書いてます

2章 5 っころは4 4以下の 8個,黒玉2個 出すとき全 p.329 基本事項 1 と、試行 S,T 13127 x ①のののの 日本 例題 45 独立な試行の確率と加法定理 3人の受験生 A, B, C がいる。 おのおのの志望校に合格する確率を, それぞ 43 とするとき, 次の確率を求めよ。 3人とも合格する確率 CHART & SOLUTION (2) 2人だけ合格する確率 p.329 基本事項 1 独立な試行と排反事象 独立なら 積を計算 排反なら 和を計算 A, B, C がそれぞれ志望校を受ける試行は独立である。 (2) 2人だけ合格するには3つの場合があるので,それらが互いに排反かどうかを確認 する。 合格発表は同時だから独立で積? う。 取り出す試行と 解答 (1) A, B, C がそれぞれ志望校を受けることは,互いに独立 であるから 43 2 2 (2)2人だけが合格となるには 5 [1] A, B が合格で, Cが不合格 [2] A,Cが合格で,Bが不合格 inf 独立と排反の比較 試行 S, Tが独立 331 ･･･ S,Tが互いの結果に影 響を与えない。 事象 A. Bが排反 ・・・ A, B が決して同時に 起こらない。 大学合格もじゃね? 34の4通り。 [3] B, C が合格で, A が不合格 の場合がある。 [1], [2],[3]は互いに排反であるから、求める確率は ■積を計算 1×3×(1–3)+1 × (1–3)×3+(-)-13 2 13 人によってちがう? 確率の加法定理。 4 30 区別して考 独立な試行・反復試行の確率 J ピンポイント解説 独立と排反, 求めた確率の計算 例題 45(2) の 「2人だけ合格する」 という事象は, 合格を○, 不合格とすると、 右の [1] [2] [3] の場合がある。 A, B, C がそれぞれ志望校を受ける試行は独立であるか ら,それぞれの確率の積を求める。 を計算 また,[1] [2] [3] は互いに排反であるから, (2) の確率は [1]~[3] で求めた確率の和となる。 PRACTICE 45° 全同じ日だから積? ABC 確率 4 [1] O O X 5 4 + (和) 4 + (和) [2] OXO (1) [3] × 00 (1-1) A,B,Cの3人がある大学の入学試験を受けるとき, A, B, C の合格する確率はそ 目が出て、 戻し、更 3 れぞれ 2 2 4'3'5 である。このとき,次の確率を求めよ。 (2) Aを含めた2人だけが合格する確率 (1) Aだけが合格する確率 (3) 少なくとも1人が合格する確率

数Aの確率の問題です 緑色のところで、なぜP15<P16となるのでしょうか

56独立な試行の確率の最大 383 00000 さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうど100)る 「であり、この確率が最大になるのは のときである。 「どの大小を比較する、大人の比較をするときは、悪をとることが多い。しか いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 n! 確率は負の値をとらないこととは!? が多く出てくることから、比 を使うため、式の中に をとり、1との大小を比べるとよい。・・ FA CHART 確率の大小比較 比 PAST をとり、1との大小を比べる pa 2章 8 ころを100回投げるとき、1の目がちょうど回出る確率 それとすると 100- PA C 75100- CX- 610 反復試行の確率。 pans. 100-5 ここで P (k+1)(99-k)! X A!(100-k)! 100!500 100-k 1 <」とすると 5(k+1) 100k 5(k +1) <1 両辺に5(k+1)[>0] を掛けて 100-k<5(+1) これを解くと koga=1... 95 6 よって、16のとき Px> Path 11 とすると 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k<a=15.8.. よって, k15のとき Papa+1 また、 上の代わりに +1とする。 5-5 (k+1)=(+1) 両辺に正の数を掛けるから、 不等号の向きは変わらない。 05100を満たす 数である。 Pの大きさを体で表すと 増加 最大 P>P>>100 よって、 が最大になるのはk=16のときである。 15 26 17 95 700

矢印より下の解説がよくわかりません｡ 教えて欲しいです

57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回抜けるとき、1の目がちょうど回(100) 出る確 粒 CX 6100 であり、この確率が最大になるのはkのときである。 (慶応大) 基本49 求める確率を とする。 1の目が回出るとき 他の目が100回出る。 確率ps の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 Part その大小を比較する。大小の比較をするときは、差をとることが多い。し かし、確率は負の値をとらないことと,C, や階乗が多く出てくることから,比 Di+11P+1 (増加), n! Pk+1 r!(n-r)! をとり、1との大小を比べるとよい。 <1>Da+1 (減少) を使うため、式の中に乗 CHART 確率の大小比較 比 Dk+1 Þk をとり、1との大小を比べる pk pk=100Ck pk+1 = ここで × (k+1)!(99-k)! さいころを100回投げるとき 1の目がちょうど回出る 確率を とすると pk 小 100-k (1)(c) =100CkX 75100-k 6100 反復試行の確率。 100!.599-k k!(100-k)! 100!-5100-k k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k (k+1)k! (99-k)! 5.599- 5(k+1) PREDLO CDX 5100-D ･･･の々の代わりに +1 とおく。 6:00 Pa+11 とすると 100-k ->1 5(k+1) 両辺に5(k+1) [0] を掛けて 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k< -=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき Dk<pk+1 は kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 Pk +1 <1 とすると これを解いて 95 6 って、16のとき 100-k<5(k+1) k>=15.8･･･ pk>pk+1 の大きさを棒で表すと PLAY 最大) 増加 減少 たがって かくかく・・・・・・<か15< 16, P16>p17>.. って が最大になるのはk=16のときである。 ↑100 ・>p100 012 15 17 99 16 TE こん

