Question

まかろん

赤く囲った部分の意味がわからないので教えてください🙇🏻‍♀️

82 極限(Ⅱ)
次の等式が成りたつような定数a, b の値を求めよ。
x2+ax+b
lim
x-2
x-2
=6
135
E8
会
x2のとき,
2a+b+4
0
精講
となりますが、「それでは6にならないじ
ゃないか!!」 と思うのは早計. たった1つだけ可能性が残されてい
ます。 それは 「不定形」 (81) です。 だから 2a+b+4=0 となれ
6になるかもしれないのです. ただし, これは必要条件ですから、あとで吟
味をしなければなりません.
解答
2 のとき, 分母→0 だから, 極限値が6になるためには, 少なく
ともx2のとき,分子 →0でなければならない。不定形
よって, 2a+6+4= 0 .. b=-2a-4
このとき,x2+ax+b=x2+ax-2(a+2)
=(x-2)(x+α+2)
x2+ax+b
分子, 分母をx-2
で約分するために分
子にx-2をつくる
.. lim
x-2 x-2
=lim(x+α+2)=a+4
x-2
.. α+4=6 よって, a=2,6=-8
逆に,このとき,
x2+2x-8
(x-2)(x+4)
lim
=lim
=lim(x+4)=6 となり, 適する.
2-2
x-2
x-2
x-2
x-2

Answer 1

🍇こつぶ🐡

分母がx-2で、ここにx→2を代入したら分母が0になる。
右辺が6という値になるには、分子もx→2のとき0になる不定形である必要がある。だから、分子の式にx＝2を代入した値が0になる。

まかろん

なぜ不定形になったら右辺が6になるのか教えてください🙇🏻‍♀️

🍇こつぶ🐡

不定形になるとき、
分子/分母＝0/0なら∞になるはずが、
6(という定数)に収束する訳だから、
分母の式を因数にもつ部分が分子にあり、約分できると考えるのがこのような問題を解くパターンです🙇