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70
10
(2) i+i+i+......+35
重要 38 iを含む複雑な式の計算
聴可能
次の計算をせよ。
青チャー
書籍ご
きます。
000
(p.14)
指針 (1) 二項定理やパスカルの三角形を使って展開することもできるが(
(1) (1-i)10
参照), iを含む式の乗の式の計算は、まずn=2, 3, ······と順に計算し、
が簡単になる場合を見つけるとよい。 その結果や指数法則 α"
て計算を進める。
mn = (ame
99.
8 2次
基本事項
・と計算して,その結果に注目。 i+i++ = 0 となる
あるので, それを利用する。
(2) 12, 13, 1,
......
本事項のペー
CHART iを含む式の累乗 順に計算し、 簡単になる結果を利用
| (1) (1-i)²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i
の特
解答
よって
から
で対
に配
れます
総合
す。
考 1
角
で
(1-1)={(1-1)}= (-2)=(-2) 5
=-32(i)=-32(-1)'i=-32i
別解] (1-i)*={(1-i)}=(-2i)'=4i=-4
ゆえに (1-i)"=(1-i) (1-i)=-2i(-4)=-32i
(2) i=-1, i=ii=-i,i=(i)²=(-1)=1から
iti+i+i=i-1-i+1=0
よって 辻ti+i++で35
=(i+i+i³+i)+i¹(i+i²+i³+i4)
+i(i+i+i+i)+…………
+i28(i+i+i+i)+133+134+235
=i³²(i+i²+i³)=(i)(i-1−i)=18⋅(-1)
=-1
=iiとして
利用してもよい。
結果が実数になる
-1))=(?-1) ►
2
4項ずつ区切る。
35を4で割ると
であるから、最
の項の和
なる。
2次方程式の解
2次方程式 ax-
特に, b=26'
判別式
2次方程式 ax
の判別式と
2次方程式 ax
[2次方程式の
説
D> O⇔
D=0
D<0
解
2次方程式 ax2
■2次方程式の解
ax2+bx+c=,
数の範囲を複
ゆえに x-
オ
検討
i” の周期性
in=1から順に計算すると、次のようになる。
i¹
i5
この式でb=
■ 判別式
方程式の解の
D=62-4ac
xi
Xi
Xi
Xi
i
-1
xi
となり、以降は i, -1, -i, 1の4数の組の繰り返しになる。
また,i+1+1+1=0 であるから, nを自然数とすると,次のようにnの値に関係
項の和は0になる。
i+in++in+2+in+3-in-1 (i+i²+i³+i)=in-1.0=0
+
1
+
1
in+1
2n+2
+
i³+i² titl
in+3
Dの
解の
注意 Dは
n2(n=1のとき
また, 6=2
