81
(2) ati=
√2
ゆえに
1/12 (1+1+1=1/2(1+(1+√2) 2点間の切り?
latil = 12/12(1+√2-√2+√2.
=
1のにっ
"
2
2008
b
(1) から A la+il =2cos
π
8
・基本 95
よって, 2cos- =√2+√2 から
2+√2
COS
8
2
こして
2重根号ははずすことが
できない。
注
複素数の和の極形式
絶対値が等しい2つの複素数
値は
ある。
z=r(cosa+isina), z2=r (cosβisinβ) (0)
の和21 +22 の極形式を考えよう。 ここでは, 0<a<π, 0<B<とする。
三角関数の和積の公式より,
-B
cosa+cosβ=2cOS
COS
a+B α-β sina+sinß=2sin
a-B
a+B a-B
COS
2
2
2
であるから
+22=r{cosa+cosβ+i(sina+sinβ)}
=2rcos
COS
2
-B a+β
a+β
+isin
①
2
<B<よりπ<-β<0で, 0 <α <πの辺々に加えるとπ<α-β<πであるから
よって 2rcos
また、
πa-B
π
2
2
2
a-B
2
>0であるから,①が21+Z2の極形式である。
tott to Z
