ページ3:

ex)
48,51,47,50,51,53,51,53の平均値を求める
50あたりに固まっているからx=50とする(上の<proofつより好きなように取って良い)
それぞれ-50すると-2,+1,3,0,+1,+3,+1,+3
よってX=-241-3+0+1+3+1+3
+50
=
8
・1/2+50=50.5
と求まる
元のデータを足して8で割るよりラクになるだろう
point1.5.(四分位数)
第四分位数をQn(n=1,2,3)とする。とくにQ2は中央値を表す.
左から小さい順にデータを並べる
[i]データが偶数個のとき
9 QQQ
このように
下位
上位
半分にできてその●の平均値がQ2になる
[li] データが奇数個のとき
このように
下位
d. the
(人)
ex)
真ん中の1つを除き半分にできる、その真ん中のデータがQ2になる
そして(i)ci)の下位の中央値をQi,上位の中央値がQ3になる、求め方は同様
左は33人の点数のヒストグラムである
12
10
7
下位↑
上位
(ii)より 16人 16人よって小さい方から11人目がQ2
17人目
4
(in)
つまり10≦Q215
°
0
5
(0
15
20
4人
(点)
11h 22hd
また下位に注目するとになる、つまり8人目と9人目の平均がQ、
よって5sQi<10
上位も同様、よってQ3は上から8人目と9人目の平均より
(または下から1758人目と17+9人目 15≦Q3<20
25
26

ページ4:

point 1.6. (確率の原則)
同様に確からしくなるところまですべて区別する
例えば「区別できないコイン」という言葉にだまされてはいけない
区別できるかできないかで表2枚になる確率が変わってはいけないことは分かるだろう。
目の出方は
こうしてしまうと(0,○)の確率は1/3に見えるが
(0,0))
(0,0),
(0,x)の4通り
(0,0) →
(x, 0)
(x, x))
(0,x)の3通り
(x,x))
実際は
F+(X'O)
(x, x) - 4
となり同様に確からしくない
ことが分かる。
B
point1.7. (総当たりの確率)
Aの操作がn通り、Bの操作がm通りのとき、それらの
組み合わせ方はnxm通り、つまり右のような表に表せて、
求められている状況に合うものに○を付けていく
そうすれば求める確率は
(○の数)
になる。
nm
ex) 2つのさいころを投げたとき出た目の和が
5になる確率を求めよ。
右図のようにかけて
4
=
36
・
2
...
m
11/2
°
°
Q
0
A
n
Q
2
2
mマス
314516
40
○
Q
a
◎高校で習うような公式を見たことがあるかもしれないが公立入試では
まず役に立たないし、扱い慣れないと難しい。
hマス

ページ5:

pointl.8. (作図の基本)
「問題で聞かれていること」と「実際に求めるもの」には少しギャップがある
それを埋めるのは平面図形の知識になる。
この「実際に求めること」に向かって今与えられているもので
何ができるかを考えていく
point1.9. (垂線の作図) 〇で囲んだ番号の順に作図、メはコンパスの針の跡
[inl上の点Pを通るlに垂直な直線ml
[1]l上にない点Pを通る人に垂直な直線
m
m
l
m.
P
①
-e
[iii]線分ABの垂直二等分線
m
(iii) amはAとBのキョリがそれぞれ等しくなる
点の集まりである。
。
つまり上の任意の点Pに対してAP=BP
A
#
#
B
となり、逆にAP=BPとなるPはm上にある。
応用としてABを弦にもつ円の中心はm上にある
ことが分かる

ページ6:

応用例を挙げておく
poine 1.10.(対称な点円の中心の作図)
[i]lを軸としたPと対称な点Q
①Pを通る人に垂直な線を引く (panel.9. [ii])
②l上の任意の点を中心とした円と①の交点Q
がPと対称な点
②
Q
なぜ②で求まるかは以下の(補足1,2)参照
[it] 三点P,Q,Rを通る円の中心O
2
R
P
①PQの垂直二等分線を引く (point1.9.clli) 参照)
2
② QRの
①と①の交点が0
point1.9.clis より ①上の点AはPA=QAをみたし
②上の点BはQB=RBをみたす
よってAとBが一致すればPA=QA=RAが成り立って
ただ一つに定まり、それがP,Q,Rを通る円の中心になる
よって ①と②の交点が円の中心になる
Rem pointl.locis から同一直線上になり3点を通る円は必ずただ一つ存在することが言える

ページ7:

二等辺三角形について以下が成立
(補足1) △ABCに対してAから線分BCに線を引き、
交点をDとするこのとき以下のうち2つが成り立てば
残り2つも成り立つ
A
同値(どちらか成り立てばもう一方も成り立つ)
[i] AB=AC (= <B=LC)
B
[ii] BD=CD
D
[ii] ∠BAD=∠CAD
[iv] AD⊥BC
証明は省略するが2つ言えれば△ABDEDACDが言えて残り2つも言える
この(補足いから以下も成立
(補足2)
中心0の円とその弦ABに対して、
①から線分ABに引いた線との交点をDとする
このとき以下は同値
[i]AD=BD
[ii] ODIAB
<prof> OA=OBは常に成立しているから
A
D
[1] が成立するとき、(補足)における[igci)が成立しているから[iv]も成立
つまり ODIAB
逆に [ii]が成立するとき、(補足1)における[i][in]が成立しているから[iigも成立
つまりAD=BD

ページ8:

円周上の点のうち直線から一番遠い(近い)点は以下のように作図できる
pointl.11. (直線とのキュリが最大・最小になる円周上の点)
[i]円と交わる直線
[ii]円と交わらない直線
0
l
Pはlから見て中心〇の
奥側の方の点にする
上図のように円0とlが与えられているとき
Oを通るlの垂線と円との交点を上のようにP,Qとすると、
Pがlとのキョリのうち最大、Qが最小になる。
<prof>
[i]Pの接線を引くとOP⊥m(接線の性質より)
よってmil
lmの間にある任意の点P'とそこからlに下ろした
垂線の交点をげとするとP'H'<PH よってPが最大
0
lに対して0と反対側の点を任意にとっても半径より短いからPH半径くPH
以上よりPが最大になる
[ii]も同様
m
D

ページ9:

ページ10:

0
point1.13. (角の二等分線)
Y
左図のようにしてlは∠XOYを二等分する直線が書ける
このとき、直線又はOX,OYとのキョリが等しい
点の集まりになる
つまり、以上の任意の点Pは
(PとOXのキュリ)=(PとOYのキョリ)をみたし、
逆に(PとOXの香り)=(PとOYのキョリ)をみたす点Pは
l上にある。
応用として3直線に等しい点のキョリは
と求められる。
B
L
とくに△ABCに対して適用すると
各辺からのキョリが等しい点が求まる
このとき、CIも∠ACBの二等分線になり
IE△ABCの内心という
< poine 4.10. 参照)
い