどなぜこの公式を使うのか分からないので教えて欲しいです✨

(3) (x+y-1)(x+y+3)-5 CHART OS COLUTION 複雑な式の因数分解 繰り返し出てくる式を1文字でおき, 公式を利用。 ......! (1)x+1が2度出てくるから, x+1=A とおくと (x+1)-(x+1)-2=A²-A-2 まとめておき換えて公式適用 (2) 前の3項は和の平方の形式を変形して (a+b)^-c² a+b=A とおくと (a+b)^-c=A'-c (3) x+yが2度出てくるから, x+y=A とおくと (x+y-1)(x+y+3)-5=(A-1)(A+3)-5=A'+2A-8 (解答) (1) (x+1)-(x+1)-2={(x+1)+1}{(x+1)-2} =(x+2)(x-1) (2) a²+2ab+b²-c²=(a²+2ab+b²)-c² =(a+b)^²-c ={(a+b)+c}{(a+b)-c} =(a+b+c)(a+b-c) |基本9 (3) (x+y-1)(x+y+3)-5=(x+y)2+2(x+y)-8 ={(x+y)-2}{(x+y)+4} =(x+y-2)(x+y+4) 基本 ◆ おき換えは頭の中 A2-A-2 =(A+1)(A-2) ←A²-c²=(A+c) ( (A-1)(A+3)- =A2+2A-8 =(A-2)(A+4 INFORMATION (1) と (3) は,まず展開して整理すると, (1) x2+x2, (3) x2+2xy+y2+2x+2: これを因数分解することも可能であるが、上のようにおき換えを利用した方がア ズである ((3) は p. 27 基本例題 14 参照)。 また, (3) では,最初の括弧内を1つの文字でおき換える方法もある。 すなわち x+y-1=A とおくと, x+y+3=(x+y-1)+4=A+4 であることから (与式)=A(A+4)-5=A'+4A-5=(A-1)(A+5)=(x+y-2)(x+y+4)

解説お願いします！

636 456 WAS 8910 12.13 14 ②連続した3つの奇数についても、√1+3+5=√9=3のように、 和の平方根が整数になる場合がある。 (1,3,5 ) を整数になる場 合 の1番目に小さい3つの奇数の組とするとき、 整数になる場合の 2番目に小さい3つの奇数の組を求めなさい。 16

