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YO
11
②に代入して
232
3
√3
2
-ai のとき
21-3a+t=3a
(3) z+2-
t=0
るから
||<1
このときを満たす複素数αは存在しない。
3
[1][2]から
a=
b=-
32
(4)|22|=2|z-1
6 zz+az+az +10 を満たす複素数が存
在するような複素数αの範囲を図示せよ。
③nz-a=mz-Bl
mn→AB の垂直二等分線
man→ AB の min の内分
点と外分点が直径の両端の円
出題テーマと考え方
①の3つの解は
-T,
22(-1±√31)
なくとも1つの実数
をもつ場合、残りの
解である。
15 複素数平面と軌跡
複素数平面上で正三角
なくとも1つの虚数解
出題テーマと考え方
15
W=
az+
72+0
w=
の表す図形
→ 基本問題 5
2z-1
iz+1
iを虚数単位とする。 複素数平面において,点zが, 2点0, iを結ぶ線分の
を満たす点wの描く図形を求めよ。
垂直二等分線上を動くとき,
[23 愛媛大]
は実数係数の方程式で
共役な複素数と実
一部を正とする。
(2の式)をz=(30の式)の形に変形する。
これをの条件式に代入する。
点zが2点0, iを結ぶ線分の垂直二等分線上を動く
から |2|=12-i|... ①
...2
2z-1
10
から
(iz+1)w=2z-1
iz+1
17
iは虚数単位とする。
(iw-2)z=-w-1
(w+2i)z=i(w+1)
*16 複素数zが方程式 22+(1+2i)z+ (1-2)+4=0を満たしながら動くとき、
|-2|の最大値と最小値を求めよ。 ただし, iは虚数単位である。
(1) 複素数平面上で等式 |3z-42|=2|z-3i を満たす点2の全体はどのような
図形を表すか答えよ。
[18 弘前大〕
面上で1辺の長さが
ことから
√3a
w-2iはこの等式を満たさないから
キー2i
よって
i(w+1)
2=
w+2i
(2) 複素数zが (1) の等式を満たすとき2+
+/+210
これを①に代入すると
√3a
3
(1) ズ
i(w+1)
i(w+1)
w+2i
w+2i
w+1
1-21
w+2i
10+21
また、そのときのzの値をそれぞれ求めよ。
-2i の最大値と最小値を求めよ。
[19 山口大〕
3
3
*18
zを複素数とする。 z+
が実数であり、3≦z+.
-4 となるぇの動く範囲
Z
2
|+1|=|1-2i|
〔17 琉球大〕
1-2i]=√5 である
を複素数平面上に図示せよ。
から \w+1=√5
したがって, 点は
-1+√√5
点1を中心とする-1-√5/
19 αを正の実数とする。
-1
-=-1
√5の円を描く。
ただし,点2iを
除く。
12/1/2011/2/1z-alを満たすすべての複素数が
|arg (1-z) を満たすようなαの値の範囲を求めよ。ただし, arg(1-2)
-2
8
より大きく以下の範囲で考えるものとする。
Ⅰ 複素数平面
〔類 19 早稲田
