ページ1:

2次方程式の実数解の個数
2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をD=62-4ac とすると
1 D>0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ
2 D=0 ⇔ 重解をもつ
今回はこれ
3 D < 0 ⇔ 実数解をもたない
数学Ⅰ 2次方程式が解をもつ条件 (H高校1年生より)
問. xについての2次方程式
x2 -(k +1)x +k2-1=0
が重解をもつような定数kの値を求めよ。 また,その重解
を求めよ。

ページ2:

解答例
x2 - (k +1)x +k^ -1 = 0 ……①
①の判別式をDとすると
D = {-(k+1)}-4×1x (k^-1)
= -3k2 +2k + 5
①が重解をもつのは D=0 のときだから
-3k2 + 2k+5=0
3k2-2k-5= 0
(3k-5)(k+1)=0
5
k
==
k = -1
,
3
5
8
k
=
のとき,①は x2
x+
3
3
16
9
=
2
4
x
--
それぞれのkの値の
3
ときの重解を求めるよ
0
=0
イ k=-1のとき,①はx^= 0
∴x=
∴.x = 0
4-3
5
アイより k =
のとき重解はx=-
3
4|3
k=-1 のとき重解はx=0 劄