条件付き確率と独立な試行の確率の違いがわからないです。(2)で4回目に原点に戻る事象をA、10回目に原点に戻る事象をBとし、PA(B)としてしまいました。

2 ランダムウォークは反復試行 この例題のように, 数直線上 (あるいは平面上) を点がでた 動く設定の問題を「ランダムウォークの問題」と呼んでいる. 「Aに着くと停止」という約がな 反復試行であるから,例えば「5ステップまでに +1が2回, -1が3回で1の点に到達する確 5C2x 別に考える. となる。(1) (2) は,まず+1の移動が何回あるかを求め,途中で停止する 奇数ステップ後は奇数の点 奇数ステップ後は値が奇数の点に,偶数ステップ後は値が偶数 それぞれある. ■解答量 ⇒仕えないどりは別にする (1)最後の移動は+1であり,それ以前の4ステップは+1が3回, -1が12111 回である。この4通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの (14=C 通り)だけが不適なので、求める確率は 4-1 1 3 × = 24 2 32 B は最後の +1 (2) 最後の移動は+1であり, それ以前の5ステップは+1が3回, -1が2回 5ステップ後に値 である. この5C3 通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの ( 1 通り)だけが不適なので, 求める確率は 10-1 1 9 × 25 <>10=5C3 2 64 (3) 8ステップ未満でAにたどり着く場合(余事象) をまず考える. +1がェ 回 1回でちょうどAにたどり着くとすると,r-y=3,x+y<8である 5, (x, y)=(3, 0), (4, 1), (5, 2) ==7 ←8ステップ以上に 事象を考える. 1~70号23 1 1 (x,y)=(30)のときの確率は であり, (41) は (1) で求めた. ↓り 23 8 9 (52) のときは6ステップ後がBで最後に +1 だから確率は (2)の結果が使 64 2 1 3 9 91 従って、求める確率は1- + + 8 32 128 128 3~7日 08 演習題(解答は p.49) 原点から出発して数直線上を動く点Pがある。点Pは, 1枚の硬貨を投げて表が出 ると +1 だけ移動し, 裏が出ると1だけ移動する. (1) 硬貨を10回投げて,このとき点Pが原点0にもどっている確率は (1)と( 試行. である。 (2) 硬貨を10回投げるとき, 点Pが少なくとも4回目と10回目に原点にいる確率 は である. 3)硬貨を10回投げるとき,点Pがそれまで1度も原点を通らず, 10回目に初め て原点Oにもどる確率は である. 方もあ るのは ことに ても大 い。 ( 摂南大薬)

3枚目の式（上の式）から青で囲まれた式にする計算や変形の仕方が分かりません。教えてください🙏🙇‍♀️

00 発点 出た! Aに 道大 さいころを続けて100| 率は 100C× 6100 25 B さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る。 確率を とすると CHART 確率の大小比較 〇比 Pk+1 pk をとり、1との大小を比べる 指針 (イ)確率かの最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 (ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るとき、他の目が100回出る。 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。 し しかし、確率は負の値をとらないこととCn! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比をとり、1との大小を比べるとよい。 pk pi+1>1px<P+1 (増加), pk Da+1<1Dr>Da+1 (減少) pk 例題 重要の 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはk=のときである。 [慶応大] 基本 49 2章 ⑥ 独立な試行・反復試行の確率 解答 pk=100Ck 30 C* (1) * ( 5 ) 100 * = 100 Cα- 75100-k Pk+1 ここで pk 6 100!.599-k k! (100-k)! (k+1)!(99-k)! 100! 5100-k 6100 反復試行の確率。 <P+= 100C+DX 5100-+1) k! (100-k)(99-k)! 599-* 100-k (k+1)k! (99-k)! == 5.5-5(k+1) 6100 ･･･wkの代わりに k+1 とおく。 pk+1 1 とすると >1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<- 95 6 =15.8··· よって, 0≦k≦15のとき +1 < 1 とすると Pk<Pk+1 100-k<5(k+1) pk これを解いて k> 95 ・=15.8··· 6 kは 0≦k≦100を満たす 整数である。 pkの大きさを棒で表すと 最大 よって、16のとき pk>pk+1 増加 減少 したがってゆくかく······ < 15<P16, P16 P17>>P100 2012 100 よって,k が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 99

【至急】数Aの反復試行の公式について質問です！ 反復試行の公式にコンビネーション(C)が入っていますが、 どうしてCをかける必要があるのでしょうか？ プラスでわかるのであれば、どうして逆に独立な試行では コンビネーション(C)をかけないのでしょうか？ ... 続きを読む

