ノートテキスト
ページ1:
X40を原点とする座標平面上に, 円 C:x2 + (y-a)²=9 (aはa>3を満たす定数) があり,円Cの中心をAとする。 原点 0 から円Cに接線を引き, 第1象限にある接点をBとすると, OB = 4 である。 (1) 線分 AB の長さを求めよ。 また, αの値を求めよ。 (2)直線 OB の方程式を求めよ。 また, 点Bの座標を求めよ。 (3) 直線 AB の方程式を y=mx+n(m, nは定数)とし, 連立 y ≧mx+n 不等式 の表す領域をDとする。 点(x, y) x2 +(y-a)^ ≦9 が領域D内を動くとき, 2x+yの最小値を求めよ。 (配点 40)
ページ2:
令和7年度 総合学力記述模試 ・7月 ~図形と方程式~ 高3@自学 (1) C:x2+(y-a)²=9 (a>3) 中心 (0, α) 半径3 → a) 線分ABの長さを求める。 AB の長さは円Cの半径と等しいので AB = 3 αの値を求める。 AB = 3, OB = 4 だから, 直角三角形 OAB で三平方の定理 により OA = √AB2 + OB2 V32 +42 = 5 = 点Aのy座標 a は OA の長さと等しいから a=5 y▲ A 3 14 B X
ページ3:
(2) C:x2+(y-5)2=9 直線 OBの方程式を求める。 OB:y=kx とおく。 点A(0, 5) と直線kx-y=0 との距離が3だから |k.0-5| = 3 → 3√k² +1 = 5 → 9(k² +1) = 25 k2 +(-1)2 4|3 k>0より k = 4 よって, 直線 OBの方程式は y= x 3 点 B(接点)の座標を求める。 4 y=-xをx2+(y-5)2=9に代入すると 3 .4 x+ (2x-5)2=9 ← 25x2-120x + 144 = 0 …. (5x−12) = 0 12 : x = 5 4 4 12 16 これをy=-xに代入して y=-x 3 3 5 5 12 16 よって, 点 B の座標は B( , 5 5
ページ4:
y (3) ≧mx+n [x2+(y-5)2≦9 2x + yの最小値を求める。 2x+y=t E とおくと, y=-2x+t ...... ① B t 3 また, 直線 AB の傾きは 4 -x(-1) 3 X よって, 直線①の傾きは直線AB の傾きより小さいので, 直線①が点Eを通るときに t, すなわち 2x + yは最小となりそう。 12 16 ここで,点E の座標を求める。 A(0, 5), B( -)で, , 5 5 12 点EはAに関して点 Bと対称な点だからE( , 5 34 5 。 したがって, 2x +yの最小値は 12 34 2x+y=2x + |= 2 5 5
Other Search Results
Recommended
Senior High
Mathematics
（1）と（2）が全く分かりません。誰か分かりやすく解説お願いします。
Senior High
Mathematics
なぜlog5は形を変えずにできるのか理由わかる人いませんか？
Senior High
Mathematics
(2)の問題でグラフ的に上のグラフ-下のグラフをしないんですか
Senior High
Mathematics
以下の問題を教えてほしいです。 手書きで教えて下さると嬉しいです。 お願いします。
Senior High
Mathematics
なぜ2枚目のようにイコールが必要なのでしょうか？またこの不等式は何を表しているのでしょうか？
Senior High
Mathematics
184のかっこさん 直線上のところなぜかわかりません
Senior High
Mathematics
なぜ1の場合の樹形図は書かないのですか？
Senior High
Mathematics
(4)の解き方を手書きで 教えていただきたいです。 答えは2枚目です
Senior High
Mathematics
数学Ⅲ 積分法の問題です （2）の問題で、なぜ下線部の式が出てきたのかがわからないので教えて欲しいです🙇♂️
Senior High
Mathematics
Comment
Comments are disabled for this notebook.