ページ3:

二、作圖
1. 等線段作圖
作一線段等於AB
A
1. 畫一直線,在線上任取一點C
C
-L2 以C為圓心,AB為半徑劃一弧
2.
交L於D點
-L3.CD即為所求
⇒ CD = AB

ページ4:

2. 等角作圖
ex.
作一角等於∠AOB
P
P
A
D
3
11畫一線,並在L上取一點P
「以口為圓心,畫一弧,交兩邊於C、D
-L 2. (相同半徑)
LP為圓心,畫一弧,交L於Q點
P
R
·L
P
3.以Q為圓心,CD為半徑畫一弧
兩弧交於R點
4. 連結PR即為所求
⇒<RPQ = LAOB

ページ5:

三線
A
P
1. 角平分線:
2
B
E
"
⇒OC將∠AOB平分,則為∠AOB的角平分線or分角線
即ㄥ1=<2
⇒角平分線上任一點到角的兩邊等距
ex.
PE = PD
作圖
IB
1.以口為圓心,畫-弧交兩邊於A.B
IB
2.分別以AB為圓心,
以大於AB的長度為半徑劃兩弧.
兩弧交於C點
3.連結O.COC即為∠AOB的角平分線

ページ6:

B
A
2.中垂線(垂直平分線)
⇒ CD通過AB中點Q且與AB垂直
則CD為AB的中垂線
且QA = QB
→中垂線上任一點到兩端點等距
即PA= PB,所以∠PAQ=LPBQ
(△PAB為等腰三角形)
作圖
1.分別以A、B為圓心,
A
Q
火
B 大於為半徑畫兩弧交於C、D兩點
C
A
B
2.連結C、D,CD即為AB之中重線

ページ7:

3.垂線
(1) 過線上一點作垂線
ex.
(2)過線外一點作垂線
ex.
過P點作一線垂直L
過P點作一線垂直L
.P
L
1.以P為圓心,畫一弧,交於A、BP為圓心,畫一弧,交於A、B
.P
A
B
2. 做法同作AB的中垂線
(但兩弧僅需一個交點即可)
B
B
L
2. 做法同作AB的中垂線
(但兩弧僅需一個交點即可)
•P
B
3.連結CP,即為所求
3.連結CP,即為所求
A
L
B
L

ページ8:

四.三角形內的線
A
B
C
R
Qp
*P為BC之中點
1. BC的中垂線L:垂直且平分BC
2. BC的中線 AP
:通過頂點A和BC中點
3. ∠BAC的角平分線AQ:使∠BAQ=LCAQ
+ BC的垂線
:通過頂點A且和BC垂直
(高)

ページ9:

*想將一線段分成2等分,需作2-1次中垂線
*想將一線段分成a:b的兩段,若a+b=2^
則至少需作几次中垂線
ex.
分成4=2等分
③
需作2-103次中垂線
A
0
AO:ōB=1:3,1+3=22
需作 2 次中垂線
*想將一角度分成2等分,需作2"-1次分角線
*想將一角度分成a:b的兩角,若a+b=2"
則至少需作几次分角線
ex.
分成4=2等分
需作2-1=3次分角線
A
0
P
ZAOP: ZAOQ=1:31+3=2²
需作2次分角線

ページ10:

*特殊圖形
BAA
4
41+22=23+24
25
97 =
3
180°
+
=
180°
= 360°
97+97++7+7+7+17
21+22+23=24
97+97++7+7+7+17
=
= 180°

ページ11:

五多邊形
1.對角線:n邊形可畫出
n (n-32條對角線
2
ex.
6 邊形有
6(6-3)
=
2
9條對角線
(1)每個頂點可畫出(n-3)條對角線
((2) 可以被分割成(n-2)個三角形
(3)內角和為(n-2)x180度
2.正多邊形:表示此多邊形每個邊等長且
每個內角都相等
(1)正n邊形每一個外角為360度
ex.
正8邊形的外角為360=45°
內角為180-45=135°
8

ページ12:

