補充例題 117 三角比を含む不等式の解法
0°≧0≦180°のとき,次の不等式を満たす0の範囲を求めよ。
√3
(1) cos0>
(2) tan 0≥-1
2
CHART & SOLUTION
三角比を含む不等式の解法 まずとおいた方程式を解く
√3
まず (1) cos0=-
(2) tan01 を解く。
21
次に、下記の座標に注目して、 不等式を満たす 0の範囲を考える。
sin の不等式・
半径1の半円上の点Pのy座標
半径1の半円上の点Pのx座標
COS の不等式
tan の不等式・ ・直線 x=1 上の点Tのy座標
(2) tan 0 については, 090° であることに注意する。
解答
(1) 図において, coseはPのx座標
√3
であるから, x座標が 2
大きくなる0の範囲を求める。
まず, cosA=-
求めると 0=150°
よって, 図から求めるの範囲は
√3
2
200°≤0 <150°
より
を満たす0を
(2) 図において, tan 0は直線x=1
上の点Tのy座標で表されるから,
点Tのy座標が-1以上である 日
の範囲を求める。
まず, tan0=1を満たす0を求
めると 0=135°
よって, 図から求めるの範囲は
0° 0 90° 135°≦0≦180°
P.
-1
150°
√√3
2
2
10
1
P
0
T
P
X135°
11
T
x
AR
y
00000
基本112
(1) Pのx座標が
2
より大きくなるのは,P
が半円周上で,直線
より右側にあ
x=--
2
る場合。 すなわち母が
0°以上150° より小さい
場合。
(2) Tのy座標が-1以上
になるようなPの存在範
囲を正確に求める。
tan 0 では 090° である
から
0° ≤0≤90°
と90° に等号をつけない
ように注意する。