Question

だいふく

数学Ⅲ 積分法の問題です
（1）の問題で答えを求めるのにグラフを書く必要があると思うんですけど、3次関数のグラフの概形をなるべく早く、正確に書く方法を教えてほしいです🙇‍♂️

その式で
295. 次の曲線や直線で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。
□ (1) y=-x+3x2-4, y=x-x-2
30 (2)* y=log (1-x), y 軸, y=-2,y=1
□ (3) * y=sinx, y=cos2x (0≦x≦2)
mの値を定め

Answer 1

✨ Best Answer ✨

フラッグ

数2の高次方程式を解く力が必要です。
不明点はお尋ねください。
グラフは上手いかどうかより、問題の趣旨に合ったものを書くことが大切です。

フラッグ

さっきのグラフだと、x=0で極小値をとっている感じがしますが、画像の方法ではほんとうにそうかどうかは分かりません。

だいふく

x=2のとき極大値をとるのはどうしてですか？あとこの問題を解くときって極小値とか極大値とかも出さないと解くのって無理でしょうか？

フラッグ

与えられた3次方程式をといたら、x=-1、2と出て、
x=2は「重解」です。(xの式)=0が重解を持つということは、y=(xの関数)と直線y=0が接するということです。
しかも、x^3の係数が負であるので、グラフのだいたいの変化は↘️↗️↘️という感じです。以上のことから、x=2のとき極大値を取るのです。
積分法の、面積を求める問題では大抵、関数を微分しなくてもそのグラフが容易にかけるようになっています。ですから、極大値、極小値うんぬんはさほど重要ではないでしょう。ただ結果的に、本問ではx=2で極大値を取るという、それだけのことです。わかりにくいですね。不明点はお尋ねください。

フラッグ

どうしても微分が必要、というときだけ微分して増減表…
ということになります。

だいふく

理解できました！丁寧に説明してくださってありがとうございます🥹

Answer 2

🍇こつぶ🐡

三次の係数が
➕なら、グラフは↗↘↗、
➖なら、グラフは↘↗↘
解が重解があるならx軸と接する。
三重解ならx^3のような感じ🙇