列は、数列の基本中の基本。 特に,一般項や和の公式は、意味も理解して,
二していこう。
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112 等差数列 (II)
初項から第5項までの和が250, 初項から第20項までの和が-50
である等差数列{az}について
初項 α, 公差 d を求めよ.
4(2)
(2) 初項から第n項までの和が最大となるようなnを求めよ.
精講
E
また、一般に Snの最大 (あるいは最小)を考えるときは、まずSnではなく、
am の符号の変化に着目します。
an
初項α 公差dの等差数列の初項から第n項an までの和 S は次の
式で表せます。 S=1/2(+α)=1/12(24+(n-1)d) 和の公式
解答
5
20
(1)
(2a+4d) =250, (2a+19d)=-50 より
2
2
a+2d=50
a=64
..
l2a+19d=-5
d=-7
(2)a=64+(n-1)(-7)=71-7n
ひれを求める
したがって, 1 〜 10 までは正で, a11 以降はすべて負.
よって,初項から第10項までの和が最大.
すなわち, n=10 のとき最大
ポイント
数列の和の最大・最小は,まず一般項の符号変化で考
えて, ダメなとき和の式を使う
演習問題 112
第5項が 84, 第20項が-51の等差数列{an} について
(1) 初項α,公差dを求めよ.
(2) 初項から第n項までの和 Sm をnで表せ.
(3)Sの最大値とそのときのnの値を求めよ.
第7章
