２番の赤線のとこでOHはOBcosθであるのでb→cosθでkb→にならない理由を教えてください、

3 ベクトルと図形 例題 356 円の接線線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心 C(), 半径の円C上の点Po(Do)における円の接線のベク トル方程式は (D)=rr>0) であることを示せ. (2) OA=a, OB=1,|a|=||=1, adik のとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, T, k を用いて表せ. ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする. 考え方 このと M (1)円Cの接線は, 接点P を通る半径 CP。 に垂直である. このことを, ベクトル の内積を用いて表す. (2)Bから OA への垂線を BH とする. 線分 OA の中点M (127) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める と 解 (1) 接線上の任意の点をP(b) とすると, とは限らな Co⊥PP または PP=0 CP・PP=0 CPo-po-c, PoP = p-po, であるから, (Do-c)・(カーpo)=0 P(p) Po(po) P≠Po のとき, C(c) CPOL POP P=Po のとき, PoP=0& 010 (Po-c)• {(pc)-(Po-c)}=0 (poc)·(pc)-po-cl²=0 po-c =CP=r であるから,DC =2円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, OP= とする.また, B から OA 平面会への垂線をBHとし、∠AOB=0 では、とすると, la|=1,|5|=1より, M M(12) 中 HX P(p) **OH=(cos OH=(cos 0)a=ka |k=d=1x1xcos=coso AG B(b) → ALARI これより、 BH=OH-OB=ka-1 (5)垂直二等分線は, 線分 OA の中点M M(1/2)を通り、 b=3&5 (6+5)-(-5)=(6+j)-(0² BH に平行な直線であるから,万=1/2a+t(k-1) DA OH = OBcos A =1・cos0=coso BH は,垂直二等分線 の方向ベクトル 注 中心が原点O(0), 半径1の円上の点Po (Do) における接線のベクトル方程式は,(1) い

4STEPの数学Ⅱ+B+Cです。単元は剰余の定理と因数定理です。途中のQ(X)のところからがわからないです

■ 127 次の式を因数分解せよ。 *(1) x+5x°+5x2-5x-6 C (2) x4+4x3-x-16x-12

地学基礎です。2️⃣の問題で40200は合っているのですが、有効数字2桁と言われたらこれは✖️なのでしょうか。有効数字がいまいち分かりません。教えてもらえると嬉しいです🙏

指針 教科書の図でイメージをしっかりとつかんでおこう。 解説 ① 正しい。 地球が平坦な場合は、南北に移動しても北極星の高度は変化しない。 ② 正しい。船から陸を見た視点か, 陸から船を見た視点か、問題文をしっかりと確認して 解答しよう。 ③誤り。地球の丸い影が映るのは月食時の月面である。日食は月が太陽の光を遮る現象である。 なるほど 日食と月食の違い 日食 月食 太陽 月 地球 太陽 地球 月 月が太陽の光を遮る 地球が太陽の光を遮る ⇒ 月に地球の影が映る 第1部 0.0032 4888 1134 78680 12756 5904 40200 6241200 4 3555 No 1806400 Date ② 360°:6.0°=x:670 540 7000 900 1000 2 4.0×10'km 指針 重要問題1の類題である。 まず, 問われているのは地球の周囲の長さであることを確認 する。計算には,弧の長さと中心角 (緯度差) が比例することを利用しよう。 13 I 解説 地球の周囲の長さをLとすると, L: 670km=360°:6.0° 670kmx360° L = -= 40200km 6.0° 6x=241200 x=40200 40200.00km ④ (1) 6400÷180=35.55km 4 有効数字2桁のため, 4.0×10'km と答えればよい。 3 (エ) (2) 6378-6357 6378 21 6378 0.0032 指針 地球の形のイメージをもっておこう。 解説 地球は自転しているため, 遠心力で赤道方向に膨らんでいる。 そのため, 赤道半径 (α と b) が極半径(c) より長い。 また, 赤道半径は経度によらず一定の長さである (α=b)。 したがって 地球の形は誇張すると(エ)のようになる。 15 ウ 6 ①大陸 4 (1) 1.1×102km (2)3.293×10-3 ②岩石 指針 弧の長さと中心角が比例することを利用しよう。 解説 (1) 緯度差1°の距離は地球の周囲の長さの 1 360 であるため, 2×3.14×6400km ≒112km 360 ⑥高い ③マントル ④モホロビチッチ不連続面 ⑤外核 有効数字2桁のため, 1.1×10℃km と答えればよい。 赤道半径一極半径 で表される。 よって, ①高 (2) 回転楕円体のつぶれ具合を表す偏平率は, 赤道半径 71

