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(1) 右の図に含まれる長方形は全部で何個
あるか。
(2) 正十角形の3つの頂点を結んで三角形を
作るとき
(ア)できる三角形の総数を求めよ。
(イ)正十角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(ウ)正十角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
解答 (1) 5本の縦線から2本を選び, 4本の横から2本を選ぶと長方形
が1個できる。
2本
5本の縦線から2本を選ぶ方法は 5C2 通り
そのおのおのに対して, 4本の横線から2本を選ぶ方法は 4C2通り
SSOT3DS-1901
5.4
4.3
よって,長方形の個数は
5C;×,C2=
2.1
=60 (個)
(2)(ア) 10 個の頂点から3個を選んで結ぶと三角形が1つできるから,
10-9.8
にな
三角形の総数は
10Cg=
-=120 (個)
3.2.1
(イ)共有する1辺を決めると, その辺と隣接しない頂点の個数だけ三角
形ができる。
共有する1辺のとり方は10通りあり,そのそれぞれについて隣接しな
い頂点は6個ずつあるから
000
10×6=60(個)