D
D
A'
A
音にのばす
C
C
形の対辺の長さは
DACEA)
2辺の長さの和は
の長さより大きい
TEAT
性質
<e, c<f
b+c<d+e+f
基本例題80 三角形の辺と角の大小
(∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると,
AP <ABであることを証明せよ。
(2)線分ABの垂直二等分線ℓに関してAと同じ側にあって,直線AB上にな
1点をPとすると, AP <BP であることを証明せよ。
p.425 基本事項 ②
指針▷三角形において,(辺の大小) (角の大小) が成り立つことを利用する。
(1) AP <AB の代わりに∠B <∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け
て考えるQ
(2)(1) と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PB との交点をQとす
ると,AQABは二等辺三角形であることに注目。
633ROR THOSES 40
CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む
解答
(1) △ABCは∠C=90°の直角三角形
から
ZB</C
1
△ABP においてABC
∠APB=∠CAP + <C> <C
∠B << APB
(2)
B
P
① ①② から
よって
AP<AB
(②2)点P,Bはℓ に関して反対側にあるから,線分PB は l
①
と交わる。その交点を Q とすると, Q は線分 PB 上にある
(P,Bとは異なる)から <PAB> <QAB
AQ=BQ
また, Q は l上にあるから
ゆえに
①② から
すなわち
よって
(2)
<QAB=∠QBA
∠QBA < < PAB
∠PBA < ∠PAB
AP<BPS (TO)<(C)
ATSARA
∠C=90° であるから
∠A<90° ∠B <90°
C 80+0T+TA
∠APB は APCの外角。
<∠B<∠C<∠APB から
(2)
XO+
検討 三角形の2辺の大小
上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, AC の長さの大小は,辺
BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。 つまり
辺BCの垂直二等分線lに関して,点AがBと同じ側にあれば,
炭
<B <∠APB
A
B
P
le
IM
3 XO
coge.3g
IP
B
42
31
12
三角形の辺と角