途中式が書いてあって見にくい部分もあると思うのですが、全て答えを教えて頂きたいです。出来れば□7のグラフも簡単でいいので書いて頂きたいです🙇🏻‍♀️

1 次の関数を微分せよ。 ただし, (6) はVを”の関数とみて,”で微分せよ。【4点×6】 (1) y=5x2 (4) y=-2x2+5x-1 (2) y=x2-7x+4 (3) y=1/2x3-1/12x2 x². "x (6) V=πr²h (5) y=x(x-1)(x+2) (x² 1x-2) 22 関数 f(x)=x3+5x-6において,微分係数 f'(0) を求めよ。 【4点】 3×2+5 ③ 放物線y=x2+2x上の点 (1,3)における接線の傾きを求めよ。 【4点】 3=12.221 4 次の条件をすべて満たす2次関数 f(x) を求めよ。 【4点】 bod, Cal f'(0) = 2, f'(1)=4, f(2)=6 ax2+bx21c=6 4a2b+ = 6 4x1+2xxic C ax+bx+c=0 20x1+b= 24+6=4. 622 2Q+2=9.2 20=2 2ax+b=2 zazoth=2 5 放物線y=2x2+5x上の与えられた点 (-2, -2) における接線の方程式を求めよ。【4点】 |6 関数 y=x2-3x のグラフ上に点 (3,-4) から引いた接線の方程式を求めよ。 【8点】 7 次の関数の極値を求めよ。 また,そのグラフをかけ。 【12点×2】 (1) y=2x3+3x2 +1 (2) y=-x3-3x2-1 g.6x2+6× 4 6x(x+1) 8261-1 J'=-3x²-6x -xx(x+2) -2+3+1 8-3×4-1 -8-12-1 1.4-1- 8 関数 f(x)=x3+ax²-9x+bがx=-1で極大値8をとるように,定数a, b の値を 定めよ。 また, 極小値を求めよ。 【8点】 9 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 【8点×2】 27-619+9+3-2 1-6+9-2 --549-2 4-2 8-6×4+9+2-2 =8-24+18-2 =-16+16 -2 = - 2 -24-54 +27-2 --27 キーチ 1+3+9 (1) y=x-6x2+9x-2 (2≦x≦5) 1-2-3-5 (2) 3 3 x 1 1 x + m y=-x+3x2+7 -1≦x≦3) (x-3)(x-1) 9 -1 9 b 5 2 -3x²+ 6x or D 81(n-2) x-012 2 417 3 0 0 。 14 7 " 7 +8+3+917 --841275 = 4+7 10 方程式 2x33x2+2=0の異なる実数解の個数を求めよ。 【4点】 -27035947 125-6125+F5-2 =125 130491-2 +421-2+ ] a t 1 る 6x-6x 0 1 ○ -xx(x-1) X = 0.1 5-342 =-1+2 = 1

