Question

えーちゃん

チャートの問題なんですけどなぜこの公式を使うのか分からないので教えて欲しいです✨

(3) (x+y-1)(x+y+3)-5
CHART OS COLUTION
複雑な式の因数分解
繰り返し出てくる式を1文字でおき, 公式を利用。 ......!
(1)x+1が2度出てくるから, x+1=A とおくと
(x+1)-(x+1)-2=A²-A-2
まとめておき換えて公式適用
(2) 前の3項は和の平方の形式を変形して (a+b)^-c²
a+b=A とおくと (a+b)^-c=A'-c
(3) x+yが2度出てくるから, x+y=A とおくと
(x+y-1)(x+y+3)-5=(A-1)(A+3)-5=A'+2A-8
(解答)
(1) (x+1)-(x+1)-2={(x+1)+1}{(x+1)-2}
=(x+2)(x-1)
(2) a²+2ab+b²-c²=(a²+2ab+b²)-c²
=(a+b)^²-c
={(a+b)+c}{(a+b)-c}
=(a+b+c)(a+b-c)
|基本9
(3) (x+y-1)(x+y+3)-5=(x+y)2+2(x+y)-8
={(x+y)-2}{(x+y)+4}
=(x+y-2)(x+y+4)
基本
◆ おき換えは頭の中
A2-A-2
=(A+1)(A-2)
←A²-c²=(A+c) (
(A-1)(A+3)-
=A2+2A-8
=(A-2)(A+4
INFORMATION
(1) と (3) は,まず展開して整理すると, (1) x2+x2, (3) x2+2xy+y2+2x+2:
これを因数分解することも可能であるが、上のようにおき換えを利用した方がア
ズである ((3) は p. 27 基本例題 14 参照)。
また, (3) では,最初の括弧内を1つの文字でおき換える方法もある。 すなわち
x+y-1=A とおくと, x+y+3=(x+y-1)+4=A+4 であることから
(与式)=A(A+4)-5=A'+4A-5=(A-1)(A+5)=(x+y-2)(x+y+4)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

朝ごパン

⑶でやると。x+y=Aとおいてあげます
そうすると(A-1)(A+3)=0となります。
そうすると右側に書いてある式になり展開、因数分解をして答えを導き出す方式です
分からなかったら質問してください！

えーちゃん

あ、そーいうことですか！分かりましたありがとうございます!!