Question

Re:Focus

こういう問題のコツを教えて欲しいです！

(7)を2の自然数とする。 次の二つの条件を同時に満たすnの値をすべて求めなさい。
●nの一の位の数は、 n' の一の位の数と同じである。
nの十の位の数は、 70n の十の位の数より3大きい。
a

36
6
(7)
〈数の性質〉 2けたの自然数nの十の位の数をα、一の位の数をbとすると、
n=10a+b
ただし、αは1から9までの整数 6は0から9までの整数である。
n2=(10a+b)2
=100α² +20ab +62
= 100α² +10×2ab+62
だから、nの一の位の数は、6の一の位の数と同じである。
よって、nの一の位の数は、62の一の位の数と同じである。
End 01@x
入
の一の位の数を調べると次の表のようになるから、
6=0、 1、5、6
平
bの値
0
2 3 4
LO
5
6
7
8
9
の一の位の数
0
1
4
9
6
5 6
9
4
1
次に、70=70 (10a+b)
--se)
= 700a +70b
025 024 020
=100×7α+10×76
だから、 70nの十の位の数は、 76の一の位の数と同じである。
よって、 nの十の位の数αは、76の一の位の数より3大きい。
6=0、1、5、6より、 76=0、 7、35、 42
だから、 α=3、10、8、5
ただし、 α=10はあてはまらない。
したがって、 (a, b) = (30) (85) (5,6)であり、
求めるnの値は、n=30、56、85

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

白狼　吠宵

書いてあることを式にできるようになると良いと思います！
それができるようになれば、この形式の問題にとどまらず様々な問題が解けるようになります。

Re:Focus

ありがとうございます！

Answer 2

かき

チャッピーに聞いてみました。
参考に
-----------
このタイプの問題（数の性質・位の数）には、はっきりした**解く型（コツ）**があります。ポイントだけ整理します。

⸻

① まず「位の数」を文字で表す

2けたの数は必ず

n = 10a + b

と置きます。
• a：十の位（1〜9）
• b：一の位（0〜9）

これは数の性質の問題の基本中の基本テクニックです。

⸻

② 一の位だけを見るときは「余計な部分を無視する」

例えば

n^2 = (10a+b)^2

展開すると

100a^2 + 20ab + b^2

ここで重要なのは
• 100a² → 一の位に影響しない
• 20ab → 一の位に影響しない

だから

👉 一の位は b^2 の一の位だけ見ればよい

こういう発想が大事です。

つまり

「一の位の問題 → 一の位だけ見る」

⸻

③ 一の位の問題は表で考える

一の位は10通りしかありません。

b b²の一の位
0 0
1 1
2 4
3 9
4 6
5 5
6 6
7 9
8 4
9 1

条件
「n の一の位 = n² の一の位」

を満たすのは

0,1,5,6

だけ。

👉 一の位の問題は10通り調べるのが最速

⸻

④ 十の位の問題も「一の位だけ見る」

問題のもう一つの条件

70n の十の位

70n = 70(10a+b)

=700a+70b

十の位に影響するのは

👉 70b の部分だけ

さらに

70b = 10×(7b)

だから

十の位 = 7b の一の位

になります。

⸻

⑤ 最後に条件を代入

b = 0,1,5,6 を試す

b 7b 一の位
0 0 0
1 7 7
5 35 5
6 42 2

条件
「a はそれより3大きい」

だから

b a
0 3
1 10 (×)
5 8
6 5

⸻

⑥ 最後に数に戻す

n = 10a + b
• 30
• 85
• 56

⸻

この問題の本当のコツ

このタイプは 3つの技術だけです。

① 二桁の数は

10a+b

② 一の位は

一の位だけ見る

③ 一の位は

10通り試す

⸻

⭐ 実はこのタイプの問題は
高校入試で毎年のように出る定番問題です。

⸻

知りたければそれも説明します。かなり面白いです。

Re:Focus

ありがとうございます！