解説がなく解き方が分からないので解説をお願いします🙏 答えは 7.イ 8.ア 9.イ 10.エ 11.ウ 12.ウ です。

(II) AB = 6,BC=12 ∠ABC=90° を満たす直角三角形ABCにおいて、動点 Pは点Bを出発し、毎秒2の速さで、BA 上を点まで移動して、速さを変え ずに点Aで折り返し、点Bに戻る。 また,動点Qは動点Pの出発と同時に点C を出発し、 毎秒2の速さで辺BC上を点Bまで移動する。 点P,点Qが出発してから1秒後 (0 PBQの面積を 6)の三角形 St) とする。 ただし, S(0) = S(6)=0とする。 下の図は3<<6のときの 図である。 P B 12 (1)0≦t3のとき, S(t) = 7 である。 また、3t6のとき, S(t) = 8 である。 (2)S(t)=10を満たすもの値は, 9 である。 〔解答番号7~12〕 (3)0以上 5以下の定数とする。 関数 S(t)のast Sa+1における最大値, 最小値をそれぞれ M, m とする。 (i) 0≦a≦2 のとき,M= 10 である。 (ii) m = S(a) となるαの値の範囲は, 0 ≦a≦11 である。 (iii) M-m = 8 となるような定数αは複数存在する。このうち、2番目に値が大きい ものの値は, 12 である。 7 7.222 1.-20²+127 エドー 8 7.2(1-6)² 1. (1-6)2 ウー = P-6 9 7.1.3-0.1.6-5 10 7.-2a²+12a ウ.2²-4+10 (11 7.4-7 9.53-56-5 1. 22-24a+72 1-20² + 8a+ 10 8-14 8+14 I. 12 7. イ 5-1 7.5 I.

全部わかりません😭やばいです教えてください😭

ほくい さつえい さんきゃく 冬至の日に, 大阪府 (東経 135.1 北緯34.3°) の海岸で, カメラを三脚に固定し、シャッターを 中心を北, 西 南へ向けて3枚の写真を撮影した。 図1の ② ~ © は写真を模式的に表したで 一定時間開けたままにして, 星空を撮影した。 同じようにして, それぞれ別の時刻に、カメラの きせき 図には方角を書きこんだ。 図1ののQは,写っている星の軌跡を円とした場合、円の中心にあ たる。 また、図1の©の点線は、春分の日の太陽の経路を描きこんだものである。図2は、 を中心として地球が公転するようすを描いたも〔図1] じく D 南 A ので、図2中のNは地球の北極, Sは南極であり, / / P*---Q B また、地球の自転軸は、地球が公転する面に対 水平線 て、次の問いに答えなさい。 (1)図1のの星Aが地平線から最も離れたとき の高度は 47.8°であった。 Aの星が最も地平線に 近づいたときの高度を求めなさい。 して垂直な方向に 23.4°傾いている。これについ (2点×7-14点) かたむ 北 西 @ b はな [図2] ☆恒星 ④ N 地球 恒星① 太陽 (2) この日星Aが地平線から最も離れたときの 時刻は18時23分であった。 この夜 星Aが 図1ののP(図中のx)の位置に見える時刻を求めなさい。 S なは ☆恒星 ② (3)同じ日に,星Aを沖縄県那覇市 (東経 127.6° 北緯26.2°)で観察したとすると, 地平線から も離れたときの時刻を求めなさい。 (4) 夏至の日に大阪府で, 星Aが地平線から最も離れたときの時刻を求めなさい。 (5)図1の⑥の星Bの、冬至の日の南中高度を求めなさい。 こうせい (6)図2で, 恒星 ① ~ ④は, 地球の公転面の延長上のはるか遠くにある恒星である。 冬至の日0時1 夜中)に南中する恒星を, ① ~ ④ の中から選び, 番号で答えなさい。 (7) (6) で選んだ星が、 図1の©に写っているとすればどれか。 最も適当な星を図中のCEの から選び、記号で答えなさい。

⑶以外解説お願いしたいです

ダスト で す。 を 1の斜上の点Aから質量 500gの物体を静か〔図1) にはなすと, 物体は斜面上をすべりおりた。この 物体の運動は,1秒間に60回打点を打つ記録タ イマーで記録した。 記録テープを6打点ごとに切 はな 点B GN 点A (図2) [ラ・サール高一改) り離し、点Aから点Cまで順にはると, 図2の まさつ 物体が点Aから点Bに移動する時間は,何秒ですか。 ようになった。 AB間は摩擦の無視できるなめらかな斜面で,BC間は粗い斜面である。 次の あら (2点×6-12点) 〔3〕 問いに答えなさい。 図2の縦軸は速さ(cm/s], 横軸は時間[s]を示す。 (2) BC間で運動する物体にはたらく力を, 重力以外に2つ、 図3に作図し なさい。 ただし力は矢印で示し, その分力は作図しない。 また, 図3 この1目盛りの力の大きさは1Nとし, 作用点は物体の重心とする。 ③ AB および BC間で物体の運動エネルギーと位置エネルギーの和は、時 間とともにどのように変化するか。 次のア~ウから1つずつ選びなさい。 ウ変化しない アふえる かたむ イ減る 斜面に平行な直線 一体 斜面に に垂直な直線 物体 斜面- 重力 (4)物体を点Cから点B まで, 一定の速さで斜面に沿って平行に引き上げる力の大きさは何 N ですか。 ⑤斜面の傾きのみを小さくし, 点Aから物体を静かにはなす。 物体の速さと時間との関係を示 ✓すグラフを次のア~カから1つ選びなさい。 ただし,各グラフの点線は、 図2の各テープ上端 たてじく の中央を結んだ線を示し,縦軸は速さを、横軸は時間を示す。 ア イ ウ (2) I 0. 0 0 記入)(3) JAB間 BC間 カ オ 127

