00
基本 例題 10 ベクトルの大きさ
t は実数とする。 α = (2, 1), 6 = (3, 4) に対して, la +t6 は t=
最小値をとる。
ア
DOO
このとき
基本6 基本 16,51
指針 la≧0であるから, a + t | が最小となるとき, a +t6 | も最小となる。
このことを利用して,まず, la+の最小値を求める。
at の成分を求めて la+tを計算すると,tの2次式になるから
① 2次式は基本形α(tp)+αに直す
に従って変形する。
CHART はとして扱う
a+tb=(2, 1)+t(3, 4)
la+tb|2
5
解答
=(2+3t, 1+4t)
よって
latto=(2+3t)+(1+4t)2
=25t2+20t+5
=25(1+1/+1
ゆえに, la + 坊は
t=
12-5
25t2+20t+5
1
t
=25t2-
-25 (1²+1)+5
=
=253t+
=1のとき最小値1をとる。
5
8-)=
la +t|≧0であるから,このときa+t|も最小となる。
よって, la +t| は
t=
ア 2
-
5
のとき最小値 √1 = 1 をとる。
\2
=25√(1+)²+1
t+
この断りは重要。
(0)
(0-16-1)=(-s)
d=1=a
