66 第2章 数列の極限
中点連結定理より,面積 T, の正三角形と面積
Tn+1 の正三角形の1辺の長さの比は 2:1であ
る. したがって
A
0001
601
(1)
Tn: Th+1=22:12 面積比は
=4:1
【相似比の2乗
Tn+1
よって,
Tn+1=
T...-T.
4
(2)
Tn
8
したがって, T は初項-
/3
公比
n=1
4
無限等比級数である. -1< (公比) <1より, こ
の無限等比級数は収束し、 その和は
√3
4
√3
√3
=
4-1 3
a(1-1)