理科です。 分かりやすく教えてください！ 答えは②4.4km/s③ 16時10分7秒です。

きょり (3)表は令和6年能登半島地震の各地のゆれはじめの時刻、震源からの距離について、 まなぶさんが調べてまとめた ものである。 また、 図3は各地の震度を表している。 表 ・4 図 3 観測地点 ゆれはじめの時刻 震源からの距離〔km〕 主な地域の震度 あなみず 穴水 16:10:18 47 ながおか 地点B 震央 5+ 長岡 16:10:36 127 ★地点A にしあいづ 西会津 16:10:55 211 やわた 55 八幡 16:11:12 285 4 ° ② ゆれを伝える波の速さは何km/sか。 小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めなさい。 ③ 地震発生時刻を求めなさい。

ピンクの四角で囲ってあるところですが、 なぜ2^n-1になるのでしょうか。 私は2×n-1 だと思いました

332- 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 1 1 3 1 3 57 1 3 5 15 8 2'4'4'8'8 8'16'16' 16 16'32' × について,第1項から第100項までの和を求めよ。 類 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 31 3 11 24' 48'8'8 5 7 1 3 5 816'16'16' 15 1 16325 第k群には 2-1 個の項があるから, 第1群から第n群までの (2) 21 項の総数は 1+2+2+････ +2n-1= 2"-1 2-1 (S++) =2"-1 ←初項1,公比2, 項数n C 第100項が第n群の項であるとすると 等比数列の和。 い AUTUR 2-1-1<100≦2"-1 ...... ① 練 2-1-1は単調に増加し, 26-1=63, 2′-1=127 であるから, ①を満たす自然数 n は n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって,第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は 3 (1) ←2°-1=63 1 2n -{1+3+ + (2"-1】 • 2” 2 =27-2 •2"-1{1+(2"-1)} ← 第群の分子の m 和で,初項 1, 末項 2"-1. 更に、各群の番目の項の分子は2k-1である。 よって, 求める和は {(-)項数 2"-1 等差数列の乱 ←1+(k-1)・2=2k-1 6 22-2+ 1 k=1 27 {1+3+....+(2・37-1)} k=1 2 k=1 (L = 126-1 1 . 2 2-1 128 + •63+ 2 = 11/163+ 128 128 1369 ・372 5401 ←1+3+5+...... +(2n-1)=n²

教えて欲しいです🙏お願いします💦

つのとき, なさい。 12cm 3 C A6cm スとなる。これる ス A E となる。よって A6cm ) 過去問 4点× 3〉 A チャレンジしよう!! n 9cm 長さを求 B 12 14cm D 7211 12:9:43 10g 34-7719 5 右の図で,D,Eはそれ ぞれ △ABCの辺BC, AC上の 点で, BD=2DC, AE=EC であ る。また,Fは線分ADとBE と の交点Gは線分BE上の点で, 15cm/ B D 3×2=6 GD // ACである。 BE = 15cmの さを求めなさい。 274-8 2:7=7:3 とき,次の問いに答えなさい。 〈5点×2) (1) 線分BGの長さは何cmですか。 36.36 15 :10 7A 7 cm A10cm F PAの個 ①の本数の 式で表 「3a+5 c3a= 1273 万 7 ■四角形ABNMの面積の何倍で 14=x=21:12 2 217=168856528 50 (2) 四角形 EFDCの面積は△ABCの面積の何倍です か。 5.フラ かる。 すれ t