問2.1の証明が分かりません。 ※1枚目が質問内容、2枚目が仮定

問 2.1 例1 (b), (c) で R" に定義された各種の距離 dp : R" × R” → [0,∞) (p = 1,2,...,∞) において, R” の点列 πm:= (x(m),x(m),...,xmm))∈R(m= R" 2 1,2,･･･) が, 点æ= (π1, 2,...,πn) ∈R" に収束するためには,各k ∈ {1, 2,...,n} に対し (m) →πk (m→8) となることが必要十分であることを示せ.

幾何学の点列コンパクト集合の問題です。 4.5をどなたか教えてくださると助かります😭

4. (X,d) を距離空間、 0 ≠ AcX を点列コンパクト集合とする。この時、任意の 連続集合 f: XRはA上で最大値と最小値を持つことを示せ。 5. (X,d) を距離空間、 AC X をその部分集合とする。 次を示せ。 AはコンパクトAは点列コンパクト

この問題がわからないです。教えてください。 (X.d)を距離空間,p,qを異なるXの2点とする.集合A=｛xinX|d(x,p)=d(x,q)｝はXの閉集合であることを示せ。

この問題がわからないです。教えてほしいです。 (X.d)を距離空間,p,qを異なるXの2点とする.集合A=｛xinX|d(x,p)=d(x,q)｝はXの閉集合であることを示せ。

どなたかこの問題を教えていただけないでしょうか よろしくお願いいたします。

演習B18 (X,d) を距離空間とする. r> 0に対し, 点PEX - 近傍の距離位相から得られる 位相空間(X,O) における閉包U (p;r) を考える. 等式 U(p;r){EX|d(p,1) Mr} を満たさない例を挙げ、説明せよ. 完了マークする

dを実数のユークリッド距離とし、U={x∈R | x≧0}とする。 d_U(x,y)=|x-y|　としたとき、Uの部分集合S=[0,1]に対して、(U,　d_U)において、 Sの内部は[0,1)で、Sの境界は{1}になることはどうやって示せばよいでしょうか？

大問3の解答はこれでいいでしょうか？ また、大問2の(2)はおそらくm=5なのですが、ひとつひとつ合成して答えを出すのはいけないでしょうか？

[2] 複素数を成分とする3次正方行列全体のなす複素ベクトル空間をVとする. NEV をN2 ≠ 0 および №3 = 0 をみたすものとする. ただし, 0は3次零行列を表す. (1) 3項列ベクトルu∈C3 で, ベクトル N2u, Nu, u がC上線形独立となるものが 存在することを示せ. (2) 線形写像 f: V→Vを f(x) = NX - XN (X EV) で定めるとき, fm = 0 となる最小の正の整数m を求めよ.ただし, fm は f の m m 回合成写像 fm = fo... of を表す.

L:距離空間(S,d)の部分集合 「∃a∈S,∃r>0,L⊂B(a,r)」⇔「∃β∈ℝ,∀x,y∈L,d(x,y)≦β」 を示してください。ただし、B(a,r)は、中心a,半径rの開球体を表します。

位相空間論の問題です。 証明の仕方がわかりません。。 教えてください！お願いします！

問題 2. 距離空間 (R?, de) の単位円周Sに相対位相を考える。集合R上にzRy →r-9EZで同 値関係を入れる。 このとき距離空間(R, di) 上の位相Tの自然な写像T: R→R/Rによる商位相空間 (R/R, T/R) とSが位相同型になることを証明せよ。

距離空間における閉集合の証明がわかりません。 以下の画像の性質の証明を教えていただけませんか？ ちなみになのですが、閉集合の定義は補集合が開集合になることを用いています。また、画像の＝√｛｝の部分は開集合であるとわかっているもととして考えていただきたいです。

命題 1.7 (閉集合の性質) (X, dx), (Y, dy)を距離空間とし, FcX, GCYとする. このとき, FEAdx (X), GEAdy (Y) であるならば、直積距離空間 (X × Y, d) において F×GEA』(Xx Y) である。 ただし,距離関数d:(XxY)× (X xY) →R は, 任意の(z1,h), (12,3z) € X x Y に対して, 2 2 d(z1,h), (エ2,12)) = V {dx(21, エ2)}+ {ar(ぬっょ)} で定義された XxY 上の距離関数とする。