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令和7年 1月進研記述高1模試@自学
B1 多項式P(x)=x3+(k-2)x2+ (3-2k)x-6がある。ただし,
んは実数の定数である。
(1) P(2)の値を求めよ。 また, P(x) を因数分解せよ。
(2) 方程式P(x)=0が異なる2つの虚数解をもつとき, kのとり得る
値の範囲を求めよ。 また,このとき,2つの虚数解をα, β とする。
a 2 + β2 + 2a + 2,β +3aβ=11であるとき, kの値を求めよ。
(配点 20)

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Ẻ HOAkagi
P(x) = x³ + (k − 2)x² + (3 −2k)x−6
(1) P(2)=23+ (k-2)×2² +(3-2k)×2-6
=8+4k-8+6 −4k − 6
= 0☑
P(x)はx=2を解にもつので,P(x) を x=2で割ると
(k-2) (3-2k)
1
-62
21
2k
6
1
k
3
0
P(x)=(x-2)(x²+kx+3)