三角形的全等(至少需要三個條件)
1. 兩圖形全等:代表兩圖形形狀、邊長、角度都相等
2.符號「三」:讀作全等於
ex.
△ABC和△DEF全等
AABC
ADEF
A
B
D
E
F
∠A=∠D
<B = <E
AB = DE
BC = EF
.∠C=<F
AC = DF
(對應角相等)
(對應邊相等)

ページ13:

3. 如何判斷兩圖形是否全等(條件的判斷)
「S」:代表邊
「A」:代表角
「R」,代表直角
「H」:代表斜邊
(1)SSS:三組對應邊相等
4-4
B
E
(2)SAS:兩組邊及其夾角相等
D
B
12
E
F

ページ14:

(3) ASA:兩組角及其夾邊相等
B
4-4
12
E
F
(4) AAS:兩組角及任意一角的對邊相等
B
E
(5)RHS:直角三角形中,斜邊及一股相等
A
A
B
12
B
C

ページ15:

对外
全等證明
在△
和心 中
對應邊或對應角相等(相等的理由)
因對應邊或對應角相等(相等的理由)
對應邊或對應角相等(相等的理由)
以
△
ㄓ4 (全等性質)
⇒因兩三角形全等而得出的結論(視題目所需)
ex.
已知AB = CD
求證△AOB≅ △COD
在△AOB和△COD中
* AB = CD (27°)
OA = OC (皆為圓半徑)
OB = OD(皆為圓半徑)
A
∴AOBAOD(SSS全等)
C

ページ16:

士三角形的性質
1.任意兩邊之和要大於第三邊
任意兩邊之差要小於第三邊
2. 大角對大邊,小角對小邊
短
長
3. 等腰三角形
中
(1) 兩腰等長:AB = AC
(2) 底角相等:∠B=<C
(3) 底角角平分線等長BP = CQ
(4)AM有多重身分
①為BC之中垂線
②為BC上的高,必過A點
③為∠A的角平分線
④RB = RC
B
腰
A
R
底角
M
底
腰
底角
C

ページ17:

八.全等作圖
1. SSS全等作圖
ex.
作△ABC
且BC=X,AC=Z, AB = y
B
ㄨˋ
B
x
ˊˇˋ
Bx
A
N
c
x
y
1.作一直線上,在L上作一
BC-X
L
*
L
2.以B為圓心,y為半徑畫一弧
3. 以C為圓心,又為半徑劃一
弧,有前弧有一交點A。
4. 連AB. AC
△ABC即為所求

ページ18:

2.SAS全等作圖
ex.
作△ABC
∠B=∠1,AB=X,BC=y
x
y
A
1.作一線」,利用等角作圖
在上做∠B= < 1
B
ㄨˋ
L
2. 以B為圓心,分別以x、y
為半徑,交∠B的兩邊於
A、C兩點
ㄨˋ
B
A
y
3.AC
△ABC即為所求
B
y

ページ19:

3.ASA全等作圖
ex.
作△ABC
<B=<1,∠C=∠2,BC=X
B
B
x
C
x
L
1. 作直線,在上取一線
段BC = x
2.以B為頂點.作∠B=<1
L
以C為頂點.作∠C=∠2
x\
C
L
B
C
3.LB、LC的邊交於A點
△ABC即為所求

ページ20:

4. AAS全等作圖
ex.
作△ABC
∠B=L1,∠C=∠2,AB=X
x
A
3
B
c
13
A x
L
1. 作出<3
43 180-21-22
EP 23 = LA
(以下同ASA作圖)
2.作直線上,在上取一線
段 AB = X
3. 以A為頂點.作∠A=∠3
以B為頂點,作∠B=<1
∠A.CB的邊交於C點
△ABC即為所求
L
B

ページ21:

5.RHS全等作圖
ex.
求作△ABC
∠A=90°,BC=X,ACY
x
y
作一直線L
A
y
C
在L上取線段AC=y
"*
A
M
y
ㄨˋ
y
L
C
2.過A點作一垂線M
使∠A=90°
3. 以C為圓心,X為半徑
畫弧,交M於B點,
連BC
△ABC即為所求
L
C