(2)はどういうことですか？

第8章 整数の性質 考え方 **** 例題266 整数の応用問題(2) (1) 4桁の整数で,その下2桁の数と上2桁の数との和の平方と等 (群馬) (2) 次の2010 個の整数の中に全部で何種類の整数ができるか。 ただ くなるものを求めよ。作 (1 2010 x 2010 2010 ] 68 解 し[]はガウス記号とする 「1×1 [¹8¹], [²8²], [³X³]. 68 68 aについて 268' (1) 今までと同じように4桁の数を1000α+1006+10c+dとおいて考えることも できるが, 文字の数が多くなってしまう. 「下2桁」と「上2桁｣の数の和とな っているので,ここでは,上2桁と下2桁をみる x² (2) まずは y=- 上の格子点について考える. 68 -d-p+d+b その後で について考えるが,そのとき,xが1変化するときのyの変化 量に注目する. (1) 上2桁をα, 下2桁をもとおくと,条件から, 100a+b=(a+b)² a²+2(b-50)a+b²-b=0 =-(6-50)±√(6-502-62-6) 解の公式 CIRCO 7-1 =50-6±√502-99 ...... ① αは整数より, 502-996=n² (nは0以上の整数) (50+n) (50-㎖)=996 ...... ② 右辺≧0より, 500 すなわち, n≤50 かず 右辺は 11 (素数) の倍数より, 50+nまたは50- nは11の倍数である。 0≦x≦50 の整数で, (ア) 50+nが、11の倍数になるのは, n=5,16,27,38,49 このとき, 50+n, 50-) (55,45) (663472388,12 える不動害者 (99, 1) このうち右辺が9の倍数より, のは, n=5 または49 (イ) 50-n が11の倍数になるのは, n=6,17,28,39,50 OTOWANI (50+n) (50-n) が9の倍数になる Co, (50+n, 50-n)=(56, 44), (67, 33), (78, 22), (89, 11 (100,0) (50+n) (50-n) が9の倍数になるのは, n=50 Flocus n=5,49,50 同市線の b=25 よって, (ア),(イ)より, これを②に代入して (i) n=5 のとき, 55･45996 より ①へ代入して, a=25±√25=30, 20 このとき,4桁の数は, 3025, 2025 in=49 のとき, 99･1996 より, b=1 練習 266 ①へ代入して, a=49±√49298,0 このとき,4桁の数は 9801 (a=0は不適) () n=50 のとき, 996=0 より,60 ①へ代入して, a=50±√50²=100,0(ともに不適) 以上より, 求める4桁の数は,2025,3025,9801 変化 4y は, 1 (ア) 4y <1 すなわち, (2k+1) <1のとき, 33.5 68 したがって, k33 のとき、 |=0. AMBEST (2)y= - x2のグラフにおいて, x座標がkからk+1に変化するとき (kは 68 0 以上 2010 以下の整数),y座標の変化 ⊿y は, 4y= {(k+1)^-k2}= (k+1) 68 68 y= において、x座標がんからk+1に変化するときのy座標のちかい 342 68 =17 より, 34² 68 3 整数の性質の活用 までに 68 68 y = 0, 1, 2, ････17 18種類 2010-35+1=1976(種類) 以上, (ア), (イ)より, (1) 4y≧1 すなわち, og(2k+1)のとき,k33.5 68 したがって, k≧34 のとき, 4y'≧1 35 2010 において, [CG] の値はすべて異なるから, 18+1976=1994 (種類) Ay Ay 12 xy のとき, x-y<1→[x]-[y]=0, 1 x-y≧1→[x][y]≧1 471 ガウスを使っているか または1 y'=0 ・33.5より小さい初めの整数(ガウスを使うか?) どうか 8 3 以上 9999 以下の奇数αのうち, a²-aが1000で割り切れるものをすべて 求めよ. さん 整数の性質

なぜ3(2n+1)=3の二乗×ある数の二乗と表せられるのかわかりません。3の二乗はどこからきたのでしょうか。解説お願いしたいです。

1+3+5=√9=3のように、連続する3つの奇数の和の平方根が整数となる場合を見つ ため、Sさんは、次のような方法を考えた。 各問いに答えなさい。 Sさんの考えた方法 この3つの奇数の和は, (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3=3 (2n+1) となる。 を整数とすれば、連続する3つの奇数は, 2n-1, 2n+1, 2n+3と表される この3つの奇数の和の平方根 3 (2n+1) が整数となるので と表される。 3 (2n+1)=3×(ある数 ) さらに2n+1は奇数なので, (ある数) を小さい数から順に考えると, 3(2n+1)=3'×1^ これを解くとn=1だから, 3つの奇数は1,35となる。 3(2n+1)=3'×3^ これを解くとn=13だから, 3つの奇数は 25, 27, 29 となる。 3(2n+1)=3×5^ これを解くとn=アだから, 3つの奇数はイ,ウ,エとなる。 (1) ア ~エにあてはまる数を, それぞれ書きなさい。 (2) 連続する5つの奇数の和の平方根も,たとえば√1+3+5+7+9=√25=5のように､整 となる場合がある。 1+3+5 +7 +9 以外でもっとも小さい連続する5つの奇数を求めな さい｡ 3(2n+1)=3°×5°より, 2n+1=3×5° 2n=75-1 2n=74 n=37・ア… 2n+1=75より,3つの連続する奇数は73·イ,75･ウ,77・エ ... nを2以上の整数とすれば,連続する5つの奇数は, 2n-3, 2n-1, 2n+1, 2n+3,2ｶ+5で これらの和は, (2n-3)+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=10n+5=5 (2n+1) となる。 この5つの奇数の和の平方根√5(2n+1) が整数となるので, 5(2n+1)=5×(ある数)と表さ る。 さらに2n+1は奇数なので,(ある数) を小さい数から順に考えると, 2n+1)=5°×12 これを解くと, 2n+1=5 よって, 1, 3, 57,9となる。 これは不適 二小さいのは 5(2n+1)=5°×32 これを解くと, 2n+1=5×3=45 n=22 て、5つの奇数は 41 43, 45 47 49 ･･･答