数A確率です。 （2）教えて欲しいです

48 独立な試行の確率と加法定理 基本 例題 OOOOO 袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3個が入っている。 (1)袋Aから1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき,玉の色がすべて同じで ある確率を求めよ。 (2)袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し、色を確認した後, もとに戻す。 これを3回繰り返すとき すべての色の玉が出る確率を求めよ。 ・基本 47

数aの確率の問題です。 写真の」までは理解できるのですが、〜のところから理解できないので、解説お願いします。

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck × 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 [慶応大 基本 49 (ア)求める確率をする。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率 Dw の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし,確率は負の値をとらないことと nCy= n! r!(n-r)! を使うため, 式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比 Dk+1 をとり 1との大小を比べるとよい。 +11papati (増加), pk ph+1 Þk <1⇔ +1 (減少) CHART 確率の大小比較 pk+1 比 をとり, 1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る 2 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 解答 確率を とすると D=100C( 10 C * ( 11 ) * ( 53 ) 100-*-= 7510 100-k =100CkX 反復試行の確率。 6100 ここで Pk+1 100!-599-* == k!(100-k)! 5:00-(+1) pk (k+1)!(99-k)! <PE+D=100C (+) X k! (100-k)(99-k)! 10015100 -k 100-k 5(k+1) 6100 ･･･のkの代わりに +1とおく。 = (k+1)k! (99-k)! 5-599-k pw+1>1とすると 100-k >1 PR 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[>0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<95=15.8... 6 よって, 0≦k≦15のとき Pk <Pk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) Pu 95 <kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 Dwの大きさを棒で表すと これを解いて k>- =15.8··· 6 よって, k16のとき したがって かくかく・・・・・・くかく 16, Pn> Pm+1 |最大 「増加」 減少 P16>p17> >P100 012 よって, w が最大になるのはk= 16のときである。 15 17 16 1100k 99

数学Aの独立な試行の確率の問題です。下の写真に2つの問題があるのですが、それらの問題の過程で左側にある問題は、Pₐ₊₁/Pₐ>1とPₐ₊₁/Pₐ<1を利用していて、右側にある問題は、Pₐ₊₁/Pₐ>1とPₐ₊₁/Pₐ=1を利用しています。このPₐ₊₁/Pₐ>1とPₐ₊₁/P... 続きを読む

57 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 46 OCT のときである。 ・基本 49 例題 重要 KI (JAHA & UNSTSAHAJA であり,この確率が最大になるのはk=1 率は100CkX- 6100 ケア) 求める確率をpとする。 1の目がん回出るとき、 他の目が100-k回出る。 指針 (イ) 確率の最大値を直接求めることは難しい。このようなときは,隣接する2項 の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし、確率は負の値をとらないことと„C= r!(n-r)! n! Mo や階乗が多く出てくることから、比 pk CHART 確率の大小比較 ここで PR+1 PR Dk+1>1<Dk+1 (増加), pk+1 pk DR+1 Pk Dr+1 pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る | 目 (1) 解答確率をp とすると DR = 100C ( 1 )* (5) 100! 59⁹-k (k+1)!(99-k)! = 5100-k (k+1) (99~k)! Dk+1 > 1 とすると PR 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて これを解くと De A (100-k) (99-k)!.. 95 k 6 100-k. >1 5(+1) よって, 0≦k≦15のとき SCHUCTS <1とすると k>95 6 Et をとり、1との大小を比べる =100CkX =15.8･･・ をとり,1との大小を比べるとよい。 ・<1⇔phpk+1 ( 減少 ) 100-k<5(k+1) pr+1 PR [慶応大] を使うため、式の中に累乗 PR > PR+1 po<Þ₁<······ < Þ15 < Þ16, 75100-kOBSE 6100 k!(100-k)! pk+1=100C+1 X 100! 5100- 2015 100.pwのkの代わりに 5.5(k+1) +1 とおく。 「 RAT 100-k>5(k+1) (c)=(88) (S =15.8... De <Dat] 中益・さらには 0≦k≦100 を満たす 整数である。 これを解いて xxx よって, k16のとき LIZAT [NBNC)=P(_ _Þ16>Þ17>······>Þ100 B01 よって, D が最大になるのはk=16のときである。 反復試行の確率。 ☆ 745) il 2012 5100-(k+1) 6100 ① かんの大きさを棒で表すと 大量を最大 (g) 増加 15 17 fo-2 (0) TE 減少 100 k 99 2章 ⑧⑧ 独立な試行・反復試行の確率

2問解き方分からないので教えてください

独立な試行の確率:玉を取り出す [改訂版 3TRIAL 数学A 問題109] Aの袋には白玉5個と黒玉4個, Bの袋には白玉3個と黒玉5個が入っている。 A, B の袋から1個ずつ玉を取り出すとき, 次の確率を求めよ。 (1) A から白玉, Bから黒玉を取り出す確率 自ら 黒 24 5 Q 3 黒5 9 (2) A, B から取り出す玉の色が異なる確率 w|ao 25 172