【中2数学】1次関数の利用③ 2直線と三角形🔚

1次関数 1次関数と方程式 1次関数の利用

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赤城 (◕ᴗ◕🎀

Junior High2

中学2年
数学
1次関数の利用（2直線と三角形）🔚
期末テスト対策？

2025.10.30 公開

中2 数学一次関数の利用テスト対策赤城 math

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ノートテキスト

ページ1:

テストで点をとるためだけのノート
(あきらめていない人だけ見てね)
【1次関数の利用: 座標平面上の三角形の面積】
※最重要
◆ 2直線の交点の座標を求める問題の応用として、 座標平面上に
つくられる三角形の面積を求める問題があります。
【よく使う考え】 ① 値を式に代入
②連立方程式
③ 線分の中点

ページ2:

〖三角形の面積を求める基本手順】
例 下の図で、直線① の式は y=x+2、直線②の式は
y=-2x+8である。
y↑
(1)点Aの座標を求める。
(2)点B の座標を求める。
(3) 線分ABの長さを求める。
A
(4) 点Pの座標を
求める。
P
①
B
(5) 三角形 ABP で、 AB を底辺としたときの高さを求める。
(6)三角形 ABP の面積を求める。
48

ページ3:

y=-2x +8②
高さ
考え方の例
60
P
①y = x +2
-20
2
6 底辺
B
x
(1)点Aの座標 ①の式にy=0を代入してx座標を求める。
-2 圈 A(-2,
0)
0 = x + 2 より x = -
(2)点Bの座標 ②の式にy=0を代入して x 座標を求める。
(3) AB の長さ
0 = -2x + 8 より x = 4 圄 B(4,0)
(Bのx座標) (Aのx座標)を計算する。
4-(-2)=6
答 6
(4)点Pの座標
①と②を連立方程式として解く。 (代入法が便利)
x + 2 = -2x +8 より x = =2
これを①に代入して
y =4圈P(2, 4)
劄4
(5) ABPの高さ 点Pのy座標の値。
(6)△ABPの面積(底辺)×(高さ)÷2を計算する。
6×4÷2=12
答 12

ページ4:

期末テスト過去問】
y
m
図のように、 直線 l と直線 m
が点Aで交わっている。
直線lは傾きが-1で、点
B(5,0)でx軸と交わっている。
直線の式は y = 2x + 2
で、直線とx軸との交点を
Cとする。
C O
IC
B
(1) 直線 m で、xの増加量が3のときのyの増加量を求めなさい。
(2)直線 l の式を求めなさい。
(3)点Aの座標を求めなさい。
(4) 点Aを通り、 三角形 ACB の面積を2等分する直線の式を求め
なさい。

ページ5:

考え方の例
(1)(yの増加量) = (x の増加量)×(変化の割合)
=3x2
= 6劄
=
(2) 傾きが-1
点 (5,0)を通る
->
←
y=-x+b...･･･① とおける。
0 = -5 + bを解くと b = 5
b=5を ①に代入して y=-x+5圏
(3) l:y=-x+5とm:y=2x+2を連立方程式として解く。
代入法により 2x + 2 = x +5 よって x = 1
mに代入して
y=2x1+2=4
圈 A(1, 4)
(4)Aを通り、三角形 ACB の面積を2等分する直線
•
=Aを通り、BC の中点を通る直線!
y
Cのx座標は 0 = 2x + 2
x=-1
m
A(1, 4)
•
底辺 BC の長さは5-(-1)=6
•
BCの中点M の x 座標は2
2点A(1,4) M(2,0)を通る
直線の式は
5
IC
C
0
M(2,0)
B
4 = a+b
a = -4
→>
y = -4x + 8
0=2a+b
b = 8
基本式に2点の座標をそれぞれ代入